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Transkript Einseitige Signifikanztests – Entscheidungsregel

Hallo, wir sind weiter auf der Premierenfeier. Wir sind bei unserem Regisseur, der der Ansicht ist, dass mindestens 95 % aller Premierenfeier-Gäste mit seiner Arbeit zufrieden sind. Wir gehen weiter davon aus, dass es sich bei der Zufallsgröße, Anzahl der zufriedenen Leute, um eine binomial verteilte Zufallsgröße handelt. 20 Leute befragt der Regisseur und die Frage ist nun: Geben Sie eine Entscheidungsregel für die Hypothese des Regisseurs an - auf dem Signifikanzniveau von 5 %. Und wie so oft in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, geht es hier eigentlich nur darum, sich zu überlegen, was ist eigentlich gefragt und was kann ich ausrechnen oder was muss ich in der Tabelle nachgucken. Das Nachgucken ist letzten Endes kein Problem. Wir stellen uns folgende Skala vor. Hier ist die Zahl 0, hier ist die Zahl 20. Wir gehen von der Hypothese aus "mindestens 95 % sind zufrieden". Da wir nur von Hypothesen ausgehen können, die eine bestimmte Wahrscheinlichkeit sind, testen wir also die Hypothese "95 % der Gäste sind zufrieden" und wir werden natürlich einen einseitigen Test machen. Wir werden nach unten hin abschätzen, also nur wenn weniger oder bedeutend weniger Gäste als erwartet mit dem Regisseur zufrieden sind, dann sagen wir, der Regisseur hat nicht recht und es sind nicht 95 oder mehr Prozent die mit seiner Arbeit zufrieden sind, sondern es sind weniger. Wir können uns die Wahrscheinlichkeitsverteilung ungefähr so vorstellen - ja, ich weiß, hier geht es ein bisschen runter - ich denke mal, dass hier ungefähr der Erwartungswert liegt, wenn wir also von 95 % Zufriedenheit ausgehen. Und erst wenn wir also Umfrageergebnisse - Umfrage in Anführungszeichen, naja 20 Leute ist eine bisschen kleine Umfrage - aber erst, wenn wir also viel weniger Leute treffen unter diesen 20, die mit dem Regisseur nicht zufrieden sind, dann würden wir sagen, also, er hat nicht recht. Und Signifikanzniveau von 5 % bedeutet jetzt, dass hier in diesem Bereich 5 oder höchstens 5 % der Wahrscheinlichkeit liegen darf beziehungsweise es müssen hier weniger als 5 % sein und hier müssen es mindestens 95 % der gesamten Wahrscheinlichkeit sein. Und dann müssen wir uns überlegen bis zu wie vielen Erfolgen oder bis zu wie vielen Leuten, die zufrieden sind, geht hier diese Grenze. Ja, und da ist man dann, wenn man das sich einmal überlegt hat, doch relativ schnell fertig. Man kann in der Tabelle nachgucken oder man kann es in seinen Rechner eintippen. Ich schreib es eben auf, wie es in der Tabelle steht. Das heißt, wir haben eine kumulierte Wahrscheinlichkeit für n=20, für p=0,95 und ich hab es also nachgeguckt bei 17. Also hier steht dann die Wahrscheinlichkeit, dass bis zu 17 Leute zufrieden sind. Und diese Wahrscheinlichkeit liegt dann bei 0,0755. Dann hab ich nachgeguckt bei 16. Also, wir haben wieder, 20 Leute werden befragt. Wir gehen aus von der Wahrscheinlichkeit 95 % und wir gucken mal, wie wahrscheinlich ist es, dass bis zu 16 Leute in unserer Umfrage mit dem Regisseur zufrieden sind. Und da ist die Wahrscheinlichkeit bei 0,0159. Diese Zahlen bedeuten jetzt, wenn wir hier also uns die 16 vorstellen. Das bedeutet, wenn also hier im Ablehnbereich weniger als 5 % sein sollen, dann müssen wir den bis 16 hier modellieren. Das bedeutet, wenn also hier im Ablehnbereich weniger als 5 % sein sollen, dann müssen wir den bis 16 hier modellieren. Also von 0 bis 16 und von 0 bis 17 sind es 7,5 %. Das bedeutet, wenn also hier im Ablehnbereich weniger als 5 % sein sollen, dann müssen wir den bis 16 hier modellieren. Das bedeutet, wenn also hier im Ablehnbereich weniger als 5 % sein sollen, dann müssen wir den bis 16 hier modellieren. Das heißt bis 16 Leute, die zufrieden sind, sagen wir der Regisseur hat nicht recht, ab 17 Leute, die zufrieden sind, hat der Regisseur recht. Entscheidungsregel ist also k=16. k ist in dem Fall der höchste Wert in der Umfrage, bei dem wir noch sagen, der Regisseur hat nicht recht. Also bei dem wir die Hypothese verwerfen. Ja, ich hoffe es war nicht zu durcheinander, aber letzten Endes nachgucken ist kein Problem, man muss nur wissen, was man macht. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

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5 Kommentare
  1. Default

    was wär denn die Formel von der Berechnung von k, wenn ich die Tabelle nicht nutzen will

    Von Khaledhartmann, vor 9 Monaten
  2. Sarah2

    @ Carolineguether: Die Werte kannst du einer Tabellen zur kumulierten Binomialverteilung entnehmen. Schau dir doch mal den Kommentar von Giuliano an (direkt vor deinem Kommentar), in dem sehr gut erklärt wird, wie man auf k=16 kommt. Wenn du dazu noch weitere Fragen hast, kannst du sie auch gerne im Mathe-Fachchat zwischen 17 und 19 Uhr stellen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Hallo, was sind die Werte 16 und 17 und wie kommt man auf diese.

    Von Carolineguether, vor fast 2 Jahren
  4. Giuliano test

    @Sorri:
    Durch die Änderung von p von 0,95 auf 0,7 musst du nun in einer anderen Spalte in den Tabellen zur kumilierten Binomialverteilung nachsehen.
    In dem Video ist das:
    F(20;0,95;k)kleiner gleich 0,05 (Signifikanzniveau)
    Hier guckst du dann bei bei n=20, p=0,95 nach und suchst dir den Wert für k, bei dem die Wahrscheinlichkeit kleiner oder gleich 0,05 ist. Das ist bei k=16 der Fall.
    Bei der Testaufgabe hast du richtig erkannt, dann die Parameter nun n=12 und p=0,7 sind.
    Hier hast du auch die richtige Lösung mit k=5 gefunden.
    Das Signifikanzniveau beeinflusst die Entscheidungsregel und damit die kritische Zahl k. Wenn du beispielweise ein Signifikanzniveau von 1% festlegst, dann verändert sich das k dementsprechend (k=4).
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    In dem Video wird ein Beispiel gezeigt von einer Wahrscheinlichkeit von 95%, in der Zusatzfrage liegt sie bei 70%, es wird aber immer noch von einem Signfikanzniveau von 5% gesprochen - inwieweit beeinflusst hier das Signifikanzniveau von 5% die Formel R(12, 0.7, 5) bzw. dbinom(size=12,prob=0.70,x=5) in R?

    Von Sorri, vor mehr als 2 Jahren