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Transkript Ebenengleichungen in Parameterform – Einführung

Hallo. In diesem Video möchte ich Ebenengleichungen in Parameterform vorstellen. 2 linear unabhängige Vektoren definieren eine Ebene. Das kann man sich wie folgt vorstellen: Wir nehmen einen Punkt und lassen die Vektoren von ihm ausgehen. Wir betrachten nun die Punkte, die sich als lineare Kombination der Vektoren darstellen lassen. Die Gesamtheit aller dieser Punkte bildet eine Ebene. Wenn wir uns nun in einem dreidimensionalen Raum befinden, kann jeder Punkt der Ebene wie folgt dargestellt werden: x=a^-> + s×u^-> + t×v^->. Diese Gleichung heißt Ebenengleichung in Parameterform. Vektor a^-> heißt Stützvektor der Ebene, Vektoren u^-> und v^-> heißen Richtungsvektoren der Ebene und die Zahlen s und t heißen Parameter. Jedem Parameterpaar entspricht ein Punkt auf der Ebene. Wir betrachten nun ein Beispiel. Es seien 3 Punkte einer Ebene gegeben: A mit den Koordinaten (1; 0; 2), B (2; -1;2) und C mit (3; 4; 1). Gesucht sei die Ebenengleichung in Parameterform. Den ersten Richtungsvektor können wir als den Vektor AB^-> definieren. Dafür subtrahieren wir die Koordinaten des Punktes A von den Koordinaten des Punktes B, was (1; -1; -1) ergibt. Den zweiten Richtungsvektor definieren wir als Vektor AC^-> und bekommen die Koordinaten (2; 4; -1). Als Stützvektor können wir den Vektor des Punktes A benutzen. Und nun können wir die gesuchte Ebenengleichung in Parameterform aufschreiben. Sie lautet x=(1; 0; 2)+s(1; -1; -1)+t(2;4;-1). Das war es zur Ebenengleichung in Parameterform. Danke für Ihr Interesse und weiterhin viel Spaß mit Geometrie.

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4 Kommentare
  1. V4u728s7 wg

    ich kann das video nicht öffnen :(

    Von Lilit K., vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    richtig gut. hat mir sehr geholfen. danke :)

    Von Amöbe007, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Sehr cooles Video. Qualität ist TOP

    Von Mawarth, vor mehr als 5 Jahren
  4. Default

    Wow, danke das hat mir sehr geholfen :) weiter so!

    Von Dermegabioloosser, vor etwa 6 Jahren
47510d46c1fe7484b9c9a266d6f524a3 1 Arbeitsblätter zum Video Anzeigen Herunterladen
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