Ebenen in Parameterform

Hallo.
In diesem Video möchte ich Ebenengleichungen in Parameterform vorstellen.
2 linear unabhängige Vektoren definieren eine Ebene. Das kann man sich wie folgt vorstellen: Wir nehmen einen Punkt und lassen die Vektoren von ihm ausgehen. Wir betrachten nun die Punkte, die sich als lineare Kombination der Vektoren darstellen lassen. Die Gesamtheit aller dieser Punkte bildet eine Ebene.
Wenn wir uns nun in einem dreidimensionalen Raum befinden, kann jeder Punkt der Ebene wie folgt dargestellt werden: x=a^-> + s×u^-> + t×v^->. Diese Gleichung heißt Ebenengleichung in Parameterform. Vektor a^-> heißt Stützvektor der Ebene, Vektoren u^-> und v^-> heißen Richtungsvektoren der Ebene und die Zahlen s und t heißen Parameter. Jedem Parameterpaar entspricht ein Punkt auf der Ebene.
Wir betrachten nun ein Beispiel. Es seien 3 Punkte einer Ebene gegeben: A mit den Koordinaten (1; 0; 2), B (2; -1;2) und C mit (3; 4; 1). Gesucht sei die Ebenengleichung in Parameterform.
Den ersten Richtungsvektor können wir als den Vektor AB^-> definieren. Dafür subtrahieren wir die Koordinaten des Punktes A von den Koordinaten des Punktes B, was (1; -1; -1) ergibt. Den zweiten Richtungsvektor definieren wir als Vektor AC^-> und bekommen die Koordinaten (2; 4; -1). Als Stützvektor können wir den Vektor des Punktes A benutzen. Und nun können wir die gesuchte Ebenengleichung in Parameterform aufschreiben. Sie lautet x=(1; 0; 2)+s(1; -1; -1)+t(2;4;-1).
Das war es zur Ebenengleichung in Parameterform. Danke für Ihr Interesse und weiterhin viel Spaß mit Geometrie.