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Transkript Drittes Potenzgesetz – Übung

Hi. In diesem Video will ich euch zeigen, wie ihr Potenzen potenzieren könnt. Wenn wir eine Potenz haben, sagen wir mal 2x und diese Potenz jetzt noch einmal potenzieren, dann behalten wir die Basis und bilden im neuen Exponenten das Produkt der alten Exponenten. Ihr kennt dieses Potenzgesetz bestimmt. Aus ^ wird ×. Diese Regel gilt übrigens nur dann, wenn die gesamte Potenz potenziert wird. Also hier 2x wird potenziert. Wird hingegen nur der Exponent potenziert, hier z. B. (2n)m, dann gilt diese Regel nicht. Sie gilt nur, wenn wir hier eine Klammer hätten. Haben wir aber nicht. Eine kleine Theorieeinleitung und jetzt üben wir das Ganze. Aufgabe a: (23)4 Vereinfachen wir das Ergebnis doch ein bisschen: Wir haben eine Potenz, die potenziert wird. Also bilden wir das Produkt der Exponten. Aus ^ wird × und 3×4 ergibt 12. Na dann kommen wir direkt zur nächsten Aufgabe. Es wird wieder eine Potenz potenziert, dann behalten wir die Basis, also -3. Und diese Basis erhält als Exponenten das Produkt dieser beiden Exponenten, also 4×2. Das ergibt 8. Übrigens: Da wir hier einen geraden Exponenten haben, wird das Ergebnis am Ende positiv werden. (-3)8 ist das Gleiche wie 38. Das gilt aber nur, wenn der Exponent gerade ist. Und schon geht es weiter. (50)4. Wir behalten wieder die Basis, also 5. Und diese Basis erhält als neuen Exponenten das Produkt der alten Exponten, also 0×4. 0×4=0 und 50 ergibt 1. Hier hätten wir die ganze Rechnung übrigens auch sparen können. Denn hier haben wir auch 50, was 1 ergibt. Und 14 bleibt 1. Übrigens solltet ihr dieses Gesetz auch dann anwenden, wenn ihr den Taschenrechner benutzen dürft. Ich weiß, es ist immer leicht, einfach alles einzutippen und auf das Ergebnis zu vertrauen. Aber so könnt ihr das Ergebnis schon im Vorfeld vereinfachen und müsst dann weniger tippen. Und wer weniger tippt, vertippt sich weniger. Außerdem habt ihr dann immer den Rechenweg, den in der Klausur nachweisen könnt, falls das Ergebnis doch nicht stimmt. Na gut, dann üben wir mal weiter. (22)3. Die ganze Potenz ^3. Dann wenden wir wieder die Regel an. Aus ^ wird ×. Und 2×3=6. Wenn ihr diesen Zwischenschritt jetzt macht, dann braucht ihr nur noch 26 in den Taschenrechner einzugeben. Und der spuckt euch dann 64 aus. Hierbei könntet ihr möglicherweise einen Fehler dabei machen, wenn ihr die Klammern setzt. Und bei komplizierteren Termen macht man immer einen Tippfehler. Ist ja ein Übungsvideo, also rechnen wir weiter. (33)2. Wieder wird eine Potenz potenziert und wieder bilden wir das Produkt der Exponenten. Also 33×2=36. Und falls ihr die Lösung dazu haben wollt: 36=729. Wenn ihr Lust habt selber zu rechnen, dürft ihr jederzeit auf Pause drücken und das mal versuchen. (23)3, jetzt ist es zu spät, die Pause zu drücken. Wieder behalten wir die Basis und bilden das Produkt der Exponenten. Aus ^ wird ×. Und 3×3=9. 29 ist übrigens 512. Kommen wir zur nächsten Aufgabe (24)3. Eine Potenz wird potenziert, also behalten wir die Basis und bilden das Produkt der Exponenten. 4×3=12. 212 also. Schaffen wir das noch mal? Also 21 war 2. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. 29=512, 1024, bei 11 2048 und 12 4096. Wenn ihr euch für solche kleinen Tricks interessiert, dann schaut euch ruhig mein Video über die Binärzahlen oder über Extremkopfrechentricks an. Übrigens, auch wenn ihr mal eine Aufgabe nicht lösen könnt, nicht lösen könnt bedeutet, ihr habt am Ende kein konkretes Ergebnis dastehen, könnt ihr mit dieser Methode doch ziemlich viel vereinfachen. Also (x4)5, das sieht ja noch unschön aus. Wir können aber einfach die Basis behalten und das Produkt der Exponenten bilden. Also x20. Und genauso hier. Als Basis haben wir y. Unser erster Exponent lautet 2x und unser Zweiter 3. Und 2x×3=6x. Aber bitte immer vorsichtig bleiben. Diese Regel gilt nur, wenn die gesamte Potenz potenziert wird. Nicht wenn nur der Exponent einen weiteren Exponenten erhält.  Ich hoffe dann mal, ich konnte euch weiterhelfen. Bis zum nächsten Mal. Tschau!

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3 Kommentare
  1. Default

    Super erklärt!!!
    DANKE =)

    Von Zamelie506, vor mehr als 3 Jahren
  2. Printimage

    danke =)

    Von Steph Richter, vor fast 4 Jahren
  3. Klausi

    gutes < Video

    Von Klausi98, vor fast 4 Jahren