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Transkript Dreiecksungleichung

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen zum Video "Geometrie - Teil 17". Das Thema dieses Geometrievideos lautet: Die Dreiecksungleichung. Wenn ich euch die Frage stelle: Wie baue ich ein Dreieck? Was würdet ihr mir dann antworten? Ihr würdet mir sicher sagen: "Ein Dreieck besteht aus 3 Seiten." Das bedeutet aber, dass ich, um ein Dreieck zu bauen, 3 Seiten benötige. Also ist ein Dreieck 1 Seite + noch 1 Seite + die 3. Seite. Wir notieren: 3 Seiten ergeben 1 Dreieck. Na dann nehmen wir uns doch mal 3 Seiten und bauen daraus 1 Dreieck. Eine Seite und noch eine Seite und die 3. Seite und sie miteinander verbunden und fertig ist das Dreieck. Nehmen wir uns noch einmal 3 Seiten, 2 sollen diesmal gleich sein, die Dritte etwas kürzer. Und wir setzen die Kleine mit einer der beiden Großen zusammen und schließlich verbinden wir noch die Enden dieser beiden Seiten. Und fertig ist das 2. Dreieck. Nehmen wir noch einmal 3 Seiten. Diesmal recht kurze Seiten. Wir verbinden 2 Seiten miteinander und schließlich auch noch die Enden dieser beiden Seiten. Das ist ein bisschen piselig, weil das Dreieck klein ist, aber wir haben es letztlich auch geschafft. Es ist fertig. Wir haben aus 3 Seiten 1 Dreieck gebaut. So, und nun soll 1 Dreieck aus 1 Großen und 2 kleinen Seiten gebaut werden. Die beiden kleinen Seiten füge ich mit dem einen Ende und dem anderen Ende der großen Seite zusammen. So jetzt muss ich nur noch die beiden freien Enden der kleinen Seiten miteinander verbinden. Aber was ist denn das? Es geht nicht. Wie ich mich auch bemühe, ich kann diese beiden Enden nicht zusammenfügen. Woran liegt das? Links habe ich 1 Dreieck aus 3 Seiten gebaut. Und mit Erfolg. Rechts hatte ich ebenfalls 3 Seiten, aber es wollte mir einfach nicht gelingen. Warum ist das so? Ich muss nun leider das kleine rote Dreieck auseinandernehmen, denn ich möchte den Grund dafür an einem etwas größeren Dreieck zeigen.  Ich habe hier 3 Seiten aus einem Dreieck, oben 2 und darunter 1. Ihr seht, dass die beiden Seiten oben zusammen länger sind, als die Seite darunter. Das ändert sich auch nicht, wenn ich die Seiten austausche. Wenn ich die beiden Kleinen zusammenlege und mit der Großen darunter vergleiche. Die beiden Seiten sind länger, als die Seite darunter. Damit haben wir eine wichtige Erkenntnis gewonnen. Könnt ihr sie in einem Satz formulieren? Vielleicht so: Jeweils 2 Seiten des Dreiecks müssen länger sein, als die 3. Seite. Zum Beweis dafür möchte ich aus den 3 Seiten, die ich hier habe, das Dreieck zusammensetzen. Und tatsächlich: Ich kann aus diesen 3 Seiten ein Dreieck bauen. Es ist ziemlich flach und der Bau bereitet mir etwas Mühe, aber trotzdem kann ich es bauen. Wie kann ich den Merksatz in einer Gleichung ausdrücken? Die Summe der Längen zweier Seiten muss stets größer sein, als die Länge der 3. Seite. Also schreibe ich: a+b > c und a+c > b und b+c > a. Jede dieser 3 Ungleichungen bezeichnet man als Dreiecksungleichung. So und zum Schluss möchte ich den Fall, der nicht funktionierte wegnehmen, und noch ein weiteres Dreieck bauen. So ihr seht hier sehr schön, dass die beiden kleinen Seiten zusammen länger, als die große Seite sind. Und natürlich ist dann auch die große Seite und eine der beiden kleinen Seiten zusammen länger, als die andere kleine Seite alleine. Also müsste es uns gelingen aus diesen 3 Seiten 1 Dreieck zu bauen. Bastel, bastel, 2 Seiten an einem Ende miteinander verbunden und nun noch diese 2 Seiten an den anderen Enden mit den Enden der 3. Seite verknüpft. Und fertig ist das Dreieck. Was beinhaltet die Dreiecksungleichung? Richtig, die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer, als die Länge der 3. Seite. Das gilt für jedes, normale Dreieck. So, mir hat es eine Menge Spaß gemacht. Ich hoffe ihr hattet auch etwas Freude. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg und vielleicht sehen und hören wir uns bald wieder, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Super

    Von Unknown U., vor 7 Monaten
  2. Default

    Das Video hat mir sehr gut gefallen und ich habe es auch richtig verstanden, besser als im Unterricht!

    Wanda Lichtenberg

    Von Susanne Ruppin, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Erst dachte ich "oh man was für ein Mist das ist mit diesen Dreiecken,Langweilig." Aber dann fand ich es doch total super !

    Von Joy, vor mehr als 3 Jahren