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Transkript Dreiecksscharen im Koordinatensystem (2)

Hallo. Wir haben eine Dreiecksschaar ABCn mit der Basis [AB]. Wir haben zwei Punkte gegeben, A und B. Cn allgemein ist nicht gegeben. Wir haben schon die Punkte A,B eingezeichnet und wir haben uns einen Punkt C1 ausgesucht, mit der Ordinate, also der y-Koordinate 5 und haben dieses Dreieck eingezeichnet und haben die Fläche dieses Dreiecks berechnet. Hier ist die Rechnung dazu. Und wir haben schon festgestellt, dass alle Dreiecke, die als y-Koordinate 5 haben, den gleichen Flächeninhalt haben. Nächste Aufgabe ist: Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von einer geeigneten Größe. So, was ist damit gemeint? Das brauche ich zunächst mal nicht mehr. Was ist denn eine geeignete Größe? Wovon hängt denn der Flächeninhalt der Dreiecke ABCn überhaupt ab? A und B bleiben gleich, die sind hier. Die sind für alle Dreiecke ABCn gleich. Davon hängt es nicht ab. Wir nehmen C als Grundseite, die bleibt immer gleich, weil sie sich zwischen A und B befindet. Wir haben auch schon gesehen, dass die x-Koordinate, also die Abszisse von Cn auf den Flächeninhalt eines Dreiecks ABCn keinen Einfluss hat. Das haben wir zwar nur gesehen konkret bei der y-Koordinate 5 gesehen, aber wir wissen, dass es allgemein gilt, ja wenn also die y-Koordinate des Punktes Cn festliegt, dann ist die Position entlang der x-Achse, also parallel zur x-Achse egal, weil sich ja dadurch ja die Höhe im Dreieck nicht ändert. Und ausschlaggebend für die Fläche eines Dreiecks ist ja nur die Grundseite und die Höhe. Lange Rede kurzer Sinn: Eine geeignete Größe ist die Ordinate von Cn, das heißt also Yn. Und Xn ist es nicht. Nachdem das geklärt ist, kann ich jetzt zur Tat schreiten. Wir haben A, die Fläche im Dreieck ABCn  Die wird berechnet, indem wir wie immer rechnen: 1/2 × Grundseite, indem fall c. Die Grundseite hat die Länge 4, haben wir schon geklärt. Mal Höhe. Die Höhe ergibt sich allgemein, also wenn wir Cn haben. Dann müssen wir rechnen Yn - 1, das heißt also Yn-Ordinate von B oder Ordinate von A, das ist ja hier egal, weil die gleich groß sind. Also steht hier Yn - 1. Man sieht es jetzt an allen Ecken und Enden, die Höhe geht ja nur bis hier, die geht ja nicht zur x-Achse und deshalb halt -1. Flächeneinheiten sind das. Und was jetzt noch fehlt, ist halt die Klammer aufzulösen. 1/2 × 4 =2, (2Yn - 2). Das muss in Klammern gesetzt werden, weil danach noch die Flächeneinheiten kommen und die beziehen sich ja auf den gesamten Term, deswegen steht der hier in Klammern. Ja. Das hier ist die Fläche der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit der geeigneten Größe Yn. Das war's, tschüss.

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