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Transkript Drei - und mehrstufige Zufallsexperimente – Wettervorhersage

Hallo! Der Wetterbericht gibt immer wieder Anlass zu Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen. Wir gehen mal davon aus, dass die Vorhersagesicherheit bei 90 % liegt, und als Aufgabe suchen wir jetzt die Anzahl der Tage für die gilt, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine falsche Vorhersage > 90 % ist. Häh? Also, ich habe das hier noch mal aufgeschrieben. Ich lese das mal vor: Gesucht: Anzahl der Tage, für die gilt: Die Wahrscheinlichkeit mindestens einer falschen Vorhersage ist größer als 90 %. Die Vorhersagesicherheit ist 90 %. Nun, das kann vielleicht etwas schwierig sein, vom Verständnis her, und deshalb möchte ich das mal erklären, was damit gemeint ist. Wenn du das hier sowieso schon weißt, was das ist, dann guck diesen Film nicht und guck hinterher, wie die Rechnung aussieht. In diesem Film möchte ich das mal aufdröseln, was diese Formulierung hier überhaupt soll. Also, ich fange mal vorne an. Wetterbericht ist klar, Vorhersage ist klar. Vorhersage ist nicht ganz sicher, das ist auch klar, denn auch die Leute vom Wetter, die Meteorologen, können nicht hellsehen. Die können nicht hellsehen, das ist uns klar, und deshalb ist die Vorhersage nur zu einem gewissen Prozentsatz richtig. Man muss natürlich jetzt sich noch überlegen, wo man ist, direkt in der Stadt zum Beispiel, wenn man direkt in Münster wohnt, ist das Wetter ein kleines bisschen anders, als wenn man 10 km außerhalb von Münster auf einem Bauernhof in einer Mulde wohnt. Also Mulde ist ein kleines Tal, nicht wahr, eine Muldenlage ist das dann. Da ist es immer ein bisschen anders, das muss man natürlich dann anpassen, die Vorhersage muss man dem eigenen Ort anpassen. Was gilt als eine Falschvorhersage, das muss man sich auch überlegen vorher, aber man kann mal davon ausgehen, dass also zu 90 % das Wetter richtig ist, je nachdem, was man unter falsch und richtig verstehen will. Hier, das soll ja mal die Arbeitshypothese sein, der Wetterbericht ist zu 90 % richtig. Dann kann es ja passieren, dass man sich einstellt, auf das, was morgen passiert. Zum Beispiel nimmt man den Regenschirm mit oder nicht - und man hat Pech und es ist angesagt, dass es nicht regnet, und nun regnet es aber doch. Diese Wahrscheinlichkeit ist also 10 %. Ich habe das hier mal damit simuliert, dass ich hier 9 blaue Würfel habe und einen gelben. Es könnte also sein, dass man Pech hat, und für diesen einen Tag ist der Wetterbericht also falsch. Normalerweise, also meistens, in 90 % der Fälle, wird es aber richtig sein. Man wird also hier quasi diesen blauen Würfel ziehen. Wenn ich den jetzt wieder zurücklege und noch mal ziehe, dann ist zwar beim 2. Mal ziehen die Wahrscheinlichkeit wieder 90 %, dass ich einen blauen ziehe, und die Wahrscheinlichkeit für den einen gelben ist wieder 10 %, aber die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich mindestens einen gelben ziehe, die ist größer geworden. Anders gesagt: Wenn ich immer wieder ziehe und zurücklege, dann wird bestimmt irgendwann mal ein gelber dabei sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass irgendwann mal ein gelber dabei ist, die steigt mit jedem Mal ziehen. Vielleicht kriege ich das hier noch hin. Und man kann sich das also vorstellen, beim 2. Mal ziehen ist die Wahrscheinlichkeit immer noch nicht so riesig groß, dass man mindestens einen gelben zieht, aber wenn man das immer öfter macht, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass also mindestens ein gelber dabei ist, über 90 % steigen. Ich werde es wohl nicht mehr schaffen. Ich kann jetzt noch weiterlabern, der gelbe kommt wohl nicht mehr. Und ich hoffe, damit ist das dann klar geworden, was diese Aufgabe - ah, da ist der gelbe! Damit ist hoffentlich klar geworden, was mit dieser Aufgabe gemeint ist. Also, man betrachtet das mehrmalige Ziehen, man fragt sich, wie oft muss ich hier ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein gelber mal dabei ist, über 90 % ist. Und das möchte ich dann im nächsten Film mal an einem Baumdiagramm zeigen. Ja, bis dahin. Viel Spaß! Tschüss!

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