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Transkript Distributivgesetz mit negativen Zahlen (1)

Hallo!

Hier vor mir ist das Distributivgesetz, und ich möchte hier mal die Frage stellen, ob das Distributivgesetz auch für negative Zahlen anwendbar ist, d. h.: Kann man für diese Variablen auch negative Zahlen einsetzen? Natürlich kann man, die Frage ist, ist das Distributivgesetz dann noch richtig? Ich möchte für a eine negative Zahl einsetzen, dafür muss ich die Klammer hier mal ein bisschen verschieben...und für a möchte ich hier die selbe negative Zahl einsetzen, -1 beides mal. Das b bekommt die 3, und das c die 5. Das habe ich mir mal so rein willkürlich ausgedacht und wir können jetzt mal gucken, wie man verstehen kann, ob beide Seiten das gleiche Ergebnis haben und ob das für andere Zahlen auch gelten könnte. Ich möchte mal diese -1 hier simulieren mit so einem kleinen Pfeil, ich hoffe das sieht man in der Kamera gut genug: Der zeigt jetzt nach links, weil die negativen Zahlen am Zahlenstrahl ja auch nach links abgetragen werden, und hier ist so eine gedachte 0-Linie, da werde ich meine Pfeile jetzt mal entsprechend dransetzen. Hier ist ein Pfeil in die andere Richtung, der zeigt +3 an. Ich glaube das kann man auch sehen, dass dieser pinkfarbene Pfeil 3 mal so lang ist wie der orangerote hier, und jetzt habe ich also dargestellt: -1+3 -1 geht nach links, +3 geht von dort aus nach rechts, im Ganzen ist das also +2, wenn hier die 0-Linie ist, und das soll man jetzt 5 mal ausführen - na bitte, das kann ich jetzt machen. Ab hier gehe ich wieder los, einen zurück, 3 Schritte nach vorne, einen Schritt zurück, 3 nach vorne, einen Schritt zurück, 3 nach vorne, 5mal muss ich das Ganze machen...so..und dann bin ich also angekommen. Was kann das sein? Hier gehe ich im Ganzen 2 nach vorne, nochmal 2 nach vorne, das mache ich 5mal und komme dann bei 10 an. Ich hoffe das kannst du gut sehen, dass die beiden hier so ziemlich auf einer Linie sind, das sind die beiden 5er-Stäbe hier. Und wenn ich die jetzt an die gedachte 0-Linie entlang dransetze, dann komme ich hier bei +10 an, und das ist das Ergebnis dieses Terms. Ich kann das auch nochmal -wenn man das ausrechnet- etwas deutlicher zeigen. Eigentlich würdest du, wenn du das jetzt ausrechnen würdest, zuerst -1+3 rechnen, das ist +2 - und rein zufällig habe ich hier auch noch einen +2-Term, du würdest also diese +2 5mal hintereinander setzen und erhältst dann die 10. Wenn ich die jetzt alle mal nebeneinanderlege, dann wird das die +10.

Wie können wir jetzt auf der anderen Seite rechnen? Behauptet wird ja von diesem Gleichheitszeichen, dass das hier im Ganzen auch +10 ist, aber die Rechenweise ist etwas anders. Hier rechnet man -1×5, das kann ich also hier zeigen. -1 geht also 5mal hier hintereinander in den negativen Bereich hinein. Das ist dort bei -5 angekommen, und jetzt rechne ich 3×5, die +3 kommt jetzt hier also 5mal hintereinander, sie wird 5mal hintereinander gelegt. Und: das, was zu erwarten war. Wenn wir davon ausgehen, dass die Mathematik richtig ist und dass das Distributivgesetz auch für negative Zahlen richtig ist, deshalb konnte man das vielleicht erwarten. Wenn wir davon ausgehen, dass die Mathematik richtig ist und dass das Distributivgesetz auch für negative Zahlen richtig ist, deshalb konnte man das vielleicht erwarten. Das ist jedes mal das gleiche, zum Spaß werde ich hier nochmal dieses Ergebnis hier, also +2, 5mal aneinanderlegen, und du siehst: das ist also beides mal das Gleiche. Und das Entscheidende hierbei ist: Wir hatten einmal eine negative Zahl, die konnten wir also einsetzen. Das Ergebnis ist richtig, und wenn du das so hinlegst, dann glaube ich dass klar wird, dass die Pfeile selber auch andere Größen haben könnten. Wenn ich hier z.B. größere Pfeile nehmen würde und dafür kleinere würde das genauso funktionieren.Die Pfeile mit gleicher Farbe müssten natürlich untereinander gleich groß sein. d.h. ich kann hier auch andere Zahlen einsetzen, und das was hier passiert, diese Logik des Hintereinanderlegens von Pfeilen, die steckt hier drin und ist für alle Pfeile die gleiche. Deshalb können wir also davon ausgehen und davon überzeugt sein, dass das Distributivgesetz auch richtig ist, wenn man hier negative Zahlen einsetzt.

Dann viel Spaß damit! Bis bald, tschüss!

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6 Kommentare
  1. Felix

    @Dana Schiller: Das Distributivgesetz lautet (a+b)*c=a*c+b*c. Für die Variablen a, b und c kannst du nun konkrete Zahlen einsetzen. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 5 Monaten
  2. Default

    ich suche einfach nur eine Formel für die Gesetze, werde aber leider nicht fündig

    Von Dana Schiller, vor 5 Monaten
  3. Default

    Geil,zufrieden?

    Von Zachary G., vor etwa einem Jahr
  4. Default

    Sehr schön

    Von Njns J., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Gut,nur wo bleibt der WITZ

    Von Hilde Und Werner, vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    man wieso hat hier noch niemand gesagt wie geil dieses Video ist
    ein umso größeres Lob an sie Martin Wabnik ;)

    Von Carsten W., vor mehr als 2 Jahren
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