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Transkript Distributivgesetz – Beispiel (1)

Hallo, das Distributivgesetz kannst du hier am unteren Bildschirmrand sehen und es stellt sich die Frage: "Auf welche Therme kannst du dieses Distributivgesetz anwenden?" nun es kann immer vorkommen im täglichen Leben, dass du mit Thermen konfrontiert wirst. Es könnte sein, es klingelt an der Türe und du gehst hin, ein Term steht vor der Türe. Der könnte zum Beispiel so aussehen (6+7)×4, so ich halte es noch mal hoch (6+7)×4 und wenn du so einen Term siehst, fragst du dich natürlich nicht als erstes ob der Kuchen dabei hat, sondern, das wäre ja auch, ich weiß nicht, ich habe noch nie einen Term gesehen, der Kuchen dabei hat, macht nix. Du fragst dich als erstes: "Kann ich das Distributivgesetz anwenden?" und um diese Frage zu klären, möchte ich hier zunächst mal die linke Seite des Distributivgesetzes aufbauen. Ja, das werde ich ganz langsam machen. In der Mathematik ist es ja wichtig, dass du von etwas wirklich überzeugt bist und um wirklich überzeugt zu sein und etwas sehr genau zu verstehen, musst du langsam denken. Also nicht schnell denken, wo die ganzen Variablen durcheinander fliegen und Klammern und alles fliegt einem um die Ohren. Nein, einmal wirklich langsam denken. Also ich baue ganz langsam die linke Seite hier auf. Die linke Seite ist ein Produkt, deshalb nehme ich die Produktunterlage. Dann brauche ich auch ein Multiplikationszeichen. Vor dem Produkt steht eine Summe, dazu nehme ich jetzt hier diese gelbe Summenunterlage, damit ich genau weiß, es ist eine Summe. Die Summe steht in einer Klammer, denn es soll die gesamte Summe multipliziert werden, nicht nur etwa ein Summand vielleicht und in der Summe stehen 2 Variablen, das sind hier jetzt meine kleinen Kisten, dazwischen steht ein Pluszeichen und das Ganze wird multipliziert mit einer weiteren Variablen. Und jetzt kann ich mich fragen: "Entsteht dieser Term, wenn ich hier in diese Seite, in die linke Seite des Distributivgesetzes, Zahlen einsetze?" Was kann ich da für Zahlen nehmen? Ich nehme eine 6 und eine 7, die kommen hier in die beiden Kisten hinein und eine 4 habe ich auch noch anzubieten, da ist die 4 und die kommt hier rein und ich sehe jetzt, hier steht 6+7 in Klammern mal 4, das ist dasselbe, was hier steht, also kann ich das Distributivgesetz anwenden. Da fällt vor Schreck das Multiplikationszeichen um. Anwenden bedeutet, ich kann diesen Term bzw. diesen Term ersetzen durch einen andere Term, nämlich den hier und dazu muss ich den erst mal aufbauen. Ersetzen kann ich deshalb, weil die beiden das gleiche Ergebnis haben. Der linke Term, der rechte Term von dir aus gesehen natürlich, ist eine Summe und diese Summe hat hier ein Pluszeichen, das kommt in die Mitte. Vorne steht a×c, das ist ein Produkt, also kommt hier die Produktunterlage zum Einsatz, dann brauch ich auch das, wofür hier das a steht, nämlich diese Kiste und meine c Kiste, dazwischen ist ein Multiplikationszeichen. Im hinteren Teil steht wieder ein Produkt, ja alles langsam zum Denken genau das ist die Struktur des Distributivgesetzes. Hier steht das c und das b und dazwischen ist ein Multiplikationszeichen und ich kann jetzt einfach in die Kisten die gleichen Zahlen einsetzen wie hier und erhalten einen ergebnisgleichen Therm. Ich kann also den Term durch den ersetzen, wenn ich möchte und ich kann mich darauf verlassen, weil, wie du ja schon gesehen hast, man sich auf das Distributivgesetz verlassen kann und du gesehen hast, dass das immer richtig ist, wenn man diese Therme ersetzt, sie sind immer ergebnisgleich. Also, lange Rede kurzer Sinn ich mache es jetzt einfach. Hier kann ich die 6 und die 7 einsetzen, da muss ich die 4 einsetzen, da und da. Dazu brauche ich natürlich noch eine weitere 4. Ich habe natürlich noch eine. Da kommen die rein. Das brauche ich jetzt nicht mehr, das kommt weg. So, aufräumen ist auch wichtig und jetzt gucke ich was ich für einen Term erhalten habe. Ich habe erst ein Produkt, das muss ich nicht in Klammern schreiben. Da steht eine 6 und eine 4, 6×4 steht da, also bitteschön 6×4. Ein Pluszeichen und dann kommt eine 7×4 so, da sind sie. Das ist also der neue Therm. Das Distributivgesetz ist erfolgreich angewendet und wir können natürlich noch nachrechnen, ob das jetzt wirklich beides mal das gleiche ist. Also, 6+7 ist zusammen, du weißt was mit Taschenrechnern passiert, das hier. 6+7=13, 13×4 rechne ich so 10×4=40, 3×4=12, also zusammen 52. Hier unten kann ich nachrechnen 6×4=24, 7×4=28, 28+24 ist also wieder 52. Deshalb schreibe ich hier unten einfach und da und da ein Gleichheitszeichen hin. Das ist 52. Die beiden Therme sind ergebnisgleich und das hat uns das Distributivgesetz gebracht. In dem Fall ist jetzt nicht viel passiert. Das Distributivgesetz ist natürlich dafür da, komplizierte Therme einfach zu machen. Dieser Term war nicht kompliziert genug, um ihn wesentlich zu vereinfachen, aber es ist wichtig, dass du das an den einfachen Thermen verstehst, damit du es dann hinterher auf die komplizierten Therme anwenden kannst und das kommt dann natürlich noch später. Bis dann, tschüss.

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12 Kommentare
  1. Default

    Gut gemacht

    Von Guenther Messmer, vor etwa einem Monat
  2. Default

    Super Erklärung. Vielen Dank

    Von Melucr96, vor 9 Monaten
  3. Default

    Gut erklärt habe es endlich verstanden

    Von Greta Ladebeck, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    super

    Von Simon V., vor etwa einem Jahr
  5. Default

    sehr coooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooool

    Von Evastoiber, vor etwa einem Jahr
  1. Default

    Ganz großes Lob für die tollen Erklärungen! Blos weitermachen! :)

    Von Layout Auge, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Top Erklärung!

    Von Maxi R., vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Super erklärt!! =)
    DANKE♥

    Von Zamelie506, vor mehr als 3 Jahren
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    O.o

    Von Jands Thomas, vor fast 4 Jahren
  5. Default

    Einfach. aber gut erklärt.

    Von Helmuth, vor fast 4 Jahren
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    Therm steht mit Kuchen vor der Tür xD und der arme Taschenrechner xD einfach weg :D weiter so :D

    Von Wolfgang Otto, vor mehr als 4 Jahren
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    Ein Therm steht vor der Tür aaaaah hahaha

    Von Sifu Goekhan, vor etwa 6 Jahren
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