Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Differenzvektor 04:51 min

Textversion des Videos

Transkript Differenzvektor

Hallo. Es gibt ein Vorurteil über Differenzvektoren, das ich jetzt hier mit diesem Film ausräumen möchte. Und zwar dreht es sich um folgendes: Wir haben einen Punkt, nein wir haben sogar zwei Punkte im Koordinatensystem hier z. B. diese beiden. Ich hoffe, das sieht man jetzt vernünftig. Diese beiden Punkte haben wir. Da und da. Und ich möchte jetzt z. B. von diesem oberen Punkt zu diesem unteren Punkt hin. Vom oberen zum unteren Punkt und die Frage ist: Mit welchem Vektor komme ich dahin? Und das möchte ich auch jetzt mal nicht an diesem Modell zeigen, sondern das möchte ich zweidimensional zeigen, weil es hier dann viel übersichtlicher ist und genauso sich eben im Dreidimensionalen verhält. Angenommen also wir haben einen Punkt A und möchten vom Punkt A zum Punkt B. Wie kommen wir dahin? Die meisten wollen ja von A nach B und nicht von B nach A. Komisch eigentlich. Egal. Macht nichts. Wir haben einen Koordinatenursprung z. B. hier. Dann haben wir einen Punkt A. Der soll sich mal jetzt hier befinden und einen Ortsvektor, der vom Nullpunkt zum Punkt A führt. Dann haben wir hier einen Punkt B, groß B und einen Ortsvektor, der vom Koordinatenursprung - ich schreibe die Koordinatenachsen jetzt nicht rein, brauchen wir gar nicht in dem Moment. Es ist auch völlig egal, wo die sind, die Achsen. So. Wir haben jetzt den Vektor B, der vom Koordinatenursprung zum Punkt B führt. Wie kommen wir jetzt von hier nach da? Zunächst mal gehen wir den Vektor A zurück, und zwar so. (Schreibt der Stift nicht mehr? Doch.) Das ist der Vektor -a. Wir gehen von A zum Nullpunkt zurück, und wenn wir dann b dransetzen, dann kommen wir wirklich von A erst zum Nullpunkt dann zu B, d. h., wir haben als Ergebnis diesen gestrichelten Vektor und damit können wir also sagen, dass wenn wir von A zu B wollen, müssen wir rechnen: - a + b Im übrigen, wenn man jetzt das jetzt wieder zurückbastelt, wir nehmen wieder den Vektor nur a und wir können uns fragen: Wie komme ich von B zu A? Auch das geht ja in der Mathematik. Man kann ja auch hier rückwärts entlang gehen. Also ich möchte von B zu A. Ich schreibe hier den Pfeil hin, der führt jetzt von B zu A und dann muss ich erst den Vektor -b entlang gehen. Von Punkt B zurück zum Nullpunkt dann den Vektor a entlang. Das bedeutet also: Wenn ich von B zu A möchte, muss ich rechnen: - b +a Und das ist das Gleiche wie a - b Und das ist das Gleiche wie b - a Jetzt haben wir sie beide versammelt hier auf einmal. Damit dich das nicht verwirrt, kommt das wieder weg. Denn hier sind ja jetzt zwei Zeichnungen in einer. Im Ergebnis glaube ich, ist herausgekommen und das solltest du dir merken: Wenn du vom Punkt A zum Punkt B möchtest, irgendwo, ist völlig egal, wo das ist, dann rechnest du Ortsvektor von B minus Ortsvektor von A. Und wenn du von B zu A willst, vom Punkt B zum Punkt A, rechnest du a - b, also Ortsvektor von A minus Ortsvektor von B, also quasi immer das Gegenteil könnte man sagen, was auch immer das in dem Fall sein mag. Aber viele denken halt, wenn man von A nach B will, muss man A - B rechnen. Ist eben nicht richtig. So ist es richtig, wie es hier steht und da war die Veranschaulichung. Viel Spaß. Tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    A + AB = B
    A = B - AB
    AB = B - A

    Von Deleted User 10224, vor mehr als 6 Jahren