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Textversion des Videos

Transkript Die Winkelhalbierende

Hallo, hier ist Mandy. Heute erkläre ich dir etwas über die Winkelhalbierende. Dazu werde ich dir folgende Fragen beantworten: 1. Was ist die Winkelhalbierende? Und 2. Wie konstruiert man die Winkelhalbierende? Die Konstruktion der Winkelhalbierenden erfolgt dabei nur mit Zirkel und Lineal. Beginnen wir mit Frage 1: Was ist die Winkelhalbierende? Die Winkelhalbierende ist ein Strahl, der durch den Scheitelpunkt S verläuft und den Winkel, der von 2 Schenkeln eingeschlossen wird, halbiert. Versuchen wir eine Skizze zu dieser Definition zu zeichnen. Wir zeichnen uns 2 Schenkel p und q, die den Winkel ? einschließen. Die Schenkel schneiden sich im Punkt S, den sogenannten Scheitelpunkt. Der Winkel ? wird durch einen Strahl halbiert. Hier wird auch der Name deutlich, das ist die Winkelhalbierende w. Sie halbiert den Winkel ?. Es handelt sich um einen Strahl, da die Winkelhalbierende einen Anfangspunkt besitzt, nämlich S, aber keinen Endpunkt. Diese Definition ist sehr anschaulich, da sie die wesentlichen Eigenschaften einer Winkelhalbierenden zusammenfasst. Es gibt allerdings noch eine weitere Definition für die Winkelhalbierende, die einem bereits Hinweise für die Konstruktion der Winkelhalbierenden liefert. Sie lautet: Die Winkelhalbierende ist die Menge aller Punkte, die von den 2 Schenkeln des Winkels immer den gleichen Abstand haben. Was heißt das? Hier steht, dass wir 2 Schenkel gegeben haben, das sind bei uns p und q. Sie schneiden sich im Scheitelpunkt S. Diese Schenkel haben den gleichen Abstand zu einer Menge aller Punkte. Welche Punkte sind damit eigentlich gemeint? Das sind die Punkte, die die Winkelhalbierende bilden. Die Winkelhalbierende besteht nämlich aus unendlich vielen Punkten, die so dicht beieinanderliegen, dass es aussieht, als hätte man eine Linie. Nehmen wir zum Beispiel den Punkt y, dieser Punkt hat zu den Schenkeln p und q den gleichen Abstand. Nennen wir die Schnittpunkte mit den Schenkeln t und u. Damit gilt: ty=uy. Der Abstand wird dabei im rechten Winkel gemessen, da sich die kürzeste Entfernung durch eine senkrechte Strecke ermitteln lässt. Wenn wir noch mal nachmessen, sehen wir, dass die Abstände tatsächlich gleich groß sind, nämlich 5,5 cm. Versuchen wir es noch mal mit einem anderen Punkt. Nehmen wir zum Beispiel x. Dann nennen wir die Schnittpunkte mit den Schenkeln r und q. Diese Abstände sind auch gleich, messen wir einfach nach und wir sehen, dass sie tatsächlich gleich sind, nämlich 4 cm. Diese Eigenschaft können wir für die Konstruktion nutzen. Beim Konstruieren der Winkelhalbierende finden wir zuerst die Punkte auf den Schenkeln und von dort dann die Punkte auf der Winkelhalbierenden. Beginnen wir noch mal von vorn und fertigen eine saubere Konstruktion mit Konstruktionsbeschreibung an. Wir kommen also zu Frage 2: Wie konstruiert man die Winkelhalbierende? Zuerst zeichnen wir einen Schenkel p, der im Scheitelpunkt S beginnt. Wir wählen uns dann einen Winkel ? von 50 Grad und tragen diesen an den Schenkel p an. Wir erhalten damit den Schenkel q. Das ist unsere Grundfigur, nun konstruieren wir die Winkelhalbierende. Dazu spannen wir den Zirkel mit einer beliebigen Länge, nennen wir sie r. Diese Länge sollte allerdings nicht zu groß sein, da wir sonst beim weiteren Zeichnen aus dem Zeichenbereich gelangen könnten. Wir stechen mit der Zirkelspitze in den Scheitelpunkt S ein und zeichnen einen Kreisbogen mit dem Radius R um den Punkt S. Dabei schneiden wir die Schenkel p und q. Nennen wir diese Schnittpunkte einfach t und u. Nun wenden wir die Eigenschaft an, die du eben kennengelernt hast. So haben die Punkte t und u zu einem Punkt auf der Winkelhalbierenden den gleichen Abstand. Diese Eigenschaft können wir wieder mit dem Zirkel umsetzen. Wir nehmen dazu wieder eine beliebige Zirkelspanne und zeichnen jeweils einen Kreisbogen um t und u, mit demselben Radius L, also der gleichen Zirkelspanne. Die Kreisbögen schneiden sich in einem Punkt, nennen wir ihn v. Diese beiden Kreisbögen dürfen nicht zu klein sein, da man sonst keinen Schnittpunkt erhält, aber auch nicht zu groß, da man sonst außerhalb des Zeichenblattes zeichnet. Beachte dabei besonders: Die Zirkelspannen müssen identisch sein. Nun müssen wir noch den Scheitelpunkt mit dem Punkt v verbinden und erhalten die Winkelhalbierende w. Wir messen mal nach, ob die Winkelhalbierende wirklich den Winkel ? halbiert. Da wir einen Winkel von 50 Grad gewählt haben, muss dieser halbe Winkel nun 25 Grad betragen. Und tatsächlich, er beträgt 25 Grad, wir haben also alles richtig gemacht.  Blicken wir noch ein mal zurück und formulieren die Konstruktionsbeschreibung. Zuerst haben wir die Grundfigur konstruiert. Sie setzt sich aus den Schenkeln p und q, dem Scheitelpunkt S und den Winkel ? zusammen. Danach zeichnen wir einen Kreisbogen um den Scheitelpunkt S mit einem beliebigen Radius R. Anschließend kennzeichnen wir die Schnittpunkte mit den Schenkeln, zum Beispiel mit t und u. Dann zeichnen wir jeweils einen Kreisbogen um t und u mit dem gleichen Radius, zum Beispiel L. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist zum Beispiel v. Diesen Punkt v verbinden wir mit dem Scheitelpunkt S, um die Winkelhalbierende zu erhalten.  Heute hast du viel über die Winkelhalbierende gelernt. Du kennst jetzt deren Eigenschaften, die du aus den Definitionen entnehmen kannst. So ist die Winkelhalbierende ein Strahl, der einen Winkel, der von 2 Schenkeln eingeschlossen wird, halbiert. Weiterhin ist sie die Menge aller Punkte, die von 2 Schenkeln eines Winkels den gleichen Abstand haben. Aus der letzten Definition haben wir uns hergeleitet, wie man die Winkelhalbierende konstruiert. Dazu haben wir uns eine Konstruktionsbeschreibung erarbeitet. Und nun sage ich bye bye und bis zum nächsten Mal.  

Informationen zum Video
38 Kommentare
  1. Default

    Wie kann man noch mal die Übungen machen zum Video ?

    Von Barsanarif, vor 18 Tagen
  2. Default

    Danke! Man versteht es echt super!

    Von Zockerbeule, vor 2 Monaten
  3. Default

    echt toll!!

    Von Ilker C., vor 2 Monaten
  4. Default

    sie machen es wirklich gut , weil man alles versteht

    Von N Bury, vor 9 Monaten
  5. Default

    viele dank
    habe es verstanden !

    Von Hanneshillmann, vor 9 Monaten
  1. Default

    Hallo Mandy,
    es wäre schön, wenn du hier auch den Ausdruck Winkelsymmetrale erwähnen würdest. Wir haben ziemlich lange gesucht um dieses Video zu finden, weil wir bei uns in der Schule nur Winkelsymmetrale benutzen. Ich dachte schon ich finde gar nichts.
    LG Jojo

    Von Jtkierstein, vor 10 Monaten
  2. Default

    Ezz! War Mega hilfreich Ezz gedreckt

    Von Hk0, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    :,D

    Von S Lukas, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    Das Video ist echt super! Jetzt habe ich es verstanden. Danke ;)

    Von Julina J., vor fast 2 Jahren
  5. Default

    Dankeschön,ich hab es jetzt einfach perfekt verstanden dankee :)

    Von Hama97, vor fast 2 Jahren
  6. Keep calm and love emi 3 4

    danke schön ich habe es verstanden :)

    Von Richard Wagner7, vor fast 2 Jahren
  7. Default

    :D

    Von Oldionabdija, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    :)

    Von Oldionabdija, vor fast 2 Jahren
  9. Default

    Ich hab`s wieder verstanden.
    Vielen Dank.

    Von Oldionabdija, vor fast 2 Jahren
  10. Default

    Cool danke

    Von Oldionabdija, vor fast 2 Jahren
  11. Default

    danke

    Von Dreschner, vor etwa 2 Jahren
  12. Default

    Das Video ist richtig, richtig genial!!! Hab´s jetzt verstanden, dankeschön!!!

    Von Sonnenschein2001, vor mehr als 2 Jahren
  13. Default

    Hat mir sehr weiter geholfen

    Von Valentin T., vor mehr als 2 Jahren
  14. Default

    sehr gut

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  15. Default

    Vielen Dank, super gut erklärt.

    Von Kevin Schatz, vor mehr als 2 Jahren
  16. Default

    Super erklärt das muss man verstehen.

    Von Andrew3000, vor mehr als 2 Jahren
  17. Default

    Super erklärt, danke!

    Von Astrid 3, vor fast 3 Jahren
  18. Default

    danke das Video hat mir sehr geholfen:)

    Von Ariane Klass, vor fast 3 Jahren
  19. Img 1366

    Das Video hat mir sehr weitergeholfen.

    Von Greenhill21, vor etwa 3 Jahren
  20. Default

    Aha,jetzt hab ich's verstanden!!!

    Von Herrderringe, vor etwa 3 Jahren
  21. Default

    jetzt hab ich es kapiert...

    Von Lordik, vor mehr als 3 Jahren
  22. Default

    hat weitergeholfen

    Von Telefon, vor mehr als 3 Jahren
  23. Default

    hat weitergeholfen

    Von Telefon, vor mehr als 3 Jahren
  24. Default

    Echt Super!!!;)

    Von Evangelia C., vor mehr als 3 Jahren
  25. Default

    cooles vid hat mir echt geholfen

    Von Rothfuss N, vor mehr als 3 Jahren
  26. Default

    Ich hab mrgen Schularbeit,und das Video hat mir sehr geholfen,DANKE

    Von Donya M., vor mehr als 3 Jahren
  27. Default

    Sehr gut erklärt

    Von R G Birghan, vor fast 4 Jahren
  28. Default

    Sehr gut erklärt!!Hat mir sehr geholfen!Danke!!

    Von Lilac, vor fast 4 Jahren
  29. Default

    Gut und verständlich erklärt worden!
    Hat mir geholfen!

    Von Spatz007, vor fast 4 Jahren
  30. Default

    Echt cool hat mir auch geholfen

    Von Minchenmaus1983, vor fast 4 Jahren
  31. Default

    Danke hilft mir richtig !

    Von Mgb, vor fast 4 Jahren
  32. Big1

    hab es jetzt verstanden

    Von Lancelot D., vor fast 4 Jahren
  33. Default

    Danke hilft mir richtig !

    Von Ellakatana, vor fast 4 Jahren
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