Textversion des Videos

Transkript Die vier Kongruenzsätze

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 22. In den vier letzten Videos haben wir uns mit verschiedenen Kongruenzsätzen beschäftigt. Heute wollen wir diese vier Kongruenzsätze in einer kleinen Übersicht zusammenstellen und einige kleine Übungsaufgaben dazu lösen. Das Thema des heutigen Themas heißt: Die vier Kongruenzsätze. Die Kongruenzsätze beschreiben Bedingungen, unter denen Dreiecke zueinander kongruent, also deckungsgleich sind. Die Abkürzungen habe ich für euch oben rechts stehen lassen. Wisst ihr noch, was sie bedeuten? SSS bedeutet Seite, Seite, Seite SWS bedeutet Seite, Winkel, Seite WSW bedeutet Winkel, Seite, Winkel SSW bedeutet Seite, Seite, Winkel So, und diese vier Situationen möchte ich durch entsprechende Miniskizzen darstellen. Beim ersten Kongruenzsatz sind alle drei Seiten gleich groß. Daher werden sie in der Skizze auch rot gekennzeichnet. Beim zweiten Kongruenzsatz werden zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel des Dreiecks rot gekennzeichnet. Beim dritten Kongruenzsatz werden eine Seite und die beiden anliegenden Winkel rot gekennzeichnet. Beim vierten Kongruenzsatz werden zwei Seiten und der Winkel, der der größeren der beiden Seiten gegenüberliegt, rot gekennzeichnet. Nun wollen wir etwas üben. Schaut euch einmal die beiden Dreiecke an. Entscheidet, ob sie kongruent sind. Ich glaube ihr seht auf einen Blick, dass sie nicht deckungsgleich, also kongruent sind. Verwendet aber für die Begründung einen der vier Kongruenzsätze. Ich schlage euch vor, den Ersten zu nehmen. Probieren wir es einmal: Die eine Seite stimmt in beiden Dreiecken überein. Damit hätten wir schon eine Übereinstimmung. Auch die zweite Seite stimmt überein. Damit hätten wir schon die zweite Übereinstimmung. Kommen wir nun zur dritten Seite. Die dritte Seite ist bei dem gelben und bei dem blauen Dreieck unterschiedlich lang. Damit wird das Kongruenzkriterium Nummer 1 SSS nicht erfüllt. Das gelbe Dreieck ist zum blauen Dreieck nicht kongruent. Nehmen wir nun diese beiden Dreiecke und verwenden wieder das Kongruenzkriterium Nummer eins. Zunächst vergleichen wir die beiden Seiten unten. Wir stellen fest, dass beide gleichlang sind. Nun nehmen wir die beiden Seiten links. Wir stellen fest, auch diese beiden Seiten stimmen überein. Und schließlich nehmen wir die beiden Seiten rechts. Wir finden heraus, dass auch diese beiden Seiten gleichlang sind. Nach dem Kongruenzkriterium SSS sind beide Dreiecke zueinander kongruent. Wir wollen nun diese beiden Dreiecke untersuchen. Sicher seht ihr sofort, dass sie nicht kongruent sind. Wir wollen es aber begründen. Und zwar mit dem zweiten Kongruenzsatz. Wir legen nun beide Dreiecke geschickt übereinander. Die beiden Seiten links stimmen überein. Die Seiten rechts stimmen überein. Die Winkel zwischen diesen beiden Seiten stimmen nicht miteinander überein, also sind beide Dreiecke nicht kongruent. Nehmen wir nun diese beiden Dreiecke. Ihr seht glaub ich sofort, dass sie nicht kongruent sind. Wir wollen das aber exakt überprüfen, und zwar mit dem dritten Kongruenzsatz WSW. Die Winkel rechts stimmen überein. Auch die Seiten unten stimmen überein. Die Winkel links allerdings sind verschieden. Damit sind diese beiden Dreiecke nicht kongruent.  Nehmen wir uns noch einmal dieses Paar von Dreiecken. Ihr kennt sie bereits schon aus anderen Videos. Wir wollen mithilfe des vierten Kongruenzsatzes SSW die Kongruenz nachweisen. Die Seite unten ist bei beiden Dreiecken gleich lang. Wir überprüfen nun die Seite links. Auch diese beiden Seiten stimmen überein. Und schließlich überprüfen wir noch, ob der Winkel, der der größeren der beiden Seiten, und das ist die Seite unten, gegenüberliegt, auch bei beiden Dreiecken gleichgroß ist. Und tatsächlich. Beide Winkel stimmen überein. Damit haben wir gezeigt, dass beide Dreiecke kongruent zueinander sind. So, und damit bin ich schon am Ende unseres Videos. Das alles sind die Dreiecke, die uns bis hierher begleitet haben. Wir werden sie eine Weile verlassen, um zu den Vierecken überzugehen. Also dann, tschüss liebe Dreiecke, tschüss liebe Schülerinnen und Schüler. Alles Gute.

Informationen zum Video
25 Kommentare
  1. Default

    super erklärt, fällt mir jetzt viel leichter als vorher

    Von Annelie R., vor 28 Tagen
  2. Default

    Toll.

    Von Ahlefeldt, vor 6 Monaten
  3. Default

    Achso danke meine Lehrerin hat es uns dann falsch erklärt

    Von Home 11, vor 6 Monaten
  4. 001

    Nein, die Anordnungen sind verschieden.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor 6 Monaten
  5. Default

    Ich habe da eine Frage... ist sws und ssw nicht das gleiche?

    Von Home 11, vor 6 Monaten
  1. Default

    Sehr gut erklärt !!!!!!;)

    Von Lllpop46, vor 7 Monaten
  2. Default

    ich mag das weil ich das mag

    Von Lenz Raumideen, vor 7 Monaten
  3. 001

    Das höre ich gern.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor 9 Monaten
  4. Default

    Sehr gut sehr Lehrreich war die ganze unterrichtseinheit krank musste alles nachlernen jetzt habe ich es verstanden

    Von E T Valbert, vor 9 Monaten
  5. Default

    Ganz gut zusammengefasst :) morgen Arbeit.. :o

    Von Benlernt, vor mehr als einem Jahr
  6. Default

    Ja ist tatsächlich ein bisschen zu deutlich gesprochen... Aber trotzdem sehr Lehrreich :D

    Von Ca Scheyer, vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    der meinung bin ich auch Kerstin Single

    Von Anja Steyer, vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    gutes Video

    Von Tomaparvanov, vor mehr als 2 Jahren
  9. Default

    Echt etwas sehr deutlich gesprochen, aber trotzdem sehr gut erklärt:)

    Von Malte Breede, vor mehr als 2 Jahren
  10. 001

    Liebe Kerstin,

    diese Videos habe ich vor 3 1/2 Jahren gemacht. Ich wollte, dass alle alles verstehen. Heute kann man daran nichts mehr ändern.

    Vor 1 1/2 Jahren habe ich Mathe - Videos (unter anderem mit Fidibus) gemacht, die hoffentlich schneller und besser sind.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 3 Jahren
  11. Default

    Andre, du sprichst zu langsam. Es hört sich an als ob du denkst dass wir ihrgendwie Taub sind. Du ziehst alles soooo in die Länge. Also als Tipp gebe ich dir; schneller reden und die Themen kurz und knackig zusammen fassen. Sonst ist es langweilig, weil deine Videos sind wirklich lehrreich.:) Ja? Also denk mal darüber nach. :)

    Von Kerstin Single 1, vor fast 3 Jahren
  12. Default

    zu langsam und zu deutlich :D

    Von Manndesign, vor fast 3 Jahren
  13. 001

    Winkel: Bitte die ersten Folgen der Reihe!1) anschauen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 3 Jahren
  14. Default

    Was ist ein Winkel?

    Von A Alia, vor etwa 3 Jahren
  15. Default

    Super erklärt. Habe es endlich verstanden. Vielen Dank

    Von Burcey, vor etwa 3 Jahren
  16. Default

    Das ist ein bischen langsam gesprochen!!!!

    Von Braun4, vor mehr als 3 Jahren
  17. Default

    ganz gut aber langweilig

    Von Jockip, vor mehr als 3 Jahren
  18. Default

    Sehr gut erklärt, dankeschön! :-)

    Von Eslemenes, vor mehr als 3 Jahren
  19. Default

    Merkwürdige Stimme aber ein sehr lehreiches Video.

    Von Lea2, vor fast 4 Jahren
  20. Default

    Super vidio

    Von Tobcar, vor fast 4 Jahren
Mehr Kommentare