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Transkript Dezimalzahlen als Brüche (2)

Hallo, hier ist also der zweite Teil des Films über das Umwandeln von unendlichen periodischen Dezimalzahlen in Brüche. Ich habe hier schon eine Gleichungskette hingeschrieben. Es ist noch nicht ganz eine Gleichungskette, aber jetzt ist es eine. Das hier=das, das=das und das=das. Also ist das erste Glied auch gleich dem Letzten. Das bedeutet, ich kann also hieraus die Gleichung sehen: 9×0,7...=7. Und darauf kann ich eine Äquivalenzumformung anwenden. Ich kann nämlich die gesamte Gleichung durch 9 teilen, dann ist sie immer noch richtig. Und zwar steht dann da, wenn ich 9×0,7.../9 bleibt also 0,7... übrig, und wenn ich 7 durch 9 teile, habe ich 7/9. 7/9 ist ein Bruch, d. h. wir sind fertig damit. Es sind schlicht und ergreifend 7/9. Ich glaub klarer wird es nicht. Aber ich möchte noch ein Beispiel zeigen, wie man das mit Perioden machen kann, die mehrere Stellen enthalten. Dazu nehm ich mal die 0,35... Wie können wir das in einen Bruch verwandeln? Na ich kann das so ähnlich machen wie hier mit dem Trick mit der 9. Aber jetzt brauch ich die 99. Und zwar zeig ich das jetzt etwas schneller, weil wir das alles ja schon einmal gesehen haben. 99×0,35...=100×0,35...-1×0,35... Also kann ich jetzt nachrechnen: 100×0,53... Wenn ich das nachrechnen möchte, muss ich das Komma nur um zwei Stellen nach rechts verschieden, also steht dann hier 35,35...-0,35... Das bedeutet, dass sich einfach diese Kommastellen hier wegsubtrahieren. Es bleibt die 35 übrig. Damit weiß ich aber auch, dass 99×0,35...=35 ist. Wenn das also so ist, dass 99×0,35..=35 ist, dann darf ich auch diese Gleichung durch 99 teilen. Dann habe ich hier auf der linken Seite 0,35... und auf der rechten Seite habe ich 35/99. Da kann man es sehen: 0,35...=35/99. Und du kannst dir vorstellen, wie das jetzt mit Perioden funktioniert, die mehrere Stellen haben. Man muss dann 999 mal diese Zahl rechnen, falls die Periode 3 Stellen lang ist. Fall die Periode 4 stellen lang ist, mal 9999. Und so kommt man immer zu solcher Art Brüchen. Es sind immer Brüche mit lauter Neunen im Nenner. Damit kann man also jede periodische Dezimalzahl in einen Bruch verwandeln. Was passiert, wenn da keine 0 davor ist, sondern andere Ziffern, andere Stellen. Da möchte ich jetzt nicht darauf eingehen. Man muss dann nur diese Zahl, also quasi die Stellen, die davor stehen, die Einer, Zehner und Hunderter, usw. einmal getrennt davon schreiben und dann kann man das auch so wieder verwandeln. Du kannst dir das auch gerne selber überlegen, ich muss ja nicht alles hier vormachen. Auf jeden Fall, die Hauptsache haben wir schon, dass wir unendlich periodische Dezimalzahlen in Brüche verwandeln können. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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12 Kommentare
  1. Image

    voll einfach

    Von Ki Ni Az, vor mehr als einem Jahr
  2. Giuliano test

    @Obstbau Winkler:
    Hier muss man einen anderen Trick verwenden:
    0,0666 = Null Komma Null Periode Sechs ist gleich 6/90.
    Um jetzt 0,5666 = Null Komma Fünf Periode Sechs zu erhalten müssen wir eben noch die Hälfte von 90 zum Zähler addieren. Wir erhalten:
    (45+6)/90=51/90.
    Wenn du also die Periode um eine bestimmte Anzhal an Kommastellen nach rechts verschiebst, musst du 9 im Nenner sooft mit 10 multiplizieren, wie du das Komma nach rechts verschoben hast.
    Ein Beispiel:
    Was ist 0,00005555 = Null Komma Null Null Null Null Periode Fünf ?
    5/ ( 9 * 10^4)=5/90 000
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Es hat mir sehr geholfen ,aber wenn mann Null Komma fünf Periode sechs sagt wie macht man das mit den Neunern? Sind des dann fünf ganze und sechs Neuntel ?

    Von Obstbau Winkler, vor mehr als 2 Jahren
  4. Flyer wabnik

    @Lisa Kl01: "Null Komma Periode Drei Fünf" bedeutet:
    0,35353535353535........
    "Null Komma Drei Periode Fünf" bedeutet:
    0,35555555555555555555
    und "Null Komma Drei Fünf Periode" gibt es nicht.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Sagt man jetzt "null Komma PERIODE drei fünf" oder "null Komma drei fünf PERIODISCH"(da meine Nachmittagsbetreuerin immer "null Komma drei fünf periodisch sagt)?? Aber tolles Video danke!

    Von Lisa Kl01, vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    Witziger Beitrag - cool gemacht, dankeschön

    Von Joseffischer83, vor mehr als 2 Jahren
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    ich verstehe ihre videos weiter sooooooo!!!!!!!!!!!!!!! ;)

    Von Mazhar Sefa T., vor fast 3 Jahren
  3. Default

    hallo

    Von Mohamed Elsayed, vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    Ich gucke mir immer diese Videos von ihnen an,weil ich in der Schule nicht alles verstehe aber bei ihnen kann ich alles verstehen.Vielen Dank machen sie weiter so.:):):):):):):):):):):):):):):):):):

    Von Mayaci, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    Danke das Video hat mir sehr geholfen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Denisa500, vor mehr als 4 Jahren
  6. Default

    ich habe gemerkt das an der seite ihres viedeos PlayDooh knete ist!!
    Wozu brauchen sie den playDooh knete?! ;-)

    Von Sara Maja, vor mehr als 4 Jahren
  7. Stephan1

    @ Dennis P: Sicher freut sich Martin sehr über dein Feedback. Die Kommentare in der Zeitleiste sind jedoch nur für inhaltliche Anmerkungen. Allgemeines Lob oder Kritik zum Video kannst du am besten unter das Video in die "globalen" Kommentare schreiben. So wie ich hier gerade. Hier sind deine Kommentare gut sichtbar und stören andere Nutzer nicht beim Sehen des Videos.
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    Stephan

    Von Stephan Bayer, vor fast 7 Jahren
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