Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Determinanten – Lineare Gleichungssysteme lösen (2)

Hallo, du kennst lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen. Außerdem kennst du Determinanten. Du kannst mit den Determinanten die Gleichungssysteme lösen und wie das geht, zeige ich dir jetzt.

Ein Gleichungssystem mit 2 Variablen und 2 Gleichungen kannst du immer in diese Form bringen. An den Stellen, an denen hier die a's, b's und c's stehen, stehen normalerweise die Zahlen. Die erste Gleichung kann man mit b2, die zweite Gleichung mit (-b1) multiplizieren, dann sieht das Gleichungssystem so aus. Addiert man beide Gleichungen, erhält man diese hier. Aus diesen beiden Summanden kann man x ausklammern und den Rest auf die andere Seite stellen. Dann haben wir diese Gleichung. Nun kann man durch (a1b2-b1a2) teilen und erhält diese Gleichung. Wir haben nun einen Term gefunden, mit dem man x direkt bestimmen kann. Das ist gut, oder? Mit einem ähnlichen Vorgang können wir einen Term finden, mit dem man y bestimmen kann. Die erste Gleichung multiplizieren wir mir (-a2), die zweite Gleichung mit a1. Beide Gleichungen können wir addieren, y ausklammern. Alles, was kein y hat, auf die andere Seite bringen und durch (a1b2-b1a2) teilen. Und hier ist der Term für y! Das, was hier und hier im Nenner steht, ist diese Determinante. Die nennen wir DN, N steht dabei für Nenner. Im Zähler haben wir hier die Determinante mit den Spalten b1, b2 und c1, c2. Weil sie in dem Term steht, mit dem man x ausrechnen kann, heißt sie Dx. Hier haben wir im Zähler diese Determinante mit den Spalten c1, c2 und a1, a2. Sie heißt sinnigerweise Dy. Diese beiden Terme in Determinantenform geschrieben, sehen jetzt ganz einfach aus. Wenden wir nun die Determinantenmethode auf dieses Gleichungssystem an, ist es nützlich, die Koeffizienten auf diese Weise anzuordnen. Hier hinten wird einfach noch mal die erste Spalte hingeschrieben. Denkt man sich hier 2 Striche, haben wir die Determinante N, denkt man sich hier 2 Striche, hat man Dx und denkt man sich hier 2 Striche, haben wir Dy. Nun kannst du also ein Gleichungssystem mit 2 Variablen und 2 Gleichungen ganz einfach mit der Determinantenmethode lösen.

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Felix

    @Wladislaw M.: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor etwa einem Jahr
  2. Natsu

    voll unübersichtlich. hab leider nichts verstanden

    Von Wladislaw M., vor etwa einem Jahr
  3. Felix

    @Juliastandke95:
    Gerne kannst du eine konkrete Frage stellen.
    Oder du wendest dich an den Fach-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    ich hab nichts verstanden, schade das es nicht übersichtlicher war

    Von Juliastandke95, vor mehr als einem Jahr