Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Cosinussatz 04:12 min

Textversion des Videos

Transkript Cosinussatz

Hallo, in diesem Film basteln wir uns einen Kosinussatz und dazu brauchen wir ein Dreieck. Ein irgendwie Dreieck, das soll keine besonderen Eigenschaften haben. Quasi ein Dreieck ohne Eigenschaften. Ein musilsches Dreieck könnte man sagen. Ja Musil ist ein Schriftsteller, der hat das Buch geschrieben "Mann ohne Eigenschaften". Ja wollte mal ein bisschen angeben. Ist egal. Das ist irgendein Dreieck. Und in diesem Dreieck gilt der Kosinussatz und wir haben 3 Versionen des Kosinussatzes. Und die kannst du dir ganz einfach merken, wenn du dir ein Dreieck vorstellst. Und dir vorstellst, was dieser Kosinussatz aussagt. Der Kosinussatz sagt quasi, wenn man 2 Seiten gegeben hat und einen geschlossenen Winkel dann kann man die dritte Seite ausrechnen. 2 Seiten und dieser eingeschlossene Winkel, dann kann man die dort gegenüberliegende Seite ausrechnen. Und zwar in allen möglichen Dreiecken. Die müssen nicht rechtwinklig sein. Ich schreib das mal aus Sicht von α auf. Dem Winkel α liegt die Seite a gegenüber. Wir können a ausrechnen, bzw. a², aber das ist kein Problem, wenn man a² kennt, kennt man ja auch a. Das können wir ausrechnen, indem wir hier die beiden Seiten mit den eingeschlossenen Winkeln verwenden. Und das geht so: a²=b²+c². Das sieht fast aus wie der Satz des Pythagoras. Danach kommt aber noch was. -2×b×c und der Satz heißt Kosinussatz, weil jetzt der Kosinus kommt, nämlich mal cos(α). Das ist eine Version des Kosinussatzes. Und zwar dann, wenn man die Seite a ausrechnen möchte. Wie kann man sich das merken? Wenn man die Seite a ausrechnen möchte, kommen die beiden anderen Seiten vor, nämlich b und c jeweils zum Quadrat. Und dann muss man noch -2×b×c dahinterschreiben und mal Kosinus des eingeschlossenen Winkels. Das geht bei anderen Seiten genauso. Wenn ich jetzt b ausrechnen möchte, dann habe ich hier b² stehen und dann kann ich mir einfach erschließen, wie die Version des Kosinussatzes aussieht. Ich habe hier b und die beiden anderen Seiten sind dann natürlich a und c. Also schreibe ich hier hin a²+c²-2 mal, ja welche Seiten könnten es sein, natürlich nur a und c, denn b will ich ja ausrechnen. Das kann ja hier nicht vorkommen. -2×a×c×cos(β). β ist ja der eingeschlossene Winkel von a und c. Also mal cos(β). Und c²=. Hier ist c. Die beiden anderen Seiten sind a und b, der eingeschlossene Winkel ist γ und diese drei Dinge kommen hier auf der rechten Seite, der dritten Version des Kosinussatzes vor. Also wir haben a²+b² ist nicht ganz gleich c², denn jetzt kommt noch -2×a×b×cos(γ) und da ist er. Manchmal schreibt man auch noch Klammern drum, manchmal nicht. Ich hoffe das bringt dich nicht durcheinander. Das heißt Kosinus von γ. Kosinus des Winkels γ. Ja das sind die 3 Versionen und damit kann man eben in beliebigen Dreiecken die weitere Seite ausrechnen, wenn man 2 Seiten gegeben hat und den eingeschlossenen Winkel gegeben hat. Ja dann viel Spaß damit, tschüss.

Informationen zum Video
7 Kommentare
  1. Default

    Vielen Dank für dieses sehr sehr lehrreiche Video, sinus und cosinus konnte ich vorher schon, ud durch die Beiden Videos,hab ich innerhalb wehniger als 10 minuten alles darüber verstanden. (Das hat mein Lehrbuch innerhlb mehreren Stunden nicht hingekriegt.)
    Danke!

    Von Ulli Vaehning, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    sehr gut erklärt, hat mich kurz vor der mathearbeit gerettet... vielen dank :)

    Von Witde, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    vielen dank! wirklich sehr gut und leicht erklärt :)

    Von Heli Zacha, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Super Video! Toll erklärt!
    Durch Ihre Begeisterung und Ihren Spaß an der Mathematik finde ich auch wieder Freude daran ! Danke!!! :)

    Von Mo275behappy, vor fast 4 Jahren
  5. Default

    Danke für die Erklärung jetzt hab ich es endlich verstanden

    Von Tom Tomm, vor etwa 4 Jahren
  1. Spellbookofjudgment

    Schönes Video! Sehr lehreich. : )

    Von Bilal Baroud, vor fast 7 Jahren
  2. Flyer wabnik

    Gestern sind die Filme zum Kosinussatz "bestellt" worden, heute sind sie online. Ich bin ein bißchen stolz auf uns.

    So, das musste mal raus.

    Von Martin Wabnik, vor fast 7 Jahren
Mehr Kommentare