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Transkript Cosinus, Tangens, Cotangens – Definition

Hallo!   Nachdem wir jetzt wissen, was der Sinus ist - also der Quotient Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse (gemeint sind natürlich die  Seitenlängen) - möchte ich mit den weiteren Definitionen voranschreiten.   Es gibt ja noch den Kosinus. Der Kosinus des Winkels α (in Gelb dargestellt) ist folgendermaßen definiert: Ankathete geteilt durch Hypotenuse. Dieses Seitenverhältnis hat einen besonderen Namen: Es heißt der Kosinus von α. Es hängt natürlich davon ab, wie groß der Winkel α ist. Hier kann ich es noch mal zeigen: vom gelben Winkel aus gesehen ist die Ankathete blau, und Hypotenuse ist rot. Seitenlänge Blau geteilt durch Seitenlänge rot ist der Kosinus dieses Winkels. Übrigens, wenn man einen anderen Winkel nimmt - man könnte auch diesen Winkel hier nehmen - dann ist diese grüne Seite die Ankathete und die rote Seite ist nach wie vor die Hypotenuse. Also das ist ein anderer Winkel als der hier, und das Seitenverhältnis ist auch ein anderes, das heißt, wenn ich diese Seitenlänge durch diese hier teile, kommt natürlich eine andere Zahl raus. Was die Ankathete ist, liegt also daran, wo der Winkel gerade ist, man betrachtet es immer von diesem Winkel aus.   Dann gibt es noch den Tangens von α - tan geschrieben. Und das ist auch ein Seitenverhältnis, nämlich Gegenkathete geteilt durch Ankathete. In dem Fall hier ist die Ankathete die, die dem Winkel α gegenüberliegt, die Gegenkathete ist hier am α-Winkel dran: Diese Seite geteilt durch diese Seite ist der tan (α). Hier könnte man also sagen: Seitenlänge der grünen Seite geteilt durch Seitenlänge der blauen Seite ist der tan (α). Immer wenn ein rechtwinkliges Dreieck einen solchen Winkel hat, dann ist dieses Seitenverhältnis hier gleich, deshalb hat es einen besonderen Namen - es heißt tan(α), vorausgesetzt, dieser Winkel heißt α. Es gibt ja auch andere Namen für Winkel, und wenn der Winkel β heißt, dann heißt der Tangens β.   Was gibt es noch? Es gibt noch den Cotangens, und in manchen Schulen wird er nicht behandelt. Ich zeige ihn der Vollständigkeit halber - wenn du meinst, du möchtest dich nicht verwirren lassen und ihn nicht gemacht hast, dann kannst du jetzt ausmachen, denn ich sage jetzt nur noch etwas zum Cotangens und einer Merkregel (die allerdings ein bisschen lustig ist, wie ich finde). Der Cotangens ist definiert als das Verhältnis als Ankathete geteilt durch (man ahnt es schon) Gegenkathete, und wie du vielleicht direkt bemerkst, ist der Cotangens der Kehrwert des Tangens, und der Tangens ist der Kehrwert des Cotangens. Deshalb könnte man das weglassen, aber jetzt weißt du, was es ist.   Es gibt noch eine Merkregel. Was ist was, wann muss ich welche Seite durch welche teilen? Interessanterweise können sich viele Schüler die Reihenfolge merken, nämlich Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens, und was man jeweils teilen muss, kommt jetzt hier drunter. Und zwar muss man beim Sinus die Gegenkathete durch die Hypotenuse teilen, beim Kosinus muss man die Ankathete durch die Hypotenuse teilen, beim Tangens die Gegenkathete durch die Ankathete, und beim Cotangens die Ankathete durch die Gegenkathete.   Und wenn man das jetzt so aufschreibt:   sin cos tan cot G   A    G A H   H   A G

entsteht hier die "Gaga-Hummel-Hummel-AG". Die Gaga-Hummel-Hummel-AG - eine Merkregel, was man wann durch was teilen muss. Vielleicht kannst du das gebrauchen, vielleicht nicht, auf jeden Fall musst du dir bitte merken: was ist der Sinus, was ist der Kosinus, was ist der Tangens? Das musst du bitte auswendig wissen.   Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!  

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7 Kommentare
  1. Default

    Übung 2 ist etwas verwirrend,da man nicht weiss,wie man den Marker benutzen soll. Sonst top.

    Von Tina#10, vor 9 Monaten
  2. Default

    @REDAKTION: Jetzt hab ichs gerafft, dankeschön.

    Von D Leiensetter, vor 10 Monaten
  3. Felix

    @D Leiensetter: Wenn du dir einen Winkel (außer den rechten Winkel selbst) im rechtwinkligen Dreieck anschaust, dann gibt es eine Kathete, die direkt anliegt, die sogenannte Ankathete. Die gegenüberliegende Kathete wird Gegenkathete genannt. Der Begriff der Ankathete und Gegenkathete hängt also vom betrachteten Winkel ab. Mit der Gegenkathete zu alpha meine ich also z.B. die Kathete, die dem Winkel alpha gegenüberliegt. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 10 Monaten
  4. Default

    Danke für die Antwort, mir konnte damit aber leider nicht geholfen werden. Ich verstehe nicht dieses "zu". Da seh ich ne Unverständlichkeit drinne. Schon mal ein Dankeschön im Vorraus.

    Von D Leiensetter, vor 10 Monaten
  5. Felix

    @D Leiensetter: Es sollte besser heißen: Sinus(alpha)=Gegenkathete zu alpha/Hypotenuse und Sinus(beta)=Gegenkathete zu beta/Hypotenuse. Dann erkennt man auch, dass die beiden Gegenkatheten nicht die gleichen Seiten sind. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 10 Monaten
  1. Default

    sinus alpha ist gegenkathete durch die hypotenuse.

    wenn ich jetzt aber sinus betha wissen möchte, bleibt dann auch gegenkathete durch hypotenuse stehen?

    Von D Leiensetter, vor 10 Monaten
  2. Bild0002

    Als merkregel würde auch Gaga Hühner Hof AG gehen. ;-)

    Von Hanswockel3, vor fast 7 Jahren
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