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Transkript Brüche und Anteile – Beispiele

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video lernst du einige Beispiele zum Thema Brüche und Anteile kennen.

  • Wir werden zuerst kurz die wichtigsten Merksätze zum Thema Brüche und Anteilewiederholen. Wir rufen uns dabei vor allem die Bedeutung von Zähler und Nenner eines Bruches in Erinnerung.
  • Dann schauen wir uns verschiedene Beispiele an, in denen es um die Bestimmung und vor allem um die Berechnung von Anteilen geht.

Am Ende sollst du dazu fähig sein, zu bestimmen, wie groß der Bruchteil drei Viertel von 2 Litern Milch ist. Die Beispiele geben dir also die Möglichkeit, dein Verständnis von Brüchen zu festigen und Sicherheit bei der Aufstellung und Berechnung eines Bruches zu gewinnen.

Wiederholung Brüche und Anteile

Wenn wir einen Bruch als Anteil von etwas auffassen, dann brauchen wir zunächst dieses “etwas” - also das, was wir als ein Ganzes betrachten und auf das sich der Anteil bezieht. Das Ganze kann irgendetwas sein, dass sich teilen lässt, etwa eine Pizza, es können Größen mit Maßeinheiten wie Quadratmeter oder Zentimeter sein und es können aber auch mehrere Dinge sein, beispielsweise eine Personengruppe oder eben zwei Liter Milch.

Hauptsache ist: Das Ganze kannst du in mehrere gleich große Teile teilen. Ein Bruch gibt an - und das ist schon der erste Merksatz -, welcher Bruchteil vom Ganzen relevant ist.

Wir schreiben ihn in der folgenden Form: In der Mitte steht der Bruchstrich, oben der Zähler und unter dem Bruchstrich der Nenner.

Die Bedeutung von Zähler und Nenner fasst der 2. Merksatz zusammen: Der Nenner legt fest, in wie viele gleichgroße Teile du das Ganze unterteilst. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile du als Anteil nimmst.

Um beispielsweise ⅝ von einem Ganzen zu erhalten - nehmen wir das klassische Beispiel: eine Pizza-, dann wird die Pizza in 8 gleichgroße Stücke geteilt und 5 Stücke davon genommen.

Beispiele für Anteile und Brüche

Kommen wir zu den Beispielen und bleiben bei geometrischen Figuren. Welchen Anteil hat die rote Fläche an der Gesamtfigur? Das Ganze besteht hier aus 3 mal 6 - also 18 - Teilen. Der Nenner des Bruches, der den Bruchteil des Ganzen beschreibt, beträgt 18. Eingefärbt sind 11 Teile, das heißt der Zähler ist 11 und damit beträgt der Anteil elf Achzehntel.

Warum stellen hier die roten Flächen nicht den Anteil drei Siebtel dar? Weil das Ganze nicht in vier gleich ((betonen)) große Anteile zerlegt ist.

Jetzt ein paar Beispiele aus dem Alltag, bei denen es darum geht, Bruchteile zu ermitteln. Erstens: Drücke 7/10 einer Tonne in der Maßeinheit Kilogramm aus.

Der erste Blick gilt dem Nenner 10. Er besagt, dass das Ganze, also eine Tonne oder 1000 kg, in zehn Teile geteilt wird. Du rechnest also 1000 kg geteilt durch 10 = 100 kg.

Der Zähler 7 gibt nun an, dass du sieben von diesen 10 Teilen à 100 kg nimmst, also rechnest du 7 mal 100 kg = 700 kg. Sieben Zehntel von einer Tonne sind also 700 kg.

Die nächste Aufgabe lautet: Berechne den Bruchteil ¼ von 8 Quadratmetern. Wir benutzen nun eine etwas kompaktere Schreibweise. Erster Schritt: Das Ganze, also 8 Quadratmeter, musst du in 4 Teile teilen, also 8 Quadratmeter geteilt durch 4 rechnen.

Das Ergebnis dieser Rechnung, 2, ist die Größe eines jeden der vier Teile. Wir nehmen, wie der Zähler des Bruchteil es verlangt, nun einen einzelnen Teil, rechnen also mal Eins. Also erhalten wir insgesamt 2 Quadratmeter mal 1 = 2 Quadratmeter. Ein Viertel von 8 Quadratmetern sind 2 Quadratmeter.

Im dritten Beispiel besteht das Ganze aus mehreren Teilen: Eine Schulklasse macht einen Ausflug zum Badessee. Von den 24 Schülerinnen und Schülern haben ⅞ ein Monatsticket für den öffentlichen Verkehr. Wie viele Schülerinnen und Schüler müssen dann noch ein Busticket kaufen?

Wir verwenden wieder die kompakte Schreibweise und berechnen die Anzahl der Monatstickets. Besteht das Ganze aus mehreren Teilen, hier also 24 Schülerinnen und Schülern, dann musst du zunächst durch den Nenner teilen, also durch 8. Anschließend multiplizierst du diese Zahl mit 7. Das ist der Anteil sieben Achtel an der Klasse.

24 geteilt durch 8 ist gleich 3, dann rechnen wir mal 7 . Wir berechnen erst die Klammer - 24 geteilt durch 8 gibt 3 - mal sieben ergibt 21. 21 Schülerinnen und Schüler haben also eine Monatskarte, der Rest, also 24 - 21 = 3 Schülerinnen und Schüler, muss noch ein Ticket kaufen.

Noch mal anschaulich , was wir gemacht haben: 24 Personen wurden in 8 Kleingruppen à 3 Personen unterteilt, wie es der Nenner verlangt. Anschließend wurden sieben dieser acht Kleingruppen genommen und zusammengezählt: Das sind die 21 mit Monatsticket.

Zusammenfassung und Regel

Jetzt bist du ein Könner im Anteile ausrechnen. Nichts kann dich also beim Anteile bestimmen aufhalten. Anfangs habe ich dir ja versprochen, dass du im Anschluss des Videos ausrechnen kannst, was ¾ von 2 Litern Milch sind. Ich hoffe, dass ich dieses Versprechen auch halten konnte.

Die Vorgehensweise zur Lösung solcher Aufgaben lässt sich in einer Regel zusammenfassen: Das Ganze durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler multiplizieren.

Hier noch schnell die Lösung zur Milch-Aufgabe: ¾ von 2 Litern Milch sind 1,5 Liter oder auch 1500 ml. Bis bald mal wieder. Tschüss!

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. Default

    Ich hatte wegen alle Videos eine 6 .ich komme aus der Schweiz also 6 bedeutet 1

    Von Sinuga, vor 9 Monaten
  2. Default

    richtig gut erklärt

    Von Dominique Wenkel, vor 9 Monaten
  3. Default

    vielen dank ihr habt mir eine Mathearbeit gerettet

    Von Dominique Wenkel, vor 9 Monaten
  4. Giuliano test

    @Robertgeorg Zimmermann:
    Du hast recht. Der Fehler wird korrigiert. Vielen Dank für deinen Kommentar.

    Von Giuliano Murgo, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    anschrift an der tafel nicht ganz korrekt:
    es müsste 3/4 von 2 l lauten, nicht 3/4 l von 2 l

    Von Robertgeorg Zimmermann, vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    :)

    Von Nachhilfe2012, vor etwa 2 Jahren
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