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Transkript Brüche subtrahieren – Beispiel (2)

Hallo! Wenn du mit diesem Bruchstreifen hier Brüche subtrahierst oder auch addierst, ich möchte es jetzt für die Subtraktion zeigen, könnte es passieren, dass du das Ergebnis siehst, bevor du gerechnet hast. Zum Beispiel könnte es also passieren, wenn du 4/6 hast, also von hier bis hier, und ziehst davon 2/4 ab, also 4/6-2/4, und das ist, wie du wahrscheinlich sehen kannst, 1/6. Nun muss ich dazu sagen, bei den Nennern, die also so klein sind, 6tel und 4tel, da kann man das an diesem Bruchstreifen relativ gut sehen, was das Ergebnis ist. Wenn die Nenner größer werden, dann reicht das nicht, einfach so ein Ergebnis abzulesen. Du brauchst immer eine Rechnung dazu. Also wenn du 20stel, 30stel, und so weiter, oder 32stel, 33stel hast, hier auf diesem Bruchstreifen, und legst die so untereinander und das stimmt fast genau überein, dann kannst du nicht ablesen, ob das wirklich so ist, ob das eine genaue Übereinstimmung ist. Und deshalb möchte ich auch sagen, wie hierzu die Rechnung ist, und da gibt es, ja, es gibt mehrere Möglichkeiten. 4/6-2/4, diese beiden Nenner hier sind nicht gleich, du könntest also auf ein gemeinsames Vielfaches erweitern. Und das klappt immer, indem du die beiden Nenner miteinander multiplizierst. Denn die Multiplikation dieser beiden Nenner ist natürlich ein gemeinsames Vielfaches. In dem Fall wäre es 4×6=24. Also könntest du auf 24stel erweitern. Das ist aber nicht so geschickt. Du könntest dir auch überlegen, was ist denn das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und von 6? Das ist 12. Nun ja, du könntest also auf 12tel erweitern, das heißt, die 6tel, die 4/6 müsstest du mit 2 erweitern, dann sind es 12tel, die 2/4 müsstest du mit 3 erweitern, dann sind es auch 12tel, und dann kannst du wieder rechnen. Es gibt da noch eine 3. Möglichkeit. Und zwar Kürzen. Der 1. Reflex beim Anblick eines Bruches sollte ja immer das Kürzen sein, außer wenn man gerade erweitert hat, dann braucht man natürlich nicht Kürzen. Und, wie du siehst, sind 4/6 so groß wie 2/3. Also kannst du auch mit 2/3 weiterrechnen, und du kannst von 2/3 2/4 abziehen. Aber, 2/4 kannst du ja auch noch kürzen. 2/4 sind so groß wie 1/2. Also kannst du auch mit 1/2 weiterrechnen. Und wenn du jetzt also 2/3-1/2 rechnest, dann müsstest du wieder erweitern, weil jetzt die beiden Nenner ungleich sind, und da kannst du direkt auf 6tel erweitern. Jetzt fragst du dich wahrscheinlich: „Na ja, wenn ich erst kürze und dann wieder erweitere, dann ist das doch eigentlich zu kompliziert gerechnet.“ Aber, wenn du die anderen Methoden benutzt, dass du auf 12tel erweiterst, müsstest du das Ergebnis hinterher kürzen. Also, viel schneller kommt man nicht zum Ziel. Auch wenn du jetzt einmal gekürzt hast, und dann wieder erweiterst. Das kommt in der Bruchrechnung häufiger vor, dass man da so eine Art Umweg machen muss. Das ist aber weiter nichts Gefährliches. Ich schreib das jetzt mal auf, wie das in Zahlen aussieht. Also, wir hatten am Anfang, ich bau das noch mal so auf, das waren also 4/6, und von dem wollten wir 2/4 abziehen. 4/6-2/4. Das schreib ich jetzt mal auf. 4/6-2/4. Da sind sie. Und jetzt, hab ich gesagt, könntest du als erstes kürzen. Das bedeutet, 4/6 kannst du mit 2 kürzen, das bedeutet, den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl teilen, also durch 2 teilen, in dem Fall. 4/2=2, 6/2=3. und du kannst hier die 2/4 auch kürzen, und zwar auch mit 2, 2/2=1, und 4/2=2. Das ist also die neue Rechnung. Und hier möchte ich auch noch anmerken, wenn du hier also riesig große Zahlen stehen hast, große Nenner stehen hast, dann ist es immer besser, dass du als erstes kürzt, auch, wenn du danach vielleicht noch mal erweitern musst. Ich zeig das eben noch mal hier an den Streifen. Das waren die 2/4, die haben sich verwandelt in 1/2. Bis dahin also die 4/6, gehen bis hierhin, und die verwandeln sich jetzt in 2/3. So, und dann haben wir wieder die bekannte Aufgabe 2/3-1/2. Dazu kannst du jetzt wieder erweitern, und zwar die 2/3 mit 2, dann sind es 6tel. 2×2=4, 2×3=6, kannst du Minus rechnen, und die 1/2 erweitern mit 3. 3×1=3, 2×3=6. Also steht hier letzten Endes noch 4/6-3/6. Das zeig ich jetzt auch noch mal an diesem Streifen hier. Da sind also die 6tel rausgekommen hier. 2/3=4/6, 1/2=3/6, und übrig bleibt ein einziges 6tel. Wenn man also 4/6-3/6 rechnet, und da steht 1/6 als strahlendes Ergebnis. Bitte schön. Ja, das ist bei der Bruchrechnung anders, als du das vielleicht bisher gewohnt bist. Es führen öfter viele Wege zum Ziel. Und manchmal wirkt das so, als ob man einen Umweg machen muss, aber eigentlich ist es kein Umweg, und letzten Endes funktioniert es ja auch. Also, viel Spaß damit! Bis dann, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    voll gut erklärt und an manchen stellen auch sehr lustig das ist absolut mein Lieblings Tutor der kann das einfach am aller aller aller besten erklären!!!

    Von Aaliyah C., vor 11 Monaten
  2. Default

    das Video finde ich sehr hilfreich , und man kann viel daraus lernen

    Von Aaliyah C., vor 11 Monaten