Brüche subtrahieren - Aufgabe 2 von 5 mit Lösung

Hallo! Brüche subtrahieren. Hier kommt eine Aufgabe für dich. Wir haben 2/3-3/7. Das ist die Frage - versucht bitte, die Aufgabe zu lösen. Haltet den Film so lange an. Ich bin in der Zwischenzeit weg. So, jetzt bin ich wieder da. Hier kommt für dich zum Vergleich die Lösung: Ich leg das mal mit den Bruchstreifen. Wir haben hier also 2/3-3/7. 2/3, das ist so groß. Und hier sind 3/7, das sind also 7tel hier. Ich hoffe du kannst das sehen. Das sind 3/7, also 2/3, minus 2/3 nach rechts, 3/7 nach links. Das ist die Differenz der Beiden und die Frage ist, wie kannst du das rechnen.
Nun, um Brüche subtrahieren zu können, brauchst du Brüche, die den gleichen Nenner haben. Dazu kannst du die 2/3 erweitern und auch die 3/7 erweitern. Jeweils mit einer Zahl. Jeweils also den Zähler und den Nenner multiplizieren mit dieser Zahl. Es entsteht ein Bruch, der genauso groß ist, aber anders aussieht.
Damit die Drittel und die 7tel auf den gleichen Nenner gebracht werden, brauchst du ein vielfaches von 3 und 7, das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 7 ist 21, die Frage ist also mit welcher Zahl musst du 3 multiplizieren, damit 21 rauskommt. Das ist die 7, also kannst du jetzt die 2/3 erweitern mit 7. Das bedeutet, den Zähler und den Nenner jeweils mit 7 multiplizieren, also 2×7 und 3×7 kannst du da rechnen. Dann kommt das Minuszeichen, und die 3/7 kannst du auch erweitern, und zwar so, dass jetzt auch 21tel rauskommen. Dazu musst du die 7 mit 3 multiplizieren, dann kommt 21 raus, also 7×3 und den Nenner musst du dann natürlich auch mit 3 multiplizieren. 
Ja den Stift brauch ich jetzt gar nicht weglegen, denn es kommt hier sofort das Ergebnis: also 2×7 das ist 14, 3×7 ist 21. Das Minuszeichen kommt dann dahin und wir haben 3×3=9, 3×7=21 also können wir rechnen 14/21-9/21=5/21 weil 14-9=5 ist.
Jetzt kann ich den Stift weglegen, hier ist das schriftliche Ergebnis, und das kann man auch mit den Bruchstreifen vergleichen. Du kannst nämlich hier also die Drittel auf 21tel bringen, indem du mit 7 erweiterst. Das sind 21tel. Je größer die Nenner werden, desto kleiner werden die Brüche, und auch die Zahlen hier drin werden natürlich auch immer kleiner, aber ich glaube du kannst das sehen, hier sind 7/21 in einem 1/3 drin, in 2/3 sind dann natürlich 14/21 drin, das Doppelte halt.
In 1/7, das zeig ich hier mal, sind 1, 2, 3 21tel drin. Wenn wir jetzt hier also die 14/21 haben, und ziehen 9/21 davon ab, weil ja in jedem 7tel 3/21 drin sind, dann bleiben noch 1, 2, 3, 4, 5/21 übrig, das kannst du hier sehen, also wir haben richtig gerechnet. Das ist das Ergebnis, viel Spaß damit, bis bald, tschüss!