Brüche multiplizieren - Aufgabe 3 von 4 mit Lösung

Hallo! Brüche multiplizieren. Hier kommt eine Aufgabe für dich: Und zwar 2/3 × 5/7. Das ist die Aufgabe. Also 2/3 × 5/7. Halte den Film an, solange du rechnest. Löse erst die Aufgabe und gucke dir dann hinterher die Lösung an. Ich gehe in der Zwischenzeit mal meinem Hobby nach.
Hier kommt die Lösung und ich möchte die ganze Situation vielleicht zunächst mal an dem Bruchstreifen zeigen, die ich selbstverständlich vorbereitet habe. Wir haben 2/3, das ist hier und möchten multiplizieren mit 1, 2, 3, 4, 5/7, also mit so viel. Na was könnte das sein? Wir haben ja gesagt, man muss nur rechnen Zähler × Zähler und Nenner × Nenner. Damit du dir das vorstellen kannst, zeige ich dir noch einmal, wie man darauf kommt.
Zunächst überlegt man sich, was könnte denn sein 1/3 × 1/7? Das heißt, wir möchten also 1/7 eines Drittels sehen, das werde ich mal so herumlegen und das ist 1/21. Na wie komm ich darauf? Das sind 21stel. Ich halte das noch einmal bisschen näher dran. Ich hoffe das kannst du gut sehen. Das sind 21stel. Wenn man jetzt rechnet, 1/3 × 1/7, dann möchte man den 7. Teil eines Drittels haben. Die Frage ist, wie groß ist dieser 7. Teil eines Drittels? Dazu überlegst du dir, wie viele von diesen kleinen Teilen passen auf das Ganze? Es passen auf das Drittel 7 von diesen kleinen Teilen und auf das Ganze passen 3 × 7 dieser Teile. Also sind es 21 Teile und das kannst du auch hier sehen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7/21, das ist 1/3. Also, 7/21 ist 1/3 und jetzt kann ich hier die 21 schon mal hinschreiben. Der Nenner wird 21 sein, du kommst zu diesem Nenner, indem du einfach 3 × 7 rechnest.
Jetzt wollen wir nicht wissen, wie groß ist 1/3 × 1/7, sondern wir wollen wissen, wie groß sind 2/3 × 5/7 und dazu überlegen wir uns, wie viel Mal größer wird dieses Ergebnis sein, als das Ergebnis von 1/3 × 1/7. Nun es wird nicht 2 mal, sondern sogar 2 ×5 mal größer sein und das ist 10  2/3 × 5/7 = 10-mal größer als 1/3 × 1/7. Und das zeige ich hier auch noch einmal, wo sind die 10/21? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, das sind die 10/21. Das ist das Ergebnis von 2/3 × 5/7. Und auch hier bist du noch nicht ganz fertig. Wenn du das vielleicht überblicken kannst, denkst du dir gleich: Na, wieso, ich kann doch nicht kürzen, aber auch das müsstest du dir überlegen: Hier bei den Zahlen kann man das vielleicht direkt sehen. Aber normalerweise, wenn du kompliziertere Rechnungen hast, größere Zahlen, siehst du das nicht unbedingt so. Du überlegst dir also aus welchen Faktoren besteht die 10? Das ist also 2 × 5, 2 × 5 = 10. Na ja, das ist kein Geheimnis und 3 × 7 = 21, das ist jetzt dasselbe wie das, was da vorher steht. Bei komplizierteren Rechnungen ist das nicht immer so, aber du musst dir auf jeden Fall immer die Frage stellen am Ende: Kann ich noch kürzen? Und hier siehst du: Es sind keine Faktoren, die gleich groß sind und das sind alles Primzahlen, also das sind die Primfaktorzerlegungen von 10 und 21, da ist nichts mehr möglich. Also bist du an der Stelle fertig und der Film ist auch fertig. Bis bald, tschüss.