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Transkript Brüche multiplizieren – Aufgabe (2)

Hallo! Brüche multiplizieren. Hier kommt eine Aufgabe für dich. Und zwar haben wir (5/6)×(3/4). So, das ist die Aufgabe. Versuch bitte, die Aufgabe zu lösen. Schalt den Film so lange ab, halt ihn so lange an, und gleich kannst du mit deiner Lösung vergleichen, denn gleich im Anschluss zeig ich wie es geht. In der Zwischenzeit räume ich ein bisschen auf. Also, hier kommt die Lösung, du kannst natürlich stur vorgehen, nach der Formel Zähler×Zähler, Nenner×Nenner. Also 5×3 wird dann hier in dem neuen Zähler stehen, 6×4 wird in dem neuen Nenner stehen, in dem Ergebnisnenner. Du kannst dich natürlich auch fragen, warum muss ich so rechnen, warum Zähler×Zähler, Nenner×Nenner. Das kannst du dir hier an dem Bruchstreifen ankucken. Das hier sind 6tel, und das hier sind 4tel. Wenn wir uns also fragen, wie viel sind (5/6)×(3/4), dann kann man sich das so herleiten, man überlegt sich, was ist denn (1/6)×(1/4). Das ist 1/6. Der 4. Teil eines 6tels, also (1/6)×(1/4), das wäre ungefähr so viel. Man könnte sich jetzt fragen, wie groß ist dieses 4tel eines 6tels. Dazu kannst du dir überlegen, wie viele von diesen Dingern hier würden denn auf das Ganze passen, oder passen auf das Ganze. Nun, auf die 6tel passen 4/4, dieser 6tel. Im Ganzen sind es also 6×4 Teile, 6×4 von diesen Dingern passen auf das Ganze. Und das sind 24stel. Hier kannst du das sehen. Die 24stel sind selbstverständlich wieder sehr klein. Die Zahlen sind hier klein geschrieben, weil der Nenner groß ist. Je größer der Nenner, desto kleiner die Streifen. Aber ich glaub, du kannst es hier auch ganz gut sehen, es sind 4/24 auf 1/6. Auf das Ganze passen natürlich 24 von diesen, oder 24 dieser 24stel, so heißt es ja richtig. Und deshalb wird der neue Nenner 24 sein. So, da ist er. Und wenn man sich jetzt fragt, ich will nicht wissen, wie groß ist (1/6)×(1/4), sondern ich will wissen, wie groß sind (5/6), dann kann man sich überlegen, dann ist das Ergebnis natürlich auch um 5 größer als das Ergebnis von (1/6)×(1/4). Und wir wollen hier nicht wissen, was ist (5/6)×(1/4), sondern was ist (5/6)×(3/4), und dann ist das Ergebnis noch mal drei Mal größer als das Ergebnis von (5/6)×(1/4). Im Ganzen ist es dann also 15 mal größer als das Ergebnis von (1/6)×(1/4). So, und mit diesem Ergebnis kannst du natürlich nicht zufrieden sein, denn du kannst noch kürzen. Du kürzt immer so weit, dass die Zahlen nicht mehr weiter kürzbar sind. Das also da natürliche Zahlen, oder ganze Zahlen, oben und unten stehen, im Zähler und im Nenner. Hier kannst du mit 3 kürzen, denn 15 ist durch 3 teilbar, 24 ist auch durch 3 teilbar. 15/3=5, und 24/3=8. Das ist also das Endergebnis. Und dieses Endergebnis möchte ich mal an dem Bruchstreifen zeigen, denn hier steht ja, dass 15/24=5/8 sind. Und dazu brauch ich natürlich dann die 8tel, hier sind sie. Also, 15/24, wo ist das: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Das ist hier. Und wir können jetzt einfach einmal nachzählen, wie viel 8tel das sind, 1, 2, 3, 4, 5 8tel. Na ja, das ist keine so große Überraschung, denn wie du hier siehst, passen ja 3/24 auf 1/8. Wenn wir also 15 davon haben, 15 von den 24teln, dann sind das auch 5/8. Weil ja auf jedem 8tel 3/24 drauf sind. Die andere Sache ist noch, dass du hier auch anders hättest vorgehen können, indem du nämlich dir vorstellst, woraus bestehen diese Zahlen, woraus besteht 6 und 4 zum Beispiel. Das ist ja eine Multiplikation von Zahlen. Du kannst also in Primfaktorzerlegungen denken. Und dazu kannst du dir also vorstellen, die 5/6=5/(2×3). Das wird multipliziert mit 3/(2×2). 4=2×2, 6=2×3. Das ist also die gleiche Aufgabe. Und, du kannst also hier als 1. kürzen. Wenn du möchtest. Das ist der Vorteil, den dir diese Schreibweise bietet. Also, du kannst hier die 3 kürzen, ich streich die einfach mal so raus. Dann bleibt also im Zähler die 5 stehen, und im Nenner steht 2×2×2. Hier kannst du ja die beiden Nenner einfach multiplizieren. Und das sind dann 5/8. Das ist also wieder das Ergebnis von oben. Aber oft ist diese Rechnung hier etwas schneller. Sie setzt allerdings auch voraus, dass du hier gleich siehst, aus welchen Faktoren diese Zahlen bestehen. Also, auch hier gibt es wieder verschiedene Möglichkeiten, um ans Ziel zu kommen. Dann wünsch ich dir viel Spaß damit. Bis bald, tschüss!

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9 Kommentare
  1. 20160520 180259

    danke, wir schreiben morgen ne Arbeit und ich hab es jetzt endlich kapiert!!! ;-)

    Von Jasi Min, vor 7 Tagen
  2. 20160520 180259

    danke, wir schreiben morgen ne Arbeit und ich hab es jetzt endlich kapiert!!! ;-)

    Von Jasi Min, vor 7 Tagen
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    <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
    ^-^

    Von Benjamin Goosmann, vor 10 Monaten
  4. Default

    Danke habe alles verstanden. :)

    Von Langmusin, vor 11 Monaten
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    "Ich werde etwas aufbauen oder umbauen!"-Radiergummi

    Von Nguyenhien, vor etwa einem Jahr
  1. Default

    Hat geholfen, Dankeschön!!!

    Von Delron Lukas D., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Sie sind erlich sehr gut danke danke !!!

    Von Moritz T., vor mehr als 2 Jahren
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    hat mir sehr weitergeholfen =)

    Von Hgflorida1, vor fast 3 Jahren
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    toll dankeschön jz weis ich das ergebnis wegen den kommentaren schon

    Von Juliti Butterfly, vor etwa 3 Jahren
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