Brüche multiplizieren - Aufgabe 1 von 4 mit Lösung

Hallo, Brüche multiplizieren. Hier kommt eine Aufgabe für dich. Und zwar haben wir 4/5×1/2. Das ist die Aufgabe. Hier kannst du sie noch mal sehen. Ich leg sie hier unten hin. Bitte rechne die Aufgabe, schalte den Film so lange aus. Drück einfach auf die Pausetaste. Ich zeig gleich die Lösung. Und so lange werd ich mal Geld verdienen. So jetzt kommt die Lösung der Aufgabe, und zwar haben wir ja gesagt, man kann Brüche multiplizieren, in dem man rechnet, Zähler × Zähler, Nenner × Nenner. Nun warum geht das? Das zeig ich mal an dem Bruchstreifen, das sind Fünftel. Hier kannst du sie sehen. Und das hier sind 4/5 von da bis da, und die sollen jetzt halbiert werden, habe hier zwei hälften auf dem ganzen Bruchstreifen. Und die Frage ist jetzt, was ist die Hälfte Vierer Fünftel oder von 4/5, wie man auch sagt. Dazu kannst du dir vorstellen, zunächst, was wäre, wenn die Hälfte eines Fünftels, also von hier bis hier, was wäre, da eine Hälfte? Und ja, das ist ungefähr so groß. Du kannst dich jetzt fragen, wie viele dieser Hälften würden denn auf das Ganze passen, wenn man sie denn so eintragen würde. Auf dieses Fünftel passen zwei der Hälften.  Wir haben fünf der Fünftel auf dem ganzen, also passen 2×5 dieser Hälften auf das Ganze drauf. Das sind 10. 10 Hälften von 1/5 passen auf das Ganze, wie du hier sehen kannst, jeweils 2.  Also ist die Hälfte eines Fünftels oder 1/5×1/2=1/10. Um auf dieses Zehntel zu kommen, brauchst du also nur die beiden Nenner multiplizieren. OK. Und jetzt wollen wir nicht wissen, wie viel ist 1/5×1/2, sondern wir wollen wissen, wie groß sind 4/5×1/2. Nun wir haben es schon mal überlegt, dass das Ergebnis sich vervierfacht, wenn man statt 1/5,  4/5 nimmt, denn es soll ja so sein, das auch die Größen in der Bruchmultiplikation alle mit zusammenpassen und deshalb hat man sich gedacht, 4/5×1/2 ist das Vierfache von 1/5×1/2. Nun 1/5×1/2=1/10, 4/5×1/2=4/10. Also kommen hier 4/10 hin und jetzt kommt noch eine Sache, die du bei der Bruchrechnung nie vergessen darfst. Du solltest dich immer am Ende eines Ergebnisses fragen, am Ende einer Rechnung. Kann ich das Ergebnis noch kürzen? Also Brüche, Endergebnisse schreibt man immer gekürzt hin. Du kannst hier Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, das ist kürzen. Du könntest zum Beispiel die 4/2 teilen und die 10/2 teilen, das geht beides auf. Also würde dann hier stehen, wenn du das machst, 2/5. 2/5 ist das Endergebnis und ein paar kleine Dinge möchte ich dazu noch erwähnen. Du hättest natürlich auch anders vorgehen können. Statt diese Regel zu verwenden, Zähler × Zähler, Nenner × Nenner, du kannst hier auch einfach ganz elementar überlegen, wenn hier jetzt also 4/5 sind und hier ist gefragt, wie groß ist die Hälfte von 4/5 oder die Hälfte Vierer Fünftel. Dann ist die Hälfte von 4/5 einfach 2/5, weil die Hälfte von 4, 2 ist. Und das ist das, was hier am Ende ja auch rauskommt. Das ist die eine Sache. Ich erwähne das deshalb, weil es immer gut ist, in der Mathematik mitzudenken. Es ist gut, nicht einfach irgendwelche Formeln anzuwenden, völlig sinnlos einfach in eine Richtung zu rechnen, sondern sich immer zu überlegen, macht das Sinn, was ich da tue, denn so ist die Mathematik aufgebaut, nämlich das sie Sinn macht.  Es gibt noch eine Möglichkeit, wie du hier vorgehen kannst. Und zwar kannst du auch an Primfaktorenzerlegungen von Zahlen denken. Du weißt ja, dass 4=2×2 ist und wenn du dir das vorstellst, dann kannst du auch schon eher kürzen, bevor du die Multiplikation ausgerechnet hast. Also diese Rechnung sieht dann so aus, 2×2/5×1/2. Und das Kürzen, was du hier in dem Schritt von da nach da gemacht hast,  kannst du auch hier gleich am Anfang machen, bevor du multiplizierst. Nun, bei 2 und 5 ist das noch nicht so dramatisch, aber wenn da viel größere Zahlen stehen, dann lohnt sich das schon, glich am Anfang zu kürzen, das heißt, du kannst hier den gesamten Zähler quasi /2 teilen und den Nenner, der hier 5×2 werden wird, der hier, den kannst du auch direkt /2 teilen. Meistens macht man das so, das man  dann diese Zahlen wegstreicht. Na ja das ist Geschmackssache, ob das so schön ist. Aber wenn du das jetzt hier so gemacht hast, dann kannst du gleich sehen, 2×1=2 und die 5  bleibt einfach, wie sie ist. Also steht hier direkt 2/5, ohne das wir irgendwas multipliziert haben. Du siehst also in der Bruchrechnung, wie auch bei vielen anderen Rechnungen, es gibt immer irgendwelche Querbezüge, es gibt immer verschiedene Möglichkeiten, um ans Ziel zu kommen. Und wenn du die Bruchstreifen hast, aber nicht nur mit denen, es geht auch mit anderen Dingen,  kannst du immer diese Bezüge untereinander der Brüche sehen. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss