Brüche addieren - Aufgabe 1 von 5 mit Lösung

Hallo!
Brüche addieren üben kannst du mit dem Bruchstreifen. Die Vorlagen dafür findest du bei mir auf der Homepage: Mathematik-Werkstatt.de. Und hier kommt eine kleine Aufgabe dazu: Und zwar 2/3+1/5. Das ist die Aufgabe. Versuche bitte sie selbst selbst zu  lösen. Den Film kannst du so lange anhalten, denn gleich verrate ich die Lösung davon.

Also, ich hoffe, du hast es selbst probiert: Hier kommt die Lösung.: 2/3 ist so groß, 1/5 ist so groß und wenn du ein Gefühl dafür bekommen möchtest, wie groß könnte das Ergebnis sein, kannst du die hier ja mal hintereinander legen. 2/3 und 1/5 - das kannst du sehen, das ist dann nah an der 1. 2/3 und 1/5 zusammen sind keine Drittel, du kannst es auch mal umgekehrt ausprobieren: 1/5 und 2/3 zusammen, das sind auch keine Fünftel. Das bedeutet, du müsstest also die Brüche also erweitern. Wenn du Brüche hast, die gleiche Nenner haben, dann ist es ja einfach, die zu addieren. Denn dann brauchst du nur die Zähler zu addieren. Die haben aber keine gleichen Nenner und deshalb kannst du hier erweitern. Um zu erweitern brauchst du ein gemeinsames Vielfaches der beiden Nenner. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ist in dem Fall die 15.

Du könntest also beide Brüche auf 15 erweitern, denn ein Vielfaches ist es deshalb weil 3 × 5 15 ist, also ist die 3 in der 15 enthalten als Teiler und die 5 ist auch als Teiler in der 15 enthalten. Das kannst du hier auch sehen: 5/15 ist 1/3: 5/15 sind in dem Drittel drin. 3/15 ist 1/5: 3/15 sind in dem Fünftel. Wenn du jetzt also addieren möchtest, werden da Fünfzehntel rauskommen. Von hier bis hier sind es 2/3, also 10/15 - ist klar, denn in einem Drittel sind 5/15, im 2/3 sind noch mal 5/15, also sind es im Ganzen 10/15. In 1/5 sind 3/15 enthalten, im Ganzen sind es dann also 13/15. Und die Rechnung sieht nun so aus, du kannst also hier den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multiplizieren, das ist erweitern. Um auf Fünfzehntel zu kommen multiplizierst du die 3 mit der 5 und die 2 multiplizierst du auch mit 5 denn du möchtest hier ja Brüche gleicher Größe haben. Die haben zwar unterschiedliche Nenner, ihre Größe ist aber gleich.

Wenn hier nicht mehr 1/5 stehen soll, sondern wenn das Fünfzehntel sein sollen, dann kannst du die 5 mit 3 multiplizieren, das ergibt dann auch Fünfzehntel, und den Zähler mit der selben Zahl multiplizieren, also 1×3, dann kannst du einfach hier die Ergebnisse ausrechnen: 2×5=10. 3×5=15. Und das wird jetzt addiert zu 1×3=3. 5×3=15 und nun haben wir zwei gleichnamige Brüche, d.h. die beiden Nenner sind gleich und da 10+3=13, ist also das Gesamtergebnis 13/15, das kannst du nicht weiter kürzen und damit ist es das Endergebnis. Ich zeig’s noch mal eben. 1/3 besteht aus 5/15, 2/3 bestehen aus 10/15 - da sind sie. 1/5 besteht aus 3/15, das ist ein Fünftel, hier sind die 3/15 - zusammen sind es 13/15 und damit ist die Aufgabe gelöst.
Bis dann, tschüss!