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Transkript Bruchgleichungen – Fehlersuche

Hallo. Ich möchte noch etwas erzählen zur Fehlersuche bei Bruchgleichungen. Das gilt übrigens auch für andere Gleichungen, aber bei Bruchgleichungen, habe ich festgestellt, ist ein Fehler besonders nervig. Besonders, wenn die Gleichungen etwas komplizierter sind und die Umformungen länger dauern. Wenn man dann seine Lösung im Kopf nachrechnen will, dauert das eine ganze Weile. Deshalb sage ich etwas zur Fehlersuche. Mir ist Folgendes passiert: Ich hatte hier diese Gleichung, habe mehrere Umformungen gemacht, bis zum Ergebnis 2/3=x. Das habe ich eingesetzt, wollte die Probe machen und habe festgestellt: Donnerwetter, das geht ja gar nicht. Die Gleichung stimmt nicht. Ich habe es im Kopf gemacht, oder besser halb schriftlich und dachte, es wird schon passen. Dann habe ich festgestellt, es kommt nicht das Richtige heraus. Die erste Frage: Was kann man nun machen? Wie geht es weiter? Es gibt die Möglichkeit, die man zuerst berücksichtigen könnte, man hat die Umformung richtig gemacht, aber beim Einsetzen von 2/3 für x beim Rechnen einen Fehler gemacht. Ich betrachte das als Erstes. Nicht weil ich glaube, dass ich immer alles richtig mache, sondern weil das die angenehmste Lösung des Problems für mich ist. Wenn ich in der Rechnung etwas falsch gemacht habe, dann müsste ich nur diese Rechnung ändern und die ganzen Äquivalenzumformungen, die ich hier schon gemacht habe, mit Hauptnenner und allem Drum und Dran, die können einfach stehen bleiben. Das wäre das geringste Übel. Wir können das Ganze, das habe ich auch gemacht, in den Taschenrechner eintippen. Diese Rechnungen sind zwar nicht besonders kompliziert, aber wenn man Fehler macht, ist das Problem, dass man nicht weiß, wo der Fehler ist. Also habe ich das in den Taschenrechner eingetippt. Da muss man auch sagen, gerade wenn die Gleichungen komplizierter sind, ist die Wahrscheinlichkeit da, dass man dabei sich vertippt. Das ist also auch keine ganz sichere Bank. Ich habe beim Eintippen festgestellt, ich komme auf beiden Seiten der Gleichung auf dieselben Ergebnisse, die aber nicht gleich sind. Das ist zum Beispiel auch ein Hinweis darauf, dass man beim Einsetzen richtig gerechnet hat. Wenn man es im Kopf rechnet und in den Taschenrechner eingibt, jeweils für x=2/3 eingesetzt, und man kommt auf das gleiche Ergebnis, dann sieht das schon gut aus. Nun wusste ich aber immer noch nicht: Wo ist eigentlich der Fehler? Ich wusste nur, 2/3 ist falsch. Dann habe ich die ganzen Umformungen noch einmal gemacht und bin wieder auf 2/3 gekommen. Dann habe ich es im Kopf noch einmal überflogen und habe den Fehler nicht gefunden. Sowas passiert und sowas passiert normalerweise. Mir passiert es auch, irgendwas sehe ich an einer Umformung oder an einem Term nicht und es ist sehr wahrscheinlich, dass man denselben Fehler wieder macht. Es bringt dann nichts, das Ganze immer wieder nachzurechnen, weil sich der gleiche Fehler immer wieder einschleicht.  Was du jetzt machen kannst, wenn du Hausaufgaben machst und dir passiert sowas, könntest du die Aufgabe zur Seite legen und eine Stunde später noch mal gucken. Dann ist das meist anders und man sieht den Fehler. Aber, wenn es dir in der Klassenarbeit passiert, dann geht das nicht. Du kannst ja nicht zwischendurch mal eben eine Stunde raus gehen. Was kannst du also machen? Es gibt die Möglichkeit, dass man von hinten nach vorne rechnet. Hier, gegen Ende, sind die Gleichungen doch relativ einfach. An dieser Gleichung kann ich direkt sehen, wenn ich für x=2/3 einsetze, dann ist die Gleichung richtig, denn da steht 2/3=2/3. Bei der nächsten Gleichung kann ich das auch noch relativ schnell sehen. Falls ich unsicher sein sollte, kann ich auch den Taschenrechner nehmen. Ich setze für x=2/3 ein und kann das schön mit dem Taschenrechner nachrechnen, ob da wirklich stimmt. Aber da die Gleichungen so einfach sind, braucht man das meistens nicht. Wenn ich jetzt immer weiter nach oben gehe und immer wieder für x=2/3 einsetze, dann kommt irgendwann der Punkt, an dem die Gleichung falsch wird. Und das ist dann genau der Schritt in der Umformung, bei dem man etwas falsch gemacht hat. Da, wo die Gleichung falsch wird, bis dahin war die Umformung richtig und die höchste Gleichung, bei der mit dem falschen Ergebnis das Richtige herauskommt, das ist die erste falsche Gleichung. Ich glaube, das muss ich nicht weiter erklären. Irgendwann kommt man an diesen Punkt, wo das eingesetzte falsche Ergebnis zu einem falschen Ergebnis in der Gleichungskette führt und dann hat man direkt den Fehler. Dann weiß man, von welcher Zeile zu welcher Zeile man den Fehler gemacht hat. Das ist eine sehr effektive Methode, und zwar deshalb, weil man 1. echte Zahlen hat und zur Not auch den Taschenrechner nutzen kann 2. hat man an Anfang einfache Gleichungen, wenn man von unten nach oben rechnet 3. man macht die Umformungen, die man bereits gemacht hat, und den darin enthaltenen Fehler nicht erneut. Dann hat man relativ schnell den Fehler eingegrenzt und weiß, in welcher Zeile das passiert ist. Deshalb ist das eine ganz gute Methode für die nächste Klassenarbeit, falls einmal was schief gehen sollte. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.                          

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5 Kommentare
  1. Felix

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    Von Martin Buettner, vor 3 Monaten
  2. Default

    Video lässt sich nicht abspielen

    Von Rommels, vor 3 Monaten
  3. Default

    Videos zu Bruchgleichungen, z.B. 9,14, 15 haben leider Ladefehler bei mir ?!

    Von Lorenza Schultheis 1, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Fisch

    Von Mcgrath, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    LEIDER keine Bruchgleichgungen die etwas anspruchsvoller sind mit Quadrat und so weiter .. Mathearbeit verhauen ....

    Von Fari, vor mehr als 4 Jahren