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Transkript Bruchgleichungen – Aufgabe 9 (Teil 2)

Hallo! Hier ist der 2. Teil unserer Bruchgleichung. Das ist die gegebene Bruchgleichung und wir haben schon den Definitionsbereich bestimmt und soweit umgeformt. Und dann geht es jetzt einfach munter weiter hier. Ich möchte eine Termumformung machen, nämlich hier die Klammer auflösen mit dem Distributivgesetz. Und da haben wir also (3×x)+(3×2), das ist 6, und wir haben -4x soll = 9x sein und hier kann ich eine weitere Termumformung vornehmen, nämlich 3x-4x=-1x einfach, bzw. schlicht und ergreifend -x. -x+6=9x, und dann darf ich auf beiden Seiten x addieren, also +x rechnen. Und dann steht hier nur noch die 6 alleine, 6=, nicht mehr 9x, denn ich habe auf beiden Seiten das x addiert, hier stehen dann 10x. Und das schreib ich jetzt nicht noch mal hin, damit ich hier mit meiner Folie auskomme. Ich kann jetzt hier die gesamte Gleichung durch 10 teilen, dann stehen da also 6/10, und 6/10 kürze ich direkt, nämlich mit 2, das sind 3/5, das Ergebnis, das ist die Lösungsmenge, wenn man für x 3/5 einsetzt, dann wird diese Gleichung hier richtig. Das ist meine Behauptung, und ja, die muss ich jetzt natürlich noch verifizieren, das heißt also die Probe machen. Ich pack das mal so zusammen hier. Das ist die Gleichung, da ist die Lösung. Und die Probe kommt jetzt hier auf diese Seite. Das bedeutet, ich muss jetzt hier für das x jeweils 3/5 einsetzen. Mal kucken, ob es klappt. Wir haben 1/(2×(3/5))-2/(3×(3/5)+2)=3/(2×(3/5)+2). Jetzt kannst du das natürlich in den Taschenrechner eintippen. Kann ich nur sagen, viel Spaß. Die Wahrscheinlichkeit, dass du dich irgendwo vertippst, ist doch relativ hoch. Du kannst natürlich auch im Kopf ausrechnen. Wie macht man das? Wir haben hier 1/2×(3/5). 2×(3/5)=6/5. Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. 1/(6/5) ist also das Gleiche wie 1×5/6, dann stehen hier also einfach 5/6. Minus, hier im Nenner haben wir diese Klammer, und wir rechnen (3/5)+2. Da müssen wir die 2 auf 5tel erweitern, das sind 10/5. (3/5)+(10/5)=13/5. 13/5×3=39/5, und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. 39/5 sind hier im Nenner. Der Kehrwert von 39/5 ist 5/39, und dann haben wir eben hier 2×5/39. Das soll eine 9 sein. Und hier geht es weiter mit, hier in der Klammer stehen wieder (13/5)×2=26/5, und wenn wir mit dem Kehrwert multiplizieren, haben wir 3, diese 3×(5/26). So, 3×(5/26). Und hier müssen wir auch wieder auf den Hauptnenner erweitern. Wir haben 3 Brüche, die wir jetzt miteinander verrechnen wollen. Der Hauptnenner ist 2×3×13, also Hauptnenner hier, schreib ich noch dazu, ist 2×3×13, das soll eine 13 werden, ×13, und 6×13=, na ja, 6×10=60, 6×3=18, also 78. Der Hauptnenner ist 78 und ich muss hier noch mit 13 erweitern. Dann hab ich hier den Hauptnenner 78, und 5×13, das ist 65. Ja, 5×10=50, 5×3=15. Hier muss ich noch mit 2 erweitern, damit da 78 stehen. Ja, ein bisschen tiefer schreiben, hier. Mit 2 erweitern, dann stehen da 78. Hier kommt eine ×2 und da noch eine ×2 hin, dann haben wir 4×5, das ist 20. Und diesen Bruch muss ich mit 3 erweitern, damit im Nenner 78 steht. Und wenn ich hier mit 3 erweitere steht da 3×3×5, das ist 45. 3×3=9, 9×5=45. Und jetzt kann man es schon ablesen. 65/78-20/78=45/78, weil nämlich 65-20=45 ist. Ich hoffe, das war nicht zu viel Rechnerei im Kopf. Ich hätte natürlich auch alles ganz haarklein aufschreiben können, das hätte aber sehr viel Platz und sehr viel Zeit in Anspruch genommen. Viel Schreibarbeit. Du siehst, es ist ganz gut, wenn man so eine Bruchrechnung ganz gut im Kopf kann, dann ist man mit solchen Aufgaben auch relativ schnell fertig. Viel Spaß beim weiteren Üben, bis bald. Tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Hallo ich kann mir das Video irgendwie nicht ansehen, also die Bildfläche ist einfach nur weiß und ich kann das Video nicht starten

    Von Joanne Marie H., vor etwa einem Monat
  2. Default

    Frage: Vielleicht stelle ich mich verquert an...
    Aber einen positiven Wert mit einem negativen Wert multiplizieren, ergäbe einen negativen Wert... 3(x-2) mittels Distributionsgesetz ist dann 3x-6...
    LGLK

    Von Lorenz Killer, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    Wie erkenne ich welchen Rechen weg ich benutzten sollte:
    -ersteren Videos : ohne HN multiplizieren
    -Ab diesem Video : mit multiplizierung des HN

    Von Fritz Albrecht Kuhlmann, vor fast 4 Jahren