Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Bruchgleichungen – Aufgabe 9 (Teil 1)

Hallo. Hier ist eine Bruchgleichung und die soll einmal gelöst werden - was für eine Überraschung, wer hätte das gedacht. Also sie lautet 1/2X-2/3(X+2)=3/2(X+2) und wie immer der Definitionsbereich: Wir wollen sicherstellen, dass die Nenner nicht 0 werden. Keiner der Nenner darf gleich 0 sein. Wir können hier also rationale Zahlen einsetzen, aber nicht alle rationale Zahlen. Q mit dem Doppelstrich steht hier für die rationalen Zahlen. Zunächst einmal können wir 0 nicht einsetzen, denn wenn wir 0 einsetzen würden, dann würde 2X=0 werden, also 2x0=0. Und wir dürfen auch hier -2 nicht einsetzen, beziehungsweise wenn wir es einsetzen würden, bekämen wir einen sinnlosen Ausdruck und das wollen wir nicht. Wenn man nämlich hier -2 einsetzt, ist -2+2 und 3x0= 0, ebenso hier.Dann würde der Nenner gleich 0 werden. Das bedeutet, wir müssen aus den rationalen Zahlen die -2 und die 0 ausschließen. Also: D=Q{-2,0}. Dann kann ich hier eine Umformung machen. Da empfiehlt es sich in diesem Fall, sich vorher zu überlegen, was denn hier der Hauptnenner ist. Du kennst das, wenn du mehrere Brüche addieren möchtest, dann suchst du den gemeinsamen Nenner aller Brüche. Das ist dann in der Regel das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner. Hier müssen wir das jetzt mit diesen Thermen machen, mit diesem x, das geht jetzt nicht nur mit Zahlen. Deshalb mache ich das jetzt einfach mal vor und schreibe das auch noch mal extra hin: HN (steht für Hauptnenner) und der ist gleich Folgendes: Wir haben hier eine 2 und eine 3. Die müssen wir beide berücksichtigen. 2x3=6, ich schreib es hier mal hin. Dann haben wir hier das X und noch ein Faktor ist X+2. Um den Hauptnenner zu finden, muss ich einfach alle Faktoren, die hier Vorkommen, einmal hierhin schreiben und alle miteinander multiplizieren natürlich. Dann habe ich den Hauptnenner. Also jeder Faktor, der irgendwo in diesen Nenner vorkommt, muss in diesem Hauptnenner vorkommen. Sollte ein Faktor doppelt vorkommen, also sollte hier zum Beispiel 2x2 stehen, dann muss hier auch 2x2 stehen. Wenn hier eine 2 in dem Nenner vorkommt und da eine 2 vorkommt, dann muss die 2 nicht zweimal hingeschrieben werden. Gut und dann kann ich mit dem Hauptnenner erweitern, der Vollständigkeit halber schreibe ich das mal hin: 2x3=6, also 6xX(X+2). Damit möchte ich nun die gesamte Gleichung multiplizieren, das möchte ich nun noch einmal mit Strichen abteilen. Das ist dann vielleicht übersichtlicher, wenn das überhaupt noch geht. Die gesamte Gleichung wird nun mit dem Hauptnenner multipliziert. Das bedeutet, an den Anfang kommt hier 1x der Hauptnenner. Das ist dann einfach der Hauptnenner und der steht dann im Zähler, nämlich 6X(X+2) und geteilt wird weiterhin durch 2X. Dann kommt das Minuszeichen, das schreibe ich hier ab, dann habe ich hier 2x den Hauptnenner. Den schreibe ich einfach da hin. Also 2x6X(X+2) und der Nenner bleibt, wie er ist, nämlich 3(X+2). Den Nenner habe ich einfach hier abgeschrieben. Und hier geht das genauso weiter.  Nämlich 3x der Hauptnenner. Man wundert sich vielleicht, warum der Hauptnenner jetzt immer im Zähler steht, aber ich multipliziere ja die ganze Gleichung mit diesem Term hier, und wenn man einen Bruch mit einem Term multipliziert, dann wird einfach der Zähler damit multipliziert. Das ist mit Zahlen genauso. Wenn ich 3/5 mit 2 multipliziere, rechne ich ja 3x2/5. Der Nenner bleibt hier, wie er ist, noch. Und was habe ich jetzt erreicht, wenn ich mit dem Hauptnenner multipliziert habe: Ich habe erreicht, dass ich jetzt kürzen kann. Und zwar kann ich hier im ersten Bruch das X kürzen und ich kann mit 2 kürzen. Übrig bleibt hier oben die 3. 6 und 2 gekürzt, gibt natürlich hier die 3. Das X ist weg und die Klammer hier muss ich noch abschreiben, die habe ich nicht gekürzt. Ein Minuszeichen. Hier kann ich auch etwas kürzen. Hier kann ich X-2 kürzen, das steht da und da. Das wird jeweils mit der Summe  X+2 multipliziert, also kann ich mit der Summe kürzen. 3 und 6 kann ich auch kürzen. Dann bleibt hier für die 6 noch die 2 stehen. Im Ganzen habe ich dann also 2x2xX. Der Rest ist gekürzt und der Nenner dieses Bruchs ist vollständig weggekürzt, wie man so sagt. 2x2xX=4X und das kommt hierhin. Das ist doch recht einfach geworden, wenn man das alles dann kürzt. Hier kann ich auch kürzen, nämlich X+2 und X+2. Ich kann hier die 2 und die 6 kürzen. Statt der 6 bleibt dann noch die 3 übrig. Dann habe ich hier stehen 3x3xX. Der Rest ist alles gekürzt. 3x3xX=9X. Und ich würde sagen diese Gleichung ist gleich wieder viel sympathischer als die Erste, zumindest dann, wenn du einfache Gleichungen sympathisch findest. Und im 2. Teil möchte ich euch dann zeigen, wie die gelöst wird und dann noch die Probe machen. Bis dahin viel Spaß. Tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    cooles Video . gut zu verstehen.

    Von Sabine Knauss, vor mehr als 2 Jahren