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Transkript Bruchgleichungen – Aufgabe 7 (Teil 1)

Hallo, hier ist eine Bruchgleichung, sie lautet, im Zähler haben wir 3-x/5x+2 im Nenner und das ganze ist =1/12. Als Erstes bei Bruchgleichungen überlegt man sich, was ist der Definitionsbereich. Das heißt also, welche Zahlen darf ich für x einsetzen, sodass die Gleichung Sinn macht? Sie macht dann keinen Sinn, wenn im Nenner eine 0 steht. Da muss man dann überlegen, für welche zahlen, die ich für x einsetzen kann, wird hier dieser Nenner gleich 0. Da dieser Nenner hier jetzt etwas komplizierter ist, als einfach nur x zum Beispiel, möchte ich das jetzt hier einmal nach allen Regeln der Kunst vorrechnen. Der Nenner ist also 5x+2 und wir möchten ausschließen, dass dieser Nenner =0 wird und da schreib ich einfach mal diese Ungleichung hin. Da hätte ich es vielleicht nicht so in die Ecke quetschen müssen unbedingt, aber jetzt steht sie halt da. Also 5x+2≠0 das wollen wir hier haben. Wir wollen wissen, für welches x ist 5x+2≠0. Ich kann hier ganz normal Äquivalenzumformungen machen. Zum Beispiel kann ich auf beiden Seiten -2 rechnen, dann steht da also 5x≠-2 und ich kann auch auf beiden Seiten durch 5 teilen, dann steht da x≠2/5. 5x/5 ist ja ganz einfach x, weil man die 5 kürzen kann und -2/5 ist -2/5. Wenn x also ≠2/5 ist, dann ist dieser Nenner hier sinnvoll, dann ist der Nenner nicht gleich 0 und deshalb ergibt sich hier für den Definitionsbereich, dass x nicht -2/5 sein darf. Deshalb können wir die hier ausschließen, also die Menge, die die Zahl -2/5 enthält wird ausgeschlossen und ansonsten können wir alle Zahlen aus Q einsetzen. Das ist die Menge, aus der wir hier die Zahlen nehmen und dann ist also der Definitionsbereich=Q. Hier dieses D mit dem Doppelstrich steht für den Definitionsbereich Q ohne -2/5. So das ist der Definitionsbereich und jetzt geht es an die Umformung dieser Gleichung, die wir haben. Was können wir denn eigentlich machen? Ja, das x soll aus dem Nenner verschwinden, dann müsste man mal mit dem ganzen Nenner multiplizieren. Es reicht hier übrigens nicht einfach mit 5x zu multiplizieren oder so was. Man muss schon den gesamten Nenner nehmen, das heißt, mit der gesamten Summe hier 5x+2 wird multipliziert und dann, - ja das schreibe ich nicht noch mal extra hin - wenn Du diesen Bruch, dessen Nenner ja 5x+2 ist, mit 5x+2 multiplizierst, kannst du 5x+2 kürzen und dann ist 5x+2 weg. Es bleibt also nur noch der Zähler übrig und der ist 3-x. Das ist 1/12×(5x+2). Also, man muss ja auf beiden Seiten 5x+2 multiplizieren, das darf man nicht nur auf einer Seite machen, sonst bekommt man eine ganz andere Gleichung, mit einer ganz anderen Lösungsmenge und dann hat das ja keinen Sinn mehr. So und jetzt kann ich mir die Sache dann doch noch einfach machen, indem ich nämlich mit 12 multipliziere, dann ist hier dieses 1/12 weg. 12×(3-x) steht dann auf der linken Seite. Übrigens hier brauchst du auf jeden Fall die Klammer, wenn nämlich eine gesamte Summe multipliziert wird, dann muss diese Summe in Klammen gesetzt werden. Hier kann ich dann einfach mit 12 kürzen und es bleibt einfach übrig 5x+2. Da ist man dann schon fast durch, das möchte ich aber dann im zweiten Teil zeigen, sonst wird der Film zu lang. Bis dahin. Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    gut erklärt hat gut geholfen :§

    Von Jannik Nelly, vor etwa einem Monat
  2. Default

    schön erklärt mit dem Definitionsbereich, aber 0 darf es doch auch nicht sein oder?

    Von Timfreed, vor fast 5 Jahren