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Transkript Bruchgleichungen – Aufgabe 10 (Teil 1)

Hallo, hier habe ich eine kleine Bruchgleichung vorbereitet, die ist nicht besonders aufwendig in der Lösung, aber sie hat ein, zwei kleine Besonderheiten, aber da gehe ich dann gleich drauf ein. Zunächst mal müssen wir uns überlegen, für welche x, ist diese Gleichung überhaupt definiert, was dürfen wir für x einsetzen. Ja und ich hoffe, das siehst du direkt, der Definitionsbereich besteht grundsätzlich erst mal aus allen rationalen Zahlen. Aber wenn wir zum Beispiel hier für x -1 einsetzen, dann wird dieser Nenner 0 und die Gleichung wäre dann nicht mehr definiert, sie wäre unsinnig, also müssen wir -1 ausschließen.Wenn wir hier für dieses x 1 einsetzen, dann wird dieser Nenner auch 0, weil 1-1=0 ist und damit ist klar, wir dürfen -1 und 1 hier nicht einsetzen, die gehören nicht zum Definitionsbereich. Jetzt haben wir als Besonderheit hier zwei unterschiedliche Summen in zwei verschiedenen Nennern. Das verführt manchmal Schüler zu gar absonderlichen Rechnungen und ich kann nur vorschlagen, wenn du meinst, dass du eine Gleichung anders lösen kannst, als ich das hier vormache, kannst du das gerne ausprobieren, rechne das aus und guck nach ob deine Lösungen, die du heraus bekommst, hier diese Gleichung erfüllen. Wenn sie das tun, dann herzlichen Glückwunsch, dann muss man sich noch mal Gedanken machen, ob du einen besseren Weg gefunden hast, aber meistens funktioniert das nicht. Darf ich vielleicht gleich sagen, also ich möchte auch gar nicht erwähnen, auf was die Schüler hier alles so kommen. Ich zeig einfach, wie das richtig geht. Und zwar wenn wir 2 Brüche miteinander, also voneinander, so heißt es, voneinander subtrahieren wollen, dann brauchen sie gemeinsame Nenner, das heißt, ich werde diesen Bruch und diesen hier also jeweils erweitern. Und zwar möchte ich den ersten Bruch mit x+1 erweitern, also ich möchte, ich machs vor. Mit x+1 erweitern, bedeutet, den Zähler und den Nenner mit x+1 multiplizieren. Jetzt muss ich den Nenner, der vorher hier alleine war, also in Klammern schreiben, denn ich möchte eine Summe multiplizieren, ich möchte auch, das ist die Summe, die multipliziert wird, und zwar wieder mit einer Summe und beide stehen in Klammern. Dann möchte ich den zweiten Bruch hier mit x-1 erweitern. Da steht da also im Zähler 3×x-1 und im Nenner steht zunächst einmal x+1, dass muss jetzt auch in Klammer sein und dann ×-1. So und wir sehen jetzt, dass hier also der Hauptnenner x-1×x+1 ist. Hier ist die Reihenfolge anders, aber ich hoffe das irritiert dich nicht weiter. Und das Gleiche ist dann, das Ganze ist =2. Es hat sich ja an den Werten der Brüche hier nichts geändert. Das war also keine Äquivalenzumformung im Sinne von ich habe auf beiden Seiten das Gleiche gemacht und ich habe den Bruch und den Bruch hier, jeweils verändert, in einem wertgleichen Bruch. So und jetzt ist also Folgendes zu tun. Wir müssen mit dem Hauptnenner multiplizieren, das ist jetzt wieder eine Äquivalenzumformung, im Sinne von auf beiden Seiten wird multipliziert und dann wenn ich also mit dem Hauptnenner das heißt mit x-1×x+1 multipliziere, kann ich die hier jeweils kürzen und es bleibt übrig 2x×x+1-3×(x-1), dass ist ein bisschen klein, so = und da ich auf beiden Seiten multipliziert habe, kommt hier jetzt noch hinter die 2 etwas und zwar, 2×x+1 steht da×x-1. Soweit sind wir also gekommen. Ja, und wie es dann weitergeht und die kleine Besonderheit, die da noch kommt, das zeige ich im zweiten Teil, also bis dahin tschüss.

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5 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Monaeichler:
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    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Die Videos zu den Bruchtermen sind leider ohne Ton:(((((

    Von Monaeichler, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Ja genau das war mein Fehler.:-D
    Danke für die schnelle Antwort

    Von Sebastianchodura, vor fast 3 Jahren
  4. Flyer wabnik

    Doch, doch, das ist schon so richtig.
    Du hast vielleicht beim Umformen den Term -2(x-1) zu -2x+1 umgeformt. Es ist aber -2x+2 richtig.

    Von Martin Wabnik, vor fast 3 Jahren
  5. Default

    Kann es sein, dass bei der Testfrage -2 rauskommt und alle 3 Antworten falsch sind.?

    Von Sebastianchodura, vor fast 3 Jahren