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Transkript Biquadratische Gleichungen (2)

Willkommen zum zweiten Teil Biquadratische Gleichungen. Im 1. Teil habt Ihr Gleichungen gesehen mit 4 Nullstellen, in diesem Video zeige ich euch aber das nicht immer 4 Nullstellen rauskommen müssen, bei biquadratischen Gleichungen. Wir beginnen mit der 1. Aufgabe: Die Gleichung lautet x4-10x2+29=0 Wir setzen für x2 z ein und erhalten z2-10z2+29=0. Nun benutzen wir die Pq-Formel. Wir sehen das unter der Wurzel etwas negatives herauskommt, also gibt es hier keine Lösung.

Nun ein weiteres Beispiel: Wir haben diese Gleichung: x4-6x2-7=0. Nach der subtitution erhalten wir also z2-6z-7=0. Dann benutzen wir die Pq-Formel und rechnen alles aus, das Ergebnis ist z1=7 und für z2=-1. Z1 = 7, wir setzen x2=7 und erhalten 2 Lösungen, für x1 = +\sqrt7 und für x2 -\sqrt7. x2=-1, schon jetzt sehen wir, das wir nicht weiter rechnen können, da wir aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen können. Also bekommen wir nun 2 Lösungen heraus: für x1 +\sqrt7 und x2 -\sqrt7.

Nun ein letztes Beispiel. Die Gleichung lautet: x4-16x2=0. Hier können wir ausklammern und erhalten x2(x2-16)=0. Hier ist also ein Produkt gleich 0 und ein Produkt ist dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. Das sin setzen wir also als erstes  x2=0. Dafür gibt es nur die eine Lösung: x=0 und als zweites setzen wir x2-16=0, also x2=16 und das hat die beiden Lösungen 4 und -4. Es gibt also 3 Lösungen. x1=1, x2=4 und x3=-4.

So, in diesem Video habe ich euch 3 Beispiele gezeigt, um zu verdeutlichen, das bei biquadratischen Gleichungen nicht immer 4 Lösungen raus kommen müssen.

Also dann, bis bald.

 

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4 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Lsousa:
    (1) Bei quadratischen Gleichungen kann es keine, eine oder zwei Lösungen geben. Bei biquadratischen Gleichungen kann es keine, eine, zwei, drei oder vier Lösungen geben.
    (2) Da man zu Beginn nicht weiß, wie viele Lösungen existieren, schreibt man eben nur die Variable x. Wenn durch den Satz des Nullprodukts
    (Video:http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/quadratische-gleichungen-mit-dem-satz-des-nullprodukts-loesen)
    oder durch die p-q-Formel die Gleichung gelöst wird, dann werden die tiefer gestellten Zahlen die sogenannten Indizes (Plural von Index) benutzt, um die verschiedenen Lösungen für die Variable x anzugeben.
    (3) Man benutzt also insgesamt für eine Gleichung nur eine Variable. Wenn es mehrere (potentielle) Lösungen geben sollte, werden diese mit Indizes kenntlich gemacht. Nach einer Probe kann man dann die Lösungen ermitteln.
    Vielen Dank für deinen interessanten Kommentar und ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  2. Toothless avatar

    Warum kann in einer Aufgabe x² einmal =0 und einmal =16 sein? Ich dachte immer: Eine Variable, eine "Bedeutung" (= Zahl). Wenn damit unterschiedliche Zahlen gemeint sind, warum verwendet man dann mehrmals x und nicht andere Variablen?

    Von Lsousa, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Danke für das Video, allerdings ist es teilweise doch ein wenig schnell... aber dafür gibt es ja die "Pausentaste" GRINS. Aber ansonsten gut erklärt.
    Gruß
    Murks

    Von Murks, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    schön schön :-)

    Von Timfreed, vor fast 5 Jahren