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Transkript Binomische Formeln und Brüche

Hallo ich heiße André. Ich möchte euch bei euren Übungen zur Bruchrechnung unterstützen. Heute besprechen wir den ersten Teil, gewissermaßen eine Einführung. Zunächst 2 Bemerkungen in eigener Sache. Ihr habt einen ganz großen Feind: Das ist der Taschenrechner. Am besten, ihr legt ihn ganz weit weg, und vergesst, dass ihr einen solchen besitzt. Und die 2. Sache: es reicht nicht nur zuzusehen wie im Theater oder Kino. Ihr müsst Papier und Bleistift nehmen und die Aufgaben, Übungen, Beispiele mitrechnen. Als Einstiegsaufgabe, ein einfaches Beispiel: Bei einer Parallelschaltung im elektrischen Stromkreis ergibt sich der Reziproke des Gesamtwiderstandes als die Summe der Reziproken zweier Teilwiderstände r1 und r2. Diese oder ähnliche Aufgaben nach einer gesuchten Größe umzustellen ist das Anliegen der Bruchrechnung. Befassen wir uns nun mit den wichtigsten Rechenregeln für das Arbeiten mit Brüchen. Das 1. ist die Multiplikation. Bei Brüchen ist sie einfach zu bewerkstelligen, denn wir müssen bei gegebenen Brüchen a ÷ b × c ÷ d  lediglich die entsprechenden Zähler a × c bzw. Nenner b × d miteinander multiplizieren und an die entsprechende Stelle schreiben. Wollen wir dividieren, müssen wir, bevor wir die eigentliche Operation ausführen, den Zähler und Nenner des Divisors c ÷ d miteinander vertauschen, also den Kehrwert bilden. Anschließend verfahren wir, wie bei der Multiplikation. Bei der Addition zweier Brüche müssen wir ein gemeinsam vielfache der Nenner beider Summanden bilden. Wir erhalten damit den Hauptnenner. Den Zähler werden mit den entsprechenden Erweiterungsfaktoren multipliziert. Nun schreibt man alles über einen gemeinsamen Nenner und addiert die Zähler. Analog verfährt man bei der Subtraktion. Beachtet bitte auch die Umformung, die ich hier unter 4. nenne. Für die Summe aus a + b ÷ c kann man auch a ÷ c + b ÷ c schreiben. Das ist genau das Gleiche, als ob man den Kehrwert von c mit der Summe von a und b multipliziert. Nun zu den binomischen Formeln. Die 1. Binomische Formel lautet: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Die 2. Binomische Formel lautet: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Die 3. Binomische Formel lautet: (a - b) × (a + b) =  a2 - b2 Viel wichtiger, als von links nach rechts zu rechnen, ist es zu erkennen, dass sich die rechten Ausdrücke, durch die linken darstellen lassen.  Nun wollen wir eine einfache Übung ausführen. Gegeben sei der folgende Doppelbruch. Zunächst bilden wir den Hauptnenner der Zähler- und Nennerbrüche. Hier schließt sich die Division des Hauptbruches an. Wir können nun kürzen. Die Ausdrücke in den eckigen Klammern werden vereinfacht. Schließlich erhalten wir nach Kürzen und vereinfachen das Endergebnis: x ÷ y. So, das wär’s für heute. Ich lade euch ein euch auch die weiteren Folgen anzuschauen. Tschüss.

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22 Kommentare
  1. 001

    Das ist keine Aufgabe. Nur ein Term ohne Arbeitsanweisung.

    Von André Otto, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    Hallo wir haben gerade die binomische formel und bei einer aufgabe weiß ich nicht weiter
    . Die lautet (v-3w)

    Von Deviszanon, vor etwa 2 Monaten
  3. Default

    Danke für die schnelle Antwort

    Von Fadribrunner, vor 3 Monaten
  4. 001

    Hallo,

    was häufig beim Bruch vergessen wird, ist die Tatsache, dass der Bruchstrich wie eine unsichtbare Klammer um den Zähler wirkt.
    Also:

    x + y - (x - y) = x + y - x -(-y) = x + y - x + y = 2y

    Alles Gute

    Von André Otto, vor 3 Monaten
  5. Default

    Guten Abend, bei min. 4:17 ist Ihnen ein Fehler unterlaufen oder sehe ich das falsch? sollte dort nicht x + y - x - y stehen? Oder ändert sich das Vorzeichen vom letzten y ? Und wenn ja wieso?

    Von Fadribrunner, vor 3 Monaten
  1. Default

    Was Jochen Reichert meinte war denk ich mal das er den Schritt beim Klammerauflösen übersehen hat wo das Vorzeichen geändert wird. War auch mein Problem , hab es auf dem Papier gemacht und letztendlich auch gut verstanden.

    Danke und MfG

    Von Benjamin Wolff, vor mehr als 2 Jahren
  2. 001

    Na dann ist der Erfolg ja garantiert.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Ich heisse auch André

    Von André P., vor fast 3 Jahren
  4. 001

    Mein Problem ist, dass ich den Einwand nicht verstehe. Sowohl Rechnung wie auch Ergebniss stimmen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    das Ergebnis ist falsch im Bsp.!! nach der Division bekomme ich nicht 2x/1 x 1/2y x+y-x-y = nicht 2y

    Von Jochen Reichert, vor mehr als 4 Jahren
  6. 001

    Lieber Akaslan,

    entschuldige bitte, das Video ist für Studenten gedacht. Nicht für die Mittelstufe.

    Alles Gute

    André Otto

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  7. Default

    Hey andre ich bin auf klasse 7 für Mathematik gegangen aber sie erkleren es vol schwer hab ich ein fehler gemacht und hab etwas falsches gedrückt und bin auf die falsche seite gegangen.

    Von Lazgin A., vor mehr als 4 Jahren
  8. 001

    Ich bitte um Entschuldigung, natürlich sollte es heißen:

    Lieber Michael P.,

    A. O.

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  9. 001

    Michal P.,

    "alles sehr schnell ohne erklärung": Ich denke, es wird erklärt. Um zu verstehen, muss man einen Stift in die Hand nehmen und all diese Dinge einmal selbst aufschreiben.
    Die eckigen Klammern habe ich gesetzt, um hervorzuheben, was gekürzt werden soll.
    Das Video ist tatsächlich zu schnell geschnitten. Das war vor zwei Jahren. Inzwischen hat die Produktion dazugelernt. Und ich auch. Ansonsten bitte lesen, was ich oben geschrieben habe.

    Alles Gute

    André Otto

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  10. Default

    woher kommen die eckigen klammern ??? warum ist plötzlich überall was in klammern und kein kommentar ??? alles sehr schnell ohne erklärung :(

    Von Michal P., vor mehr als 4 Jahren
  11. Default

    gut erklärt

    Von Yasin Karabulut, vor mehr als 4 Jahren
  12. Default

    Inhaltlich gut, aber viiiiiiel zu schnell

    Von Lollipop, vor mehr als 4 Jahren
  13. 001

    Mein ERSTES Video. Sicher würde ich heute einiges anders machen. Damals brannte die Zeit. Außerdem: 1. Das Video war gedacht für Ingenieur - Studenten und Studenten mit Nebenfach Mathematik. 2. Von einem einzigen Video wird man sicher nicht Gauss. 3. Hier gibt es Videos für jede Voraussetzung. Ich hatte damals auch drei erstellt. Dieses, Aufgaben und Tricks.

    Gruß

    André

    Von André Otto, vor fast 6 Jahren
  14. Ich

    Wenn man oft genug auf Pause drückt und sich selbst ein paar Beispiele gibt, kann man alles verstehen. Nur durch das bloße Zusehen lernt man fast nichts.

    Von Ribbity, vor fast 6 Jahren
  15. Default

    Top, alles verstanden und wieder aufgefrischt. Sehr übersichtlich!

    Von Durchdetuergeha, vor etwa 6 Jahren
  16. 001

    Eine solche Bemerkung gehört in die Rubrik "Sag was" und nicht unter ein Produzentenvideo.

    Von André Otto, vor mehr als 6 Jahren
  17. Default

    also so langsam verliere ich die Lust auf die videos wenn von 5 videos 3 nicht gehen.

    Von Ghandil, vor mehr als 6 Jahren
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