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Transkript Binomialverteilung – Wahrscheinlichkeit (2)

Hallo! Wir sind heute bei unserem Regisseur mit dem kubistischen Theater, auf der Premierenfeier und hier diesen albernen Hüten. Der Regisseur macht ja seine Umfrage. Er fragt Gäste der Premierenfeier, ob sie mit seiner Arbeit zufrieden sind. Er fragt 20 Leute, dabei geht er willkürlich vor. Das heißt er interessiert sich auch nicht dafür, ob er Leute schon befragt hat oder nicht, er fragt einfach weiter. Er sucht sie jeweils zufällig aus. Wir gehen davon aus, dass tatsächlich 95 Prozent aller Premierenfeiergäste mit seiner Arbeit zufrieden sind. Und wir gehen davon aus, dass die Zufallsgröße x= die Anzahl der Erfolge, der vielleicht nicht ganz seriösen Umfrage, binomial verteilt ist. Binomial, so. Irgendwie sieht das hier komisch aus am Ende, wenn man das so rum guckt, aber egal. Diese Größe ist binomial verteilt und wir wollen jetzt wissen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Umfrage mehr als 2 Leute nicht zufrieden sind.Und naja, da wir schon wissen, dass es sich um eine binomial verteilte Zufallsgröße handelt und die Wahrscheinlichkeiten für Anzahlen von Erfolgen in Tabellen nachgucken können, oder das im Taschenrechner eingeben können, ist jetzt hier die Frage: Wie kann man die Angabe, mehr als 2 Leute sind unzufrieden, in eine Erfolgsangabe umwandeln? Und da muss man immer wieder sich konzentrieren und elementar vorgehen. Also, wenn bei dieser Umfrage mehr als 2 Leute nicht zufrieden sind, dann bedeutet das, dass mindestens 3 Leute nicht zufrieden sind. Wenn 3 Leute von 20 nicht zufrieden sind, dann sind 17 zufrieden. Wenn mehr als 3 Leute nicht zufrieden sind, z. B. 4, dann sind 16 Leute zufrieden gewesen. Wenn 5 Leute nicht zufrieden sind, waren 15 Leute zufrieden. Das bedeutet, wenn wir die Wahrscheinlichkeit dafür suchen, dass mehr als 2 Leute nicht zufrieden sind, bedeutet das, wir suchen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zu 17 Leute zufrieden sind, P(x≤17). Das bedeutet, wenn wir die Wahrscheinlichkeit dafür suchen, dass mehr als 2 Leute nicht zufrieden sind, bedeutet das, wir suchen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zu 17 Leute zufrieden sind, P(x≤17). Dass man sich da vertut, ist die Wahrscheinlichkeit relativ hoch. Ich sehe das immer wieder, dass sich da Leute vertun. Ich vertue mich auch manchmal. Also bitte, hier langsam denken. Wir suchen die Wahrscheinlichkeit x≤17 und das ist jetzt kein Problem mehr. Wenn man das jetzt in einer Tabelle nachguckt bei F, also kommulierte Wahrscheinlichkeit, kann man ja einfach nachgucken jetzt. n=20, p=0,95 und k=17, dann bekommt man da auch einen Wert raus, nämlich 0,0755. Und das ist dann schlicht und ergreifend die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 17 Leute zufrieden sind. Das bedeutet, dass bei dieser Umfrage mehr als 2 Leute unzufrieden sind und die Wahrscheinlichkeit also ca. 7,6 Prozent. Mit diesem Ergebnis verabschiede ich mich, tschüss.

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