Textversion des Videos

Transkript Binomialverteilung – Wahrscheinlichkeit (1)

Hallo, wir haben weiter unseren Redakteur, der das kubistische Theater wiederbeleben möchte. Wir befinden uns auf der Premierenfeier und wir gehen davon aus, dass viele Gäste mit der Arbeit des Regisseurs zufrieden sind und sagen 95% der Premierenfeiergäste sind mit der Arbeit des Regisseurs zufrieden. Er fragt 20 Leute, ob sie zufrieden sind. Das erzeugt jetzt diese Umfrage, ob seriös oder nicht, soll jetzt hier nicht diskutiert werden, das erzeugt eine Zufallsgröße quasi, also Anzahl der Erfolge bei dieser Umfrage. Wir gehen davon aus, dass sie binomial verteilt ist, diese Zufallsgröße X=Anzahl der zufriedenen Gäste, was einschließt, dass der Regisseur die Leute auch zweimal fragt, aber das nehmen wir jetzt mal so hin und nehmen das so an. Wir haben auch schon den Erwartungswert dieser Zufallsgröße berechnet. Dieser Erwartungswert ist 19. Und jetzt ist zu berechnen: Wie wahrscheinlich ist es, dass bei der Umfrage des Regisseurs tatsächlich 19 Leute zufrieden sind? Also, dass bei dem Umfrageergebnis tatsächlich 19 zufriedene herauskommt. Was ist da zu machen? Wir wissen ja, es geht hier um eine binomial verteilte Zufallsgröße, das heißt also, die Anzahl der Erfolge X=k. Diese Zufallsgröße ist binomial verteilt, das heißt, wir können die Wahrscheinlichkeit dieser binomial verteilten Zufallsgröße folgendermaßen berechnen: n über k, n ist weiterhin dieses n, also 20 in unserem Fall, k ist jeweils die Anzahl der Erfolge, p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit, wir rechnen n über k mal pk×(1-p)n-k. Ja, so ist das, das darf man einfach hier abspulen. Das hast du schon gemacht. Und das wende ich jetzt einfach einmal auf diese Situation an hier. Deshalb können wir jetzt hier schreiben P(X=19)=20 über 19×die Erfolgswahrscheinlichkeit=0,95k. K ist bei uns 19× (1-0,05). n-k=20-19=1, und da kann man einen Näherungswert ausrechnen, auch das würde ich also so nicht in den Taschenrechner eintippen. 20 über 19, darf man ruhig so wissen= 20. Und hier braucht man eben nur rechnen: 0,9510×0,05, und dann ist man relativ schnell fertig. Als Näherungswert kommt heraus 0,3776. Ja, das habe ich natürlich auch mit dem Taschenrechner gerechnet. Was aber auch möglich ist, du kannst das in Tabellen nachgucken, das möchte ich eben noch zeigen. Und zwar, wenn du jetzt die Tabellen mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten hast, dann guckst du bei F nach mit den Parametern n=20, ja, musst du ein bisschen abschreiben hier, p=0,95 und 19 und kannst dann davon abziehen den Wert bei 20, 0,95 und 20. Ja, für k=18. Also kumulierte Wahrscheinlichkeiten bedeutet ja, hier liest man den Wert ab, dass man bis 19 Erfolge hat, hier liest man den Wert ab, dass man bis einschließlich 18 Erfolge hat, wenn man die dann also voneinander subtrahiert, bleibt die Wahrscheinlichkeit für 19 Erfolge übrig und das müsstest du nachgucken, die Werte entsprechend voneinander abziehen, und dann kommt dann hier das Gleiche raus wie das, was ich hier ausgerechnet habe. Und damit ist dann das hier erledigt. Die Wahrscheinlichkeit, dass man hier also tatsächlich 19 Leute findet unter diesen Umständen, die mit dem Regisseur zufrieden sind, die liegt bei 38 %. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.  

Informationen zum Video
2 Kommentare
  1. Sarah2

    Hallo Janmoe, bestimmt hilft dir dieses Video für einen ersten Einstieg in Binomialverteilungen weiter: http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/binomialverteilung-1
    Viel Spaß beim Schauen!

    Von Sarah Kriz, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Schönen guten Abend,
    zunächst vielen Dank für die tollen Videos, super erklärt!
    Bei diesem Video wird eine Formel vorausgesetzt sowie Kenntnisse über Binomialverteilungen, welche mir in der Schulzeit leider vorenthalten wurden. Gibt es da "Grundlagenvideos",die ich schauen könnte?

    Von Janmoe, vor etwa 2 Jahren