Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hallo. Es geht um die bedingte Wahrscheinlichkeit und dieses Thema ist so ein Thema für sich. Es ist formal nicht besonders schwer, es sind nicht besonders viele Formeln hinzuschreiben und viele Zeichen, es ist aber emotional öfter eine gewisse Schwierigkeit festzustellen. Es gibt viele Autoren, die die bedingte Wahrscheinlichkeit über relative Häufigkeiten einführen. Ich bin dagegen, denn das führt häufig bei Schülern und Studenten dazu, dass sie meinen, relative Häufigkeiten seien das Gleiche wie Wahrscheinlichkeiten. Dem ist nicht so. Das haben die Autoren auch nicht gesagt, die das so machen, aber der Eindruck entsteht bei Schülern und Studenten. Und deshalb mache ich das jetzt nicht so. Ich möchte die bedingte Wahrscheinlichkeit hier an einem so einfachen Wahrscheinlichkeitsmodell erklären. Zunächst haben wir 10 Ergebnisse, diese 10 Ergebnisse bekommen Zahlen zugeordnet. Das sind Zahlen zwischen 0 und 1, deren Summe 1 ist. Von daher sind die Zahlen, die hier stehen, Wahrscheinlichkeiten. e5 bekommt als Wahrscheinlichkeit die 0,1 zugeordnet usw. Jetzt können wir Mengen auszeichnen oder einfach Mengen definieren innerhalb dieses Systems hier und da möchte ich mal die Menge B definieren. Hier soll die Menge B sein. Das ist die Menge B. Und die Menge A ist auch da. Die ist hier. Das ist die Menge A. Und jetzt möchten wir etwas wissen über die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B. Und die Schwierigkeit, die emotionale, intuitive Schwierigkeit fängt an, wenn man sich versucht, das vorzustellen, was das denn bedeutet: unter der Bedingung. Und viele Menschen meinen mit einem gewissen Recht, dass es hier um eine wenn-dann-Folgerung geht, um einen Kausalbezug oder das eine kann nur, wenn das andere. Das ist immer ein bisschen richtig und ein bisschen falsch. Deshalb möchte ich da gar nicht darauf eingehen, wie man das umgangssprachlich verstehen kann, sondern ich möchte nur zeigen, was es mathematisch bedeutet. Es bedeutet, dass wir die Menge B als neue Grundmenge, als neues Omega interpretieren, und möchten wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit von A innerhalb dieser Menge B ist. Das ist einfach unsere neue Grundmenge. Das ist die Lage, rein formal, rein theoretisch. 2 Dinge sind dazu zu sagen: Ich habe extra hier gezeigt, als ich A gesagt habe, denn wenn B unsere neue Grundmenge ist, dann sind diese Elemente von A gar nicht dabei. Die interessieren uns in dem Fall nicht. Kann man so machen. Das ist unsere Grundmenge und deshalb sind nur diese beiden Elemente e6 und e7, die diese Wahrscheinlichkeiten hier zugeordnet bekommen von 0,1 und 0,1, nur die sind für uns hier interessant. Und es gibt ein Problem, wenn wir B als neue Grundmenge sehen wollen. Nämlich B ist an sich keine Grundmenge, denn die Zahlen, die hier zugeordnet werden, sind keine Wahrscheinlichkeiten, denn Wahrscheinlichkeiten sind es nur dann, wenn die Summe der ganzen Zahlen 1 ergibt. Aber das ist bei den Zahlen von hier bis da der Fall, aber nicht bei den Zahlen von hier bis dort. Was können wir machen? Wir können - das habe ich mir aufgeschrieben, damit ich den Satz auch wirklich hinkriege: Man teilt die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von B durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von B. Dann stimmt es wieder. Dann denkt man: Was soll das denn? Also: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von B ist 0,7. Und wenn wir die Wahrscheinlichkeiten hier alle durch 0,7 teilen, dann ergeben alle zusammen wieder 1. Wenn man sich das vielleicht noch einmal aufschreibt. Also du kannst es ja, wenn du das jetzt nicht glaubst oder es dir vorkommt, kannst du ja die einzelnen Zahlen wirklich aufschreiben. Du könntest aufschreiben: 0,1÷0,7+0,1÷0,7+0,2÷0,7+0,1÷07+0,2÷0,7 Und wenn du das addierst, dann kommt da 1 raus. Das bedeutet, wir können jetzt einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten, die durch 0,7 geteilten Wahrscheinlichkeiten addieren, und haben dann die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B. Und das kann man auch so schreiben: Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B und da kommt noch etwas dazwischen, denn ich möchte zunächst einmal einfach 0,1÷0,7+0,1÷0,7 rechnen. Das ist 0,2÷0,7 selbstverständlich und das ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B und das entspricht allgemein folgender Lage, die wir hier gemacht haben: Wir haben also die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B genommen. Also wir sind wieder bei dieser Ausgangslage. Und wir nehmen die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B. Das ist hier 0,2. Die Wahrscheinlichkeit P von A geschnitten B und teilen diese Wahrscheinlichkeit durch die Wahrscheinlichkeit von B und damit ist B unser neuer Grundraum, unsere neue Grundmenge und wir können innerhalb von B jetzt Wahrscheinlichkeiten bestimmen. Zum Beispiel die von A geschnitten B, was dann die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist. Und genau das hier ist allgemein die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B. Das war es dazu. Viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
2 Kommentare
  1. Default

    Danke sehr !!!

    Von Ural ö., vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Sehr gut gut erklärt, geradezu elegant. THX

    Von Olivernoss, vor fast 6 Jahren