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Transkript Additionsverfahren – Erklärung (3)

Hallo! Hier ist wieder ein Gleichungssystem, wie du es im letzten Film gesehen hast. Es hat sich ein bisschen verändert. Das y steht jetzt nicht alleine, sondern hier auf der linken Seite stehen hier 2y, und auf der rechten Seite stehen hier auch 2y. Auch damit kannst du, auch wenn diese Situation vorliegt, kannst du das Additionsverfahren anwenden, und das möchte ich mal zeigen, wie das geht. Additionsverfahren bedeutet auf beiden Seiten, also beide Gleichungen werden addiert. Hier die beiden linken Seiten werden addiert zu einer Gleichung, da brauch ich keinen Strich hier. Beide linke Seiten werden addiert. Dann steht hier x+2y+x. Die linke Seite und die linke Seite stehen dann auf der linken Seite einer neuen Gleichung. Diese rechte Seite, also die 9, und diese linke Seite, also 2y+13, die beiden stehen dann auf der rechten Seite und es ist eine neue Gleichung entstanden. Was jetzt? Auf beiden Seiten kannst du 2y abziehen. -2y rechnen auf beiden Seiten. Was bleibt dann hier auf der linken Seite stehen? Es bleibt stehen x+x, auf der rechten Seite bleibt stehen 9+13. Was hat das jetzt gebracht? Wir haben eine Gleichung mit einer Variablen, die wir ratzfatz auflösen können. Hier stehen nämlich 2x=22, 9+13=22, und dann haben wir hier das eine x, wenn man jetzt die Gleichung durch 2 teilt selbstverständlich, dann ist also x=11 und das kann ich dann z. B. hier in die erste Gleichung einsetzen, dass x=11. Dann steht da, hier mit dem Strich drunter, 11+2y=9. Ich ziehe auf beiden Seiten - das passt nicht mehr hin, die Tafel ist zu Ende. Ich ziehe auf beiden Seiten 11 ab, dann steht da 2y=-2, ich meine 9-11=-2. Ich teile durch 2, also ist y=-1. Hier einmal das Ergebnis und da haben wir ein Ergebnis für x und eins für y. Was ich damit also zeigen wollte, war: Es muss nicht immer nur das y alleine vorkommen. Es können da auch 2y vorkommen oder 3y oder 15. Wenn sie auf beiden Seiten vorkommen, kann man die beiden Gleichungen addieren und dann auf beiden Seiten die gleichen y-Anzahlen subtrahieren. Was übrig bleibt, ist eine Gleichung, in der nur noch x vorkommt. Natürlich geht das auch, wenn man auf beiden Seiten x'e so hat, dass sie gleich viel vorkommen, dann kann man das auf beiden Seiten abziehen. Übrig bleibt dann eine Gleichung, in der nur noch y vorkommen, wobei man das y dann auch ausrechnen kann und hinterher einsetzt und dann x ausrechnet. Das kommt dann noch in den nächsten Beispielen. Bis dahin, viel Spaß, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Lara F:
    Jetzt müsstest du die Gleichung nach x auflösen.
    Du fasst also alle Terme durch äquivalente Umformungen auf beiden Seiten zusammen, d.h. du fasst alle Terme mit X, alle Terme mit y und alle Zahlen zusammen. Wenn du das machst, wirst du herausfinden, dass das Y herausfällt. Dann erhälst du eine Gleichung nur mit X. Diese löst du dann nach X auf und erhälst ein Ergebnis für X. Das Ergebnis setzt du wiederum in eine der beiden Anfangsgleichungen ein und erhältst das Ergebnis für Y und damit eine Lösung der beiden Gleichungen (X=... Y=...). Du überprüfst deine Lösung letztlich noch in einer Probe, indem du die Werte für X und Y jeweils in die beiden Gleichungen einsetzt.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Wie kriege ich jetzt die Lösungsmenge da raus? Muss man die ausrechnen?

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren