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Transkript Additionsverfahren – Erklärung (1)

Hallo, an diesem Gleichungssystem hier möchte ich mal das Additionsverfahren erklären. Das ist ein ganz normales, lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen und das Additionsverfahren besteht nun darin, dass man beide Gleichungen addiert. Und zwar die beiden linken Seiten, die hier und die hier, die addiert man links. Dann steht da x+y, das ist hier die obere linke Seite und die linke Seite besteht aus dem x. Und die addiert man dazu. Da kommt ein = und die beiden rechten Seiten hier die 9 steht dann da alleine auf der rechten Seite und auf dieser rechten Seite steht y und 13. Die addiert man auch. So, was bringt das jetzt? Das bringt, dass man auf beiden Seiten -y rechnen kann, denn hier ist ein y und da ist auch ein y. Wenn man auf beiden Seiten -y rechnet, bleibt hier auf der linken Seite x+x stehen. Auf der rechten Seite bleibt stehen 9+13. Was jetzt entstanden ist, das ist eben der Trick an der Sache, es ist entstanden eine Gleichung, die letzte hier nämlich, mit einer Variablen. Also y kommt nicht mehr vor, es kommt nur noch das x vor und diese Gleichung kann man ausrechnen, genauer gesagt: die Lösungsmenge bestimmen. Also sich überlegen, was kann ich für x einsetzen, damit die Gleichung richtig wird. Ich forme die eben um, das ist ja jetzt kein Problem. x+x=2x. 9+13=22. Dann kann ich beide Seiten durch 2 teilen und es kommt raus x=11. Also das kann ich schon mal ausrechnen. Das hat das Additionsverfahren jetzt gebracht. Und das, was ich für x ausgerechnet habe, das kann ich jetzt in eine der beiden Ausgangsgleichungen wieder einsetzen. Zum Beispiel hier in die 1., ich hätte auch die 2. nehmen können- ist völlig egal. x muss=11, dann steht da 11+y=9. Ich rechne auf beiden Seiten -11 und dann steht da y=-2. Das bedeutet jetzt, ich habe die Lösungsmenge gefunden. Es ist das Paar, ja, die Lösungsmenge besteht aus einem Paar, indem der erste Eintrag ist ein x und der andere ist y. Das Paar heißt (11|-2) und wenn man 11 und -2 für x und y einsetzt, dann sind die beiden Gleichungen hier richtig. Man kann es eben probieren. x=11, hier steht jetzt 11 dann und y=-2. Dann steht hier, wenn ich das einsetze -2+13=11. Beide Gleichungen sind also richtig. Und das haben wir erreicht durch den Schritt hier, dass man beide Gleichungsseiten addiert und auf beiden Seiten diese eine y wegnimmt. Danach eine Gleichung mit einer Variablen bekommt und die ausrechnen kann. Dieses Ergebnis setzt man dann ein, rechnet das y aus, also die zweite Variable und erhält so die Lösungsmenge. Ja, das war das Verfahren. Normalerweise kommt das y, das x auf einer Seite vor. Dann mit + und -. Wie das dann aussieht zeige ich im nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Sava

    Bin Mathematiker und Pyhsiker und arbeite an einem internationalen Projekt

    Von Serhat B., vor 11 Monaten
  2. Sava

    wie schreibst du auf dem kopf???

    Von Serhat B., vor 11 Monaten
  3. Default

    Wieso kommt den als Lösungsmenge -2 heraus?
    Das habe ich noch nicht so ganz verstanden.

    Von Denmetz, vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    ich kann es nicht ich schreibe morgen eine mathearbeit
    unsere Themen sind lineare gleichungssysteme
    sonderfälle
    anwendungsaufgaben
    bewegungsaufgaben
    das gaußverfahren... ich verstehe nichts.......

    Von Yvonne L., vor etwa 3 Jahren