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Transkript Addition von Matrizen

Hallo und willkommen zu diesem Video, es geht um die Addition von Matrizen. Was brauchen wir als Zutaten? Wir brauchen zwei Matrizen und nehmen wir einmal zwei n×m-Matrizen, das sind also solche Matrizen, die n Zeilen und m Spalten haben. So etwas kann man allgemein so schreiben, als Zahlenschema, das steht also für das ganze Zahlenschema der Matrix A, und was ich jetzt schreibe, steht für das ganze Zahlenschema der Matrix B. Und jetzt wollen wir beide mal zusammen addieren. Und wie ist das definiert? Ganz einfach, wir addieren den i,j-ten Eintrag der Matrix A zum i,j-ten Eintrag der Matrix B. Also das, was im Zahlenschema der Matrix A in der i-ten Zeile und j-ten Spalte steht, addieren wir zu dem, was in der Matrix B in der i-ten Zeile und j-ten Stelle steht, und heraus kommt das i-j-te Element der neuen Matrix, die wir jetzt einmal C nennen. Das ist die abstrakte Definition der Matrizenaddition. Was ist die Voraussetzung? Die Voraussetzung ist, dass die beiden Matrizen, die wir addieren wollen, vom gleichen Typ sein müssen. So, wollen wir uns einmal konkrete Beispiele angucken. Nehmen wir uns einmal zwei Matrizen, zwei 2×2-Matrizen A und B. Ich denke mir jetzt irgendwelche Zahlen hier aus. Wollen wir mal B addieren, die sind beide vom selben Typ. Das geht, das können wir machen, können wir addieren. Und wie sieht das dann aus? Wir müssen nur komponentenweise die Zahlen zusammenbringen. So, was machen wir jetzt? Wir addieren diesen Eintrag zu dem, das ergibt 0, den zu dem ergibt 6, die beiden zusammen ergibt eine 6 und die beiden, was ergibt das? Ergibt auch eine 6. Das ist aber Zufall, das habe ich mir jetzt ausgedacht, diese Matrizen. Und heraus kommt also diese Matrix, die wir jetzt C nennen, als Ergebnis der Aktion dieser beiden Matrizen A und B. Machen wir noch ein weiteres Beispiel. Nehmen wir einmal die Matrix D, es müssen nicht immer quadratische Matrizen sein. Entscheidend ist nur, dass beide Matrizen vom selben Typ sind. So, das ist Matrix D, nehmen wir noch eine weitere Matrix E. Was geben wir der für Komponenten? 3, 4, -2, eine 6, von mir aus einmal eine größere Zahl, 10 und 1. So, wollen wir die beiden addieren. Was ist das Ergebnis der Addition der beiden Matrizen? Die 0 und die 3 zusammen ergibt die 3. Die 1 und die 4, 5, die -2 und die -2 sind -4, 3 und 6 ergibt 9, 1 und 10 sind 11 und 6 und 1 sind 7. So, das ist das Ergebnis der Addition dieser beiden Matrizen E und D. Gut, Voraussetzung ist also, dass beide Matrizen von selben Typ sind. Zum Beispiel könnte man  nicht die Matrix A zur Matrix D addieren. Das wäre also nicht erlaubt. Machen wir noch ein Beispiel. Nehmen wir mal wieder zwei 2×2-Matrizen, das sind meine Lieblingsmatrizen, die lassen sich schön addieren. Wollen wir die beiden einmal addieren. Was kommt heraus? Schauen wir uns das einmal an, -1, 2, -2, 6 und hier haben wir. Und was ist das Ergebnis? 1 und 1 macht 0, 2 -2 auch, hier auch 0 hier auch 0. Was ist denn das? Das ist die Nullmatrix. Was ist die Nullmatrix? Eine Matrix, deren Einträge alle 0 sind. Die Nullmatrix ist eine besondere Matrix natürlich. Wenn wir die Nullmatrix mit anderen Matrizen addieren, dann ändert sich nichts, also die Nullmatrix, sehen wir hier deutlich, ist also das neutrale Element der Matrizenaddition. Dann bedanke ich mich für das Zuhören, das war es auch schon. Jetzt haben wir gelernt, wie wir Matrizen addieren können.

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2 Kommentare
  1. Default

    jopps... kann ich nur bestätigen...
    en Index mit ner vorgebenen Rheinfolge bei Videos die zusammenhängende Themen bearbeiten wäre noch supi... :-)

    Von Mad Blue, vor mehr als 6 Jahren
  2. Default

    Danke schön. Deine Videos sind SUPER!!!!

    Von Swetlana, vor fast 7 Jahren