Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Abstand Punkt-Gerade – Aufgabe

Ja, wir machen den Abstand eines Punktes zu einer Geraden. Das ist eine Gerade und das ist der Punkt. Genau, soll nicht zweidimensional sein, kann irgendwo im Raum sein. Der Einfachheit halber soll die Gerade jetzt einfach mal hier sein. Jetzt brauchen wir wieder den Lotfußpunkt, der war hier. Genau, der Lotfußpunkt ist der Punkt, wenn man so eine Strecke jetzt rechtwinklig zu dieser Geraden hin zieht, dann erhält man hier den Lotfußpunkt. Ja und der Differenzvektor zwischen diesen beiden Punkten wäre dann der Abstand zwischen dem Punkt und der Geraden. Genauer gesagt die Länge des Differenzvektors ist das ... Was hab ich gesagt, der Abstand? ... Nein, der Differenzvektor ist der Abstand. Ah, o. k. Die Länge des Differenzvektors ist der Abstand des Punktes zur Geraden. Genau und dann brauchen wir jetzt einfach die Formel, mit der man den Lotfußpunkt eines Punktes auf einer Geraden ausrechnet. Die schreib ich mal auf. Das ist der Stützvektor der einen  Gerade, das ist der Richtungsvektor und das ist der Parameter λ. Es gibt auch andere Bezeichnungen dafür, andere Buchstaben statt λ. Manchmal steht hier das s und so, aber ist egal, das soll einen nicht irritieren. Und das ist der Punkt, von dem, also der Endpunkt dieses Vektors ist, der Punkt von dem aus der Abstand zur Geraden bestimmt werden soll. Ja, das ist die Formel, da kann man die Sachen einsetzen und dann kriegt man den Lotfußpunkt raus, bzw. man kriegt ein λ heraus, wenn man das jetzt so als Gleichung schreibt, dann kriegt man ein λ heraus wie wenn man dieses λ in diese Gerade einsetzt hat man den Lotfußpunkt. Das soll gleich 0 sein, genau, dann brauchst du jetzt die 2. Tafel. Also -1--1=0. Ja das sind so viele kleine Rechnungen.  Stern steht jeweils für Skalarprodukt. Hier das ist ein Äquivalenzzeichen ... genau.Also was du jetzt machst ist die beiden multiplizieren und dann λ×1 mit dem hier, man könnte natürlich noch erst das Distributivgesetzt anwenden und das ausmultiplizieren, aber es geht auch direkt. Ja, könntest du hier noch eben =0 hinschreiben, bitte. Das ist ja immer noch das hier ist =0 und das hier ist auch noch =0 und ist das ist, was wir geschrieben haben, braucht man nicht, und das ist auch noch =0, deshalb, das ist eine Gleichungskette hier. So, λ ist -4/7. Man muss dieses λ jetzt in diese Gerade einsetzten. Dann können wir das am besten mal so machen, dann sieht man beides. Genau und dann, ich schreib auch mal was, ja das sind natürlich Siebtel und das sind Siebtel und das sind Siebtel, wenn man das ein bisschen einfacher schreiben, möchte dann schreibt man einfach 1/7 davor. So und jetzt hat man also diesen Lotfußpunkt tatsächlich und jetzt muss man die Differenz dieses Vektors und dieses Lotfußpunktes bilden. Und dann die Länge dieses Differenzvektors berechnen. O. k. ich schreib gleich mal die Länge des Differenzvektors auf. Genau. So jetzt aber wirklich. Also +1, genau. Und das ². Deine Angst bezüglich des Platzes war unbegründet. Ja, was kommt raus? Es kommt \sqrt560/7 heraus und das kann man noch weiter umformen zu 4×\sqrt35/7 und da 7=\sqrt7×\sqrt7 ist und man \sqrt35 schreiben kann als \sqrt5×\sqrt7, kann man eine \sqrt7 noch kürzen und man kann das dann in eine \sqrt schreiben, was dazu führt, dass das Ganze letztenendes 4×\sqrt5/7 ist. Ja, ging jetzt ein bisschen schnell, aber das ist jetzt einfach die Wurzelrechnung aus der Mittelstufe, da wollte ich jetzt nicht so viel Zeit darauf verwenden. Ja und das ist der gesuchte Abstand. Genau. Ja, alle Tafeln vollgeschrieben, schön den Abstand berechnet. Das war es.  

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    günniger lehrer muss man schon sagen!

    Von Caasio, vor fast 4 Jahren