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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Quadratische Funktionen (2)

Hallo, wir sind in der der Aufgabe schon so weit, dass wir einen Kuchen gebacken haben hier mit dieser Form, die einen Durchmesser von 28 cm.hat. Wir haben einen äußeren Rand hier mit Schokoladenstreuseln bedeckt, bestreut und haben die Fläche dieses Kreisrings in Abhängigkeit von x, also von der Breite des Kreisrings dargestellt. Das ist hier und hier gelungen. Das sind zwei Funktionsgleichungen in  zwei verschiedenen Formen, auf die sind wir hier zwischendurch gekommen, und das war letzten Endes die Endform. Wir können beide hier verwenden. Denn es geht jetzt in dieser Aufgabe darum, zu entscheiden, welcher dieser drei Funktionsgraphen diese Situation hier, diese Funktion, angemessen wiedergibt. Das ist übrigens eine sehr beliebte Aufgabe, gerade in Hessen macht man das gerne, dass man Funktionsgraphen zeigt, oder mögliche Funktionsgraphen, und du musst zu entscheiden, welcher der richtige ist. Also, wie kann man hier vorgehen? Wir können uns erst einmal überlegen, markante Werte, bestimmte Werte, die wir schon kennen in dieser Funktion. Ich fange einmal bei 0 an. Was passiert, wenn man für x 0 einsetzt. Wenn wir das noch mal  mit dem Kreisring vergleichen, wenn der Kreisring die Breite 0 hat, dann hat er keine Fläche, und das sieht man auch hier. Wenn man für x 0 einsetzt, dann ist das und das 0, dann ist A auch 0. Dummerweise sind aber alle Funktionsgraphen hier bei x=0 auch gleich 0, beziehungsweise der y-Wert ist dann gleich 0. Die Funktionen gehen alle drei durch den Nullpunkt, durch den Ursprung des Koordinatensystems, und von daher haben wir jetzt nicht viel gewonnen, ich wollte es nur der Vollständigkeit halber zeigen, wie man da vorgehen kann, also bestimmte Werte heraussuchen. Dann haben wir hier die 28 angegeben jeweils und da sind unterschiedliche Werte festzustellen. Der mittlere Graph hat bei 28 keine Nullstelle, die anderen beiden schon, der y-Wert ist jeweils die 0. Überlegen wir uns mal, was passiert, wenn wir für x 28 einsetzen. Das kann man hier, ich nehme mal das mit der Klammer, das kann man schön sehen. Wenn man für x 28 einsetzt, steht hier 28×28-28², das ist zusammen π×0=0, die Fläche ist dann auch 0. Wir müssen hier vielleicht noch mal einmal überlegen, ob man noch etwas zu tun hat, also, kann man überhaupt einen Kreisring mit 28 cm Dicke bekommen, wenn die Kuchenform nur einen Durchmesser von 28 cm hat. Lass dich davon aber nicht irritieren, denn hier sind Graphen dargestellt, die diese Funktion wiedergeben könnten, und bei den Graphen geht es nicht unbedingt um diesen konkreten Kuchen, den wir gebacken haben, sondern einfach um diese Funktion. Und in diese Funktion, beziehungsweise in diesen Funktionsterm kann ich für x 28 einsetzen und dann kommt 0 heraus und damit ist der mittlere Graph hier schon einmal erledigt. Den brauchen wir hier nicht mehr, bleibt nur noch oben und unten übrig. Dann können wir hier die Funktionsgleichung in Normalform sehen. Wir haben eine Vorzahl vor dem x², nämlich -π. Das ist negativ, damit wissen wir, dass die Parabel, die durch diese Funktion definiert wird, nach unten geöffnet ist und damit fällt 1 auch flach. Das brauchen wir nicht, es bleibt nur noch der dritte Graph übrig. Es ist auch wichtig an der Stelle, dass du dir überlegst: Kann das denn überhaupt sein? Kann dieser Graph denn auch richtig ein? Und zwar sagt man sich hier öfter als Schüler, naja, ich habe ja zwei ausgeschlossen, dann muss ja der dritte richtig sein. Da würde ich nicht drauf spekulieren. Da wäre ich vorsichtig, ob das nicht doch mal anders sein könnte. Also, was passiert hier? Wir haben eine Parabel, die sieht zumindest so aus wie eine Parabel, die nach unten geöffnet ist. Und wir gucken mal, was ist da in der Mitte? Da ist 14, und da haben wir dann wohl den Scheitelpunkt ungefähr, hier, ich mache das jetzt nicht ganz genau. Man kann sich hier eben überlegen. Passt das hier mit dem Kuchen zusammen? Naja, wenn die Dicke 14 ist, dann haben wir hier genau den Radius und dann ist die Dicke, also der Kreisring, ist dann  quasi so groß wie die Gesamtfläche, größer geht es nicht im Zusammenhang mit dem Kuchen. Man müsste noch vielleicht überlegen: Ist das dann mit dieser Funktion genauso? Ist dann der Scheitelpunkt. Man könnte die noch in Scheitelpunktform umwandeln. Mache ich jetzt nicht hier. Ich denke, da das so gut passt, würde ich jetzt nach menschlichem Ermessen sagen, das ist der richtige Funktionsgraph und dann hier wahrscheinlich c ankreuzen oder a, b, c auf mein Reinschriftpapier notieren. Viel Spaß damit, tschüss.

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