Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Prozente

Hallo, wir machen Abschlussprüfung, Klasse 10 Realschule in Hessen, im Fach Mathematik. Wir sind beim Pflichtbereich und das Kultusministerium hat gesagt, welche Themen vorkommen und das Thema Prozentrechnung kommt also bei den Pflichtaufgaben vor im Jahr 2010 und da kommt jetzt eine Aufgabe dazu. Wir haben eine Kuchenform, vielleicht kennst Du die schon, es gab auch andere Aufgaben schon zu dieser Kuchenform. Die kann man auch auf ein Backblech stellen und dann Teig reingeben und dann kann man Kuchen backen und die ist variabel, das soll aber jetzt nicht weiter hier interessant sein. Ich stell die nur so irgendwie hin, so. Es gibt einen Einsatz, den man hier reinlegen kann, so zum Beispiel oder so und das hat den Vorteil, dass man zwei unterschiedliche Kuchen gleichzeitig backen kann. Das ist toll, oder? Wenn Du das jetzt in der Aufgabe bekommst, also auf Deinen Aufgabenzetteln, dann siehst Du da entweder eine Zeichnung davon oder ein Foto davon, natürlich steht nicht der Lehrer vorne und macht Dir die Kuchenform vor, so wie ich das hier mache. Also, der Aufgabentext könnte jetzt folgendermaßen lauten: Durch einen Einsatz kann die Form in zwei Teile geteilt werden, sodass zwei unterschiedliche Kuchen gleichzeitig gebacken werden können: da und da. Wie viele Liter Teig entfallen auf den kleineren der beiden Kuchen, wenn sich insgesamt 2,5 Liter Teig in der Form befinden und die Grundfläche des kleineren Kuchens 30 % der Grundfläche des großen Kuchens beträgt (beide sollen die gleiche Höhe haben- beide Kuchen). Wie geht man da ran? Eine falsche Herangehensweise, die oft auftritt, deshalb: Durch einen Einsatz kann die Form in zwei Teile geteilt werden, sodass zwei unterschiedliche Kuchen gleichzeitig gebacken werden können: Es ist falsch hier zu sagen, okay ich hab 2,5 l Teig und das hier sind 30 % davon, also rechne ich einfach 2,5×0,3, 30 % von 2,5. Das ist falsch! Warum? Wenn ich 30 % von etwas habe, ist das von etwas, das sind 100 %, man nimmt immer 30 % von einem Ganzen und das Ganze ist dann 100 %, das ist der Grundwert. Und deshalb ist dieser Kuchen, der große Kuchen 100 % und der hier ist 30% und das bedeutet, dass sich insgesamt, also 30% davon insgesamt, befinde sich also 130%  hier drin. Die 2,5 l Kuchenteig entsprechen 130 % und nicht 100 %. So was kommt auch vor, zum Beispiel bei der Mehrwertsteuer. Du kaufst etwas und da sind 19 % Mehrwertsteuer drauf, du bezahlst 19 % Mehrwertsteuer, wenn du etwas kaufst, normalerweise, dann ist der Gesamtpreis, das Gesamte, das Du bezahlst, ist 119 %. Du kaufst etwas und da sind 19 % Mehrwertsteuer drauf, du bezahlst 19 % Mehrwertsteuer, wenn Du etwas kaufst, normalerweise, dann ist der Gesamtpreis, das Gesamte, das Du bezahlst, ist 119 %. Das, was du bezahlst, als Ganzes, sind nicht 100 %, zumindest in dem Zusammenhang, wenn es um die Mehrwertsteuer geht. Wenn wir jetzt so weit sind, dass die 2,5 l, darf man ruhig hinschreiben hier, den 130 % entsprechen, dann kann man das jetzt natürlich mit dem Dreisatz machen. Ich muss jetzt eben überlegen, auf welche Größe muss ich denn umrechnen? Ich möchte letzten Endes wissen, wie viel Liter sind 30 % und das bekomme ich raus, wenn ich zwischendurch weiß, wie viel 1 % ist. Das heißt, ich müsste jetzt hier durch 130 teilen, dann steht jetzt auf der Seite hier 2,5 l÷130 und man kann hier noch rechnen, dann mal 30. Also haben wir hier (2,5 l×30)/130 Übrigens wäre es falsch, durch 130 % zu teilen, ebenfalls wäre es falsch, wenn man hier mit 30 % multiplizieren würde, denn 1 % ist einfach 1/130 von 130 % oder 1/130 der 130 %, also muss man hier durch 130 teilen und nicht durch 130 %. Das habe ich hier jetzt vorgemacht mit dem Dreisatz. Du kannst es natürlich auch mit der Formel machen, die man bei der Prozentrechnung verwendet oder mit dieser Pyramide kannst du das machen, das ist völlig egal in dem Fall. Ich weiß nicht, ob es hier vielleicht, wenn man die Formel verwendet, irgendwie mehr Punkte gibt, glaube ich eigentlich nicht. Also wir haben den Grundwert und wir haben den Prozentwert und den Prozentsatz, hier also p % mit dem Prozentzeichen und "p" der Prozentzahl. Und die Pyramide funktioniert so, wenn Du jetzt den Prozentwert ausrechnen möchtest, dann kannst du das "W" zuhalten und dann rechnest Du Grundwert×Prozentsatz. Wenn du den Grundwert ausrechnen möchtest, kannst du den hier zuhalten, dann rechnest Du Prozentwert÷Prozentsatz. Wenn du den Prozentsatz ausrechnen möchtest, Prozentwert÷Grundwert. Hier kann man sie nicht sofort verwenden, man muss sich eben erst überlegen, was sind überhaupt die 100 %, was ist der Grundwert und kann dann ausrechnen, was 30 % sind. Hier geht das im Dreisatz dann auch direkt. Das kann man vielleicht auch alles zusammen in eine Formel packen. Hauptsache, Du kommst irgendwie zu einem stimmigen Ergebnis. Und dann müsste man das jetzt noch ausrechnen, das kann ich jetzt noch in den Taschenrechner eingeben, mache ich nicht, das kannst Du zuhause machen, das klappt schon. Viel Spaß damit, Tschüss!  

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. 19906 392817700839876 766413358 n

    Bei der Frage zum Video wird die falsche Antwort als richtig markiert, Vorsicht!

    Die richtige Antwort lautet 15,97€.

    Von Martin M4, vor fast 3 Jahren
Alle Videos & Übungen im Thema Algebra »