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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Parameter a bei Parabeln

Hallo! Wir haben bisher ... Ich habe eine Kette hochgehalten, die verläuft ungefähr parabelförmig. Hier habe ich das gezeichnet, die Situation mit den Maßen. Aus den Maßen haben wir dann mithilfe der Scheitelpunktform die Funktionsgleichung erstellt, hier nämlich y = 2/25 x2 - 50. Jetzt könnte eine Frage kommen zu dem a. Das wird manchmal so eingestreut irgendwie, kann man  diskutieren, ob das immer so glücklich ist, ich mache das jetzt hier an der Stelle, es tut auch nicht weh. Und zwar ist die Frage: Beschreibe allgemein, welchen Einfluss der Faktor a auf den Verlauf einer Parabel hat. Also, das ist auch wieder aus dem Anforderungsbereich 1, da sollst du halt was reproduzieren und du darfst dich in dem Zusammenhang auch daran erinnern, dass es ja nicht nur die Scheitelpunktform gibt, sondern auch die Normalform einer Parabel, die heißt dann meistens a x2 + b x + c. Es kann sein, dass du in der Schule andere Symbole dafür verwendest, andere Buchstaben, aber ich halte mich hier so ein bisschen an die Schreibweise, die sich am meisten durchgesetzt hat. Also, die Frage war, welchen Einfluss hat der Faktor a, der in beiden Formeln übrigens gleich ist, welchen Einfluss hat der Faktor a auf den Verlauf der Parabel? Ja, oder wenn man hier mit der Funktionsgleichung fragt, wie ändert sich der Funktionsgraph, wenn vor dem x2 eine kleine Zahl steht oder so was. Da kann man viel fragen. Was dann bei dir im Kopf passieren sollte, wenn du eine solche Frage bekommst, ist Folgendes: Du hast standardmäßig eine Sache mal gelernt. Und zwar hast du dir überlegt, was passiert, wenn a zum Beispiel < -1 ist, dann folgt daraus was. Du hast auch gelernt, was passiert, wenn, ja ich lass das mal so, wenn a > +1 ist, dann folgt da auch etwas draus. Und du hast ebenfalls gelernt: Was ist zum Beispiel, wenn a zwischen 0 und -1 ist, dann folgt auch was und das sollst du bitte abspulen. Das ist eine von diesen Lerninhalten, die sollten einfach da sein, die sollten dir auch einfallen, wenn die Frage nicht direkt darauf zielt. Das sollte dir quasi präsent sein. Ja, wie war das noch mit dem a, wenn es also < -1 ist, dann verläuft die Parabel nach unten geöffnet und sie ist schmaler als die Normalparabel, ich schreibe das mal hier so mit den Pfeilen hin, sie ist schmaler als die Normalparabel. Wenn a > +1 ist, dann verläuft die Parabel nach oben geöffnet und sie ist ebenfalls schmaler als die Normalparabel. Wenn a zwischen 0 und -1 liegt, dann ist die Parabel breiter als die Normalparabel und sie ist nach unten geöffnet. Und ich denke, was herauskommt, wenn a zwischen 0 und 1 liegt, kannst du dir vorstellen, das schreibe ich jetzt nicht noch mal extra hin. Ja, das ist einer dieser Standardlehrinhalte, bitte im Kopf haben zur Prüfung und gegebenenfalls abrufen. Viel Spaß damit. Tschüss!

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