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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Parabelgleichung aufstellen

Hallo. Wir haben eine Parabelaufgabe. So habe ich das anfangs gezeigt, die Kette hängt ungefähr parabelförmig und hier war die Situation zu zeichnen. Das ist dabei rausgekommen. Die Maße habe ich auch geschätzt, ich konnte das nicht ganz exakt so halten. In Deiner Prüfung wird es dann so aussehen, dass Du ein Foto bekommst von einer solchen Kettenlinie, dabei gesagt wird, dass die Kette ungefähr parabelförmig hängt und Du das übertragen sollst, in ein geeignetes Koordinatensystem und die Maße eintragen sollst. Das habe ich hier also schon gemacht, was sich daran anschließt, was kann es wohl sein? Die Funktionsgleichung zu bestimmen, und zwar mit den Maßen, die hier angeben sind. Das werde ich mal eben schnell machen. Übrigens, auch das ist Anforderungsbereich 1, da einfach reproduzieren, denn das ist eine Standardaufgabe, die Hast Du schon gemacht. Du sollst quasi nur wieder abrufen, was Du gemacht hast und hier hinschreiben. Dabei sollte Dir Folgendes einfallen: Das man eine Funktionsgleichung, einer Parabel in Scheitelpunktform schreiben kann und die lautet meistens Y = a(x-d)² + e. Jetzt könnte es sein, dass Du das ein bisschen anders gelernt hast mit etwas anderen Symbolen, das ist von Region zu Region in Deutschland unterschiedlich. Manchmal steht da auch ein +. Wenn das so steht wie hier, ich zeige jetzt nur eine Version, ich kann nicht alle zeigen, sonst würde es durcheinandergehen. Wenn Du diese Version hast, dann liegt der Scheitelpunkt bei d und e, hier also bei der Gegenzahl. Die X-Koordinate ist die Gegenzahl, dessen, was hier steht und die Y-Koordinate ist die Zahl, die dahinter steht. Wenn Du diese Parabel hier, in Normalform bestimmen wolltest, dann ist es viel viel schwieriger. Du müsstest viel mehr rechnen und das würde sicher auch einen Punkt Abzug geben. Also, hier die Scheitelpunktform ist das Richtige. Warum? Weil wir ja zum Beispiel die Y-Achse so gelegt haben, dass wir den Scheitelpunkt direkt ablesen können, der ist bei d=0. Die Verschiebung auf der X-Achse ist 0 die Y-Koordinate ist -50, damit wissen wir bereits, dass die Funktionsgleichung so aussieht, nämlich Y = a x X² +- 50, schreibe ich natürlich einfach -50 hin und was jetzt noch zu bestimmen ist, ist jetzt nur noch das a. Das macht man, indem man für X und Y einen Funktionswert einsetzt, ich nehme einfach den hier. Man könnte jetzt sagen, bei uns entspricht das Ganze hier dieser Situation und deshalb kann ich für Y 0 einsetzen, denn der Y-Wert bei 25 ist gleich 0. Dann haben wir noch a x 25² - 50. Das ist eine ganz normale Gleichung, mit einer Variablen, wir rechnen +50 auf beiden Seiten und teilen durch 25² und da darf man ruhig wissen, das 50/25² = 2/25tel sind, denn 50 ist ja zweimal 25, also einmal können wir 25 kürzen, ich hoffe Du brauchst dafür keinen Taschenrechner, das siehst Du einfach so. Übrigens, das sind auch so Aufgaben, die ohne Taschenrechner gestellt werden können. In einigen Bundesländern gibt es Teile, die man ohne Taschenrechner bewältigen soll, das ist dieses, was man hier direkt sehen sollte. Also, das ist dann = a und damit haben wir eine Funktionsgleichung, die so aussieht: Y = 2/25X² - 50. Wenn die Aufgabe weiter geht, ich sage es gerne noch mal, dann sollst Du mit einer ganz bestimmten Funktionsgleichung weiterrechnen oder mit einem ganz bestimmten Funktionsterm und der wird dann in der Regel angegeben. Es soll ja nicht vorkommen, dass wenn du hier auf was anderes kommst oder hier irgendwo verrechnet hast, dass alle weiteren Aufgaben zu diesen Thema, die Du bearbeitet hast, falsch sind. Das wird also nicht passieren, höchstwahrscheinlich wird dann hier diese Gleichung angegeben, mit der Du weiterrechnen sollst, falls es nicht angeben wird, ist was Äquivalentes zugegeben, sodass Du dann ordnungsgemäß weiterrechnen, kannst damit. Viel Spaß damit, tschüss.

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7 Kommentare
  1. Default

    Lieber Herr Buettner,
    Danke, diesmal haben Sie mir wirklich geholfen, diesen entscheidenden Hinweis habe ich selber nirgends gefunden. Danke

    Von Angela Gentsch, vor 10 Monaten
  2. Felix

    @Angela Gentsch: Hier wird an einem Beispiel erklärt, wie man aus der Normalform die Scheitelpunktform bekommt:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/normalform-scheitelpunktform-aufgabe-f-x-2x-4x-2-2
    Wenn du den Scheitelpunkt ermittelt hast, kennst du schon einmal den höchsten bzw. den tiefsten Punkt der Parabel. Der Parameter a gibt dir nun noch an, ob die Parabel nach oben/unten geöffnet ist und ob die Parabel breiter/schmaler als die Normalparabel ist.
    Umgekehrt kommt man von der Scheitelpunktform zur Normalform, wenn man eine binomische Formel anwendet und Klammern ausmultipliziert. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 10 Monaten
  3. Default

    Hallo Herr Buettner, nein, leider ist mein Problem in diesen Videos nicht angesprochen. Mir geht es um die Frage einer verschobenen "nicht-Normal-Parabel". Das herauslesen einer Scheitelform aus einer gegebenen gezeichneten Parabel - kein Problem. Schon bei der Umstellung in eine Normalfunktion ergiebt sich die Frage: wie verfahre ich mit dem der Klammer vorangestellten Faktor a, multipliziere ich den nach Binomumstellung, oder bleibt er weiter außerhalb stehen? Die Wertetabelle ergiebt sich aus der Normalfunktion. Dazu finde ich in den Mathebüchern keine Antwort. Es sollen Scheitelfunktionen erstellt werden - kein Problem, aber wie geht es weiter
    Danke für Ihre Antwort

    Von Angela Gentsch, vor 10 Monaten
  4. Felix

    @Angela Gentsch: Schau dir mal diese Videos zur Erstellung einer Wertetabelle
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/quadratische-funktionen-y-x-wertetabelle
    und dem Zeichnen eines Graphens mit Hilfe einer Wertetabelle
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/quadratische-funktionen-y-x-graph
    an. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 10 Monaten
  5. Default

    Sehr geehrter Herr Wabnik,
    das Erstellen der Funktionsgleichung aus einer Zeichnung/Foto oder Ähnliches in der Form y=a(x-d)2 +c ist kein Problem, aber wie kann ich eine gegebene Funktion mit a ( also keine Normalparabel) durch Erstellen einer Wertetabelle zeichnen? Mir ist nicht klar in welcher Form die Funktion sein muss, aus der ich die Werte für y berechnen muss. Dazu finde ich hier nichts.

    Von Angela Gentsch, vor 10 Monaten
  1. Giuliano test

    @Erich Neidert:
    Das ist richtig, Wir haben das direkt korrigiert. Vielen Dank für den Kommentar.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Sehr geehrter Herr Wabnik,
    die Nullstellen in der Beschreibung der Aufgabe müssen doch -25/0 und 25/0 lauten.
    Mit freundlichen Grüßen
    Erich Neidert

    Von Erichneidert, vor mehr als einem Jahr
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