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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Lineare Gleichungssysteme

Hallo, ein Thema bei der Abschlussprüfung Realschule in Hessen ist, wo steht es, da ungefähr, lineare Funktionen und Gleichungssysteme. Deshalb mache ich das Thema jetzt hier. Das ist ein lineares Gleichungssystem. Steht einfach so da und Du sollst das lösen. Das kann passieren, ist auch vorgekommen schon in den Abschlussprüfungen, also in den Originalaufgaben. Dass da einfach so ein Gleichungssystem steht und Du das lösen sollst. Absolute Standardaufgabe. Das kann auch komplizierter vorkommen in irgendwelchen Textaufgaben und auch im Pflichtbereich, aber eben auch so. Ich zeige diese Version. Du kennst 3 Verfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren, um solche Gleichungssysteme zu lösen und kannst Dich hier für eines von Dreien entscheiden. Das sollte Dir bitte absolut klar sein im Kopf, da solltest Du nicht lange überlegen müssen. Hier würde ich mal sagen und das ist auch typisch, glaube ich zumindest, ja - bietet sich keines von Dreien direkt an. Es ist nicht, sodass man ja quasi sofort fertig ist. Also man muss schon ein bisschen was tun. Ich möchte mich für das Einsetzungsverfahren hier entscheiden. Es ist der gleiche Aufwand glaube ich bei allen Verfahren, die man hier anwenden kann, und zwar habe ich Folgendes vor. Ich möchte die erste Gleichung durch 2 teilen, denn dann steht hier auf der linken Seite -x und dann setzte ich hier die rechte Seite, die dann entsteht, für dieses -x ein. Das ist das Einsetzungsverfahren. Das heißt, hier schreibe ich also hin /2 und dann entsteht ein neues Gleichungssystem. Auf der linken Seite habe ich, wenn ich -2x durch 2 teile nur noch -x. Auf der rechten Seite: 4/2=2 - y/2=y/2 und die zweite Gleichung bleibt, wie es ist -2y=1-x. Ich glaube, man muss das hier immer mit diesen Strichen hinzeichnen, damit man immer weiß, dass das das gleiche System ist. Das ist von Lehrer zu Lehrer unterschiedlich. Halte Dich da bitte an das, was Dein Mathelehrer oder Deine Mathelehrerin da vorgegeben hat. Dann kann nichts passieren, wenn Du das einfach so machst, wie er oder sie das haben möchte. Ist auch kein Problem, ist auch, egal wie man es aufschreibt. Muss nur irgendwie übersichtlich sein. So jetzt steht hier -x und ich möchte diese Seite hier für dieses -x einsetzen. Vielleicht soll man jetzt diese beiden Striche immer mitnehmen. Ich werde sie jetzt nicht mitnehmen. Ich werde jetzt einfach diese zweite Gleichung hier hinschreiben. Also die linke Seite bleibt, wie sie ist. Die rechte Seite sieht folgendermaßen aus. Da steht eine 1 und statt -x schreibe ich jetzt dieses Ding hin. Brauche also ein + nämlich +2-y/2. So und dann, damit ich weiter komme ×2. Ich möchte hier ein ganzes y stehen haben. Weil ich ja jetzt hier diese Gleichung ja nach y auflösen möchte und 1+2 rechne ich einfach direkt zusammen ohne da ein großes Aufhebens darum zu machen. Wenn ich die ganze Gleichung mit 2 multipliziere, steht hier -4y und hier steht ja 3 mit 2 multipliziert ist 6-y/2 mit 2 multipliziert ist -y. Dann kann ich +4y rechnen und -6 und erhalte dann -6 auf der linken Seite und +3y auf der rechten Seite und dann geht es auf dem nächsten Blatt weiter. Nämlich, ich teile dann, kann ich hier noch ankündigen, aber weißt Du auch so. Ich teile durch 3. Dann steht hier -2=y, so. Das ist schon mal eine Lösung, hoffe ich zumindest, muss sich hinterher noch in der Probe bestätigen. -2=y. Das möchte ich nun mal in die erste Gleichung einsetzten, um das x auszurechnen. Dann steht da: Also einsetzten in die erste Gleichung ergibt nun Folgendes. -2x=4  und hier steht -y, wenn y-2 ist, ist -y+2 und das ist gleich 6. Das schreibe ich hier salopp eben so hin. Dann muss ich diese Gleichung hier durch -2 teilen. Geteilt durch (-2). So muss man das korrekterweise notieren. Dann habe ich hier stehen x= 6/-2 ist -3, sollte kein Problem sein, und damit haben wir 2 Lösungen. Da ich diese zweite Lösung, also beziehungsweise die 2 Variablen, herausgefunden habe durch Einsetzen in die erste Gleichung möchte ich das an der zweiten bestätigen. Und zwar setzte ich das, was ich für y und für x herausgefunden habe, in diese zweite Originalgleichung ein und schaue, ob das richtig ist, ob das Paar -3 und -2 zur Lösungsmenge der zweiten Gleichung gehört. So sagt man das ja ganz korrekt. Also -2×y und das ist -2 soll sein =1-x und x ist - 3 also +3 so und da sind wir eigentlich fertig. Minus mal minus ergibt plus 2×2 ist 4 und 1+3 ist auch 4. Wir haben also richtig gerechnet. Die Probe war richtig und deshalb kann man hier hinschreiben, in korrekter Weise jetzt, Lösungsmenge, da gibt es auch unterschiedliche Schreibweisen. Achte darauf, was Dein Lehrer sagt, wie Du das aufschreiben sollst. Ich zeige eine geläufige Schreibweise. Lösungsmenge: die besteht aus, {( aus dem geordneten Paar -3/-2 )} also hier steht die Menge, die ein geordnetes Paar enthält, in dem an der ersten Stelle die -3 steht und an der zweiten Stelle die -2. Dieses Paar ist das einzige Element dieser Lösungsmenge, dieses Gleichungssystems. Viel Spaß damit. Tschüss

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