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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Lineare Funktionen

Hallo. Wir sind beim Thema: lineare Funktionen und Gleichungssysteme, hier für die Abschlussarbeit Realschule in Hessen. Ein Gleichungssystem haben wir schon. Eine Lösung haben wir schon. Für x muss man -3 einsetzen, für y muss man -2 einsetzen, und dann sind beide Gleichungen richtig. Nächste Frage, wir kommen zu den linearen Funktionen, ist, bestätige die Lösung dieses Gleichungssystem grafisch. Da darf dir gleich eine Kurzschlussassoziation kommen. Wenn du Gleichungssysteme irgendwie grafisch lösen sollst, dann musst du bitte beide Funktionen, beide linearen Funktionen, die durch jeweils eine Gleichung hier definiert wird, zeichnen, und den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen ablesen. Das ist fast immer so, zumindest sollte dir das einfallen. Es ist natürlich immer praktisch, genau den Aufgabentext zu lesen. Aber da darfst du gerne drauf kommen, auf diese Sache mit dem Zeichnen der linearen Funktionen. Um lineare Funktionen hier aus diesen Funktionen zeichnen zu können, ist es gut, wenn man sie so umformt, dass die Normalform einer linearen Funktionsgleichung entsteht. Das fange ich mal hier oben an, mit der ersten Gleichung. Ich möchte haben: y=m×x+b oder y=m×x+n, je nachdem, das wird immer verschieden genannt. Ist ja egal, ob da am Ende n oder b steht, gemeint ist das Gleiche.  Also, ich muss hier das y auf der linken Seite alleine haben. Das heißt, ich muss einfach +y rechnen, dann ist es schon einmal von der rechten Seite weg. Also, das ist hier die erste Funktionsgleichung: y=. Dann stört mich hier auf der linken Seite noch -2x. Das möchte ich auf der anderen Seite haben, deshalb rechne ich auf beiden Seiten +2x. Also steht hier 2x, und die 4 ist unverändert, die steht auch noch da. Das darf ich übrigens auch definieren, ich sage mal, das soll jetzt mal f(x) sein, dieser Funktionsterm. Das darf man so machen.  Die zweite Gleichung umformen bedeutet: Das y steht ja schon links, ich möchte es aber alleine haben, ohne -2. Das heißt, teilen durch -2. Ich möchte das x hier als ersten Summanden da stehen haben, deshalb kümmere ich mich erst um dieses -x hier. Wenn ich -x durch -2 teile, dann erhalte ich ½x oder x/2, je nachdem, wie ich es aufschreiben möchte. Ist ja Wurst.Und wenn 1 durch -2 geteilt wird, entsteht -½.  Übrigens: Du kannst das auch gerne mit dem Taschenrechner nachrechnen, aber da tippst du dich dumm und dusselig. Das wollte ich nur gesagt haben. Also so ein bisschen Kopfrechnen, so einfache Sachen, bitte selber können. Bitte einfach aufschreiben. So weit sollte das Rechnen noch reichen in der 10. Klasse. Also, das habe ich jetzt als g(x) definiert und dann darf ich mal ans Zeichnen gehen. Ich kann mir vorher überlegen, wo  ich denn das Koordinatensystem hier eigentlich auf  meinem Zeichenblatt postieren muss. Wenn ich keine Idee habe, dann nehme ich einfach die Mitte, dann kann nichts passieren. Es gibt, glaube ich, keinen Punktabzug dafür, wenn du ein Koordinatensystem zu groß zeichnest. Wenn du es zu klein zeichnest und nur einen Quadranten zeichnest, oder solche Sachen, das kann Schwierigkeiten ergeben. Das ist die x-Achse und das ist die y-Achse. Ich habe einmal böse Zuschriften bekommen, weil ich nicht x und y dran geschrieben habe. Jetzt steht es dran. Zumal der Schnittpunkt hier bei -3 und -2 ist, also das müssen wir hier auf jeden Fall mit drin haben. Das ist hier, da ist der Schnittpunkt. Wir hoffen ja, dass wir diesen Schnittpunkt bestätigen können. So, ich möchte jetzt als erstes f(x) zeichnen und ich kann hier ablesen: +4 ist also der y-Achsenabschnitt, der ist hier ungefähr. Also ich mache das jetzt ein bisschen ungenau, wie du siehst. Einfach so frei Hand. Ich hoffe, du machst das dann genauer, beziehungsweise du musst das auch in der Abschlussprüfung genauer machen, als ich das hier mache. Wir haben eine Steigung von 2. Das heißt, das Ding wird ungefähr so verlaufen: Wenn ich eine Steigung von 2 habe, dann könnte ich jetzt hier 2 nach unten gehen und 2 nach links. Da ungefähr. Dann bin ich bei -2, und dann weiß ich, dass der Funktionsgraph durch diesen Punkt hindurchgeht. Ich teile die y-Differenz durch die x-Differenz. Weil ich hier nach unten gegangen bin, zählt das negativ. Ich bin nach links gegangen, das zählt das negativ. -4/-2=2. Deshalb komme ich dann an diesem Punkt an, und dadurch kann ich dann hier den Funktionsgraphen zeichnen. Der wird jetzt immer dicker, weil ich hier nicht ganz genau gezeichnet habe, aber hier ist der Punkt, wo er durchgehen sollte. Zumindest das stimmt schon einmal. Ich habe es hier auch ein bisschen so gezeichnet, dass es dann auch hinhaut. Die zweite Funktion zeichnen bedeutet: Wir haben einen y-Achsenabschnitt von -½, der ist hier ungefähr, und wir haben eine Steigung von ½, das heißt, der müsste also hier ungefähr verlaufen. Wenn ich ½ nach oben gehe, muss ich um eine Einheit nach rechts gehen. Dann erhalte ich eine Steigung von ½. Weil das hier aber so klein ist, gehe ich 2/2 nach oben, und muss dann dafür 2 Einheiten nach rechts gehen. Beziehungsweise ich könnte auch 3/2 Einheiten nach oben gehen und 3 Einheiten nach rechts. Dann erhalte ich auch eine Steigung von ½. Es gibt viele Möglichkeiten diese Funktion zu zeichnen. Du kannst auch irdend welche anderen Koordinatenpaare einsetzen oder irgendwelche Punkte. Ich zeige das jetzt hier mit den Steigungen. Wie du das machst, ist letzten Endes egal, du solltest aber irgendwie halbwegs, durch deine Rechnungen, deutlich machen, wie du darauf gekommen bist. Also wenn da ein paar Hinweise stehen, du musst das nicht alles in  Prosa ausformulieren, dann reicht das völlig. Dann weiß jeder, wie du darauf gekommen bist. Also, ich habe gesagt, 3/2 Einheiten nach oben, dann bin ich hier bei der 1, die 1 müsste hier ungefähr sein, da ist die 1, und 3 Einheiten nach rechts. Dann habe ich eine Steigung von ½. Und wer hätte das gedacht: Die Funktion geht genau durch diesen Punkt hier. Da ist der Schnittpunkt. Den kann man jetzt durch Ablesen bestätigen. Und damit ist hier diese relativ einfache Aufgabe doch sehr umfangreich vorgestellt und erklärt worden. Trotzdem viel Spaß. Tschüss.            

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1 Kommentar
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    Danke für das Video!

    Von Hug Login, vor 11 Monaten
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