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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Formeln

Hallo! Wir machen Prüfungsaufgaben aus den zentralen Abschlussprüfungen, Klasse 10, für unser schönes Bundesland Hessen. Ja, da habe ich einen Haufen Prüfungsaufgaben da, die Originalprüfungsaufgaben übrigens und auch die Originalbewertungsbögen, mit denen Lehrer dann deine Leistung bewerten. Deshalb kann ich dir also auch original genau sagen, was in den Prüfungen drankommt, zumindest strukturell kann ich das ganz genau sagen. Die Aufgaben kenne ich natürlich vorher auch nicht. Du hast für die Prüfung insgesamt 135 Minuten Zeit. Die Prüfung besteht aus einem Pflichtteil und einem Wahlteil. Wahlteil deshalb, weil du dir 2 Aufgaben aus den vorgestellten Aufgaben auswählen darfst. Das geht beim Pflichtteil nicht, deshalb heißt er Pflichtteil. Du musst alle Aufgaben des Pflichtteils bearbeiten. Es geht normalerweise los mit einer sehr einfachen Aufgabe. Die Aufgabe soll so sein, dass sie dich geistig unterfordert, und zwar deshalb, weil du dann erst mal ins Schreiben kommst, schon mal eine richtige Lösung hingeschrieben hast und vielleicht die Scheu vor der Prüfung verlierst. Alle wissen, dass du ein bisschen aufgeregt sein wirst in der Prüfung und deshalb möchte man dir die Situation da auch ein bisschen erleichtern. Also, was gefragt werden könnte am Anfang, ist zum Beispiel eine Termumformung oder eine Gleichungsumformung. Ich entscheide mich hier mal für eine Gleichung. Und da nehme ich mal irgendeine der Formeln aus der Formelsammlung. Du bekommst ja eine Formelsammlung, die 2 Seiten hat, die hier aus 2 Blättern besteht. Da stehen ein paar Formeln drauf. Man kann eine mal davon nehmen und die zu einer anderen Variablen umformen. Ich nehme mal die Formel hier: O für Oberfläche ist gleich 2×G+M. Also ohne jetzt zu wissen, wofür diese Formel da ist, kannst du diese Formel zum Beispiel nach G umformen. Übrigens, es geht um die Oberfläche eines Prismas, ist hier aber weiter uninteressant. Diese Formel ist nach G aufzulösen. Was kann man da machen? Man kann erst auf beiden Seiten -M rechnen, und dann steht da O-M auf der linken Seite und auf der rechten Seite steht noch 2×G, und dann darf man noch durch 2 teilen, und dann hat man hier (O-M)/2=G. Folgendes ist dazu noch zu erklären: Es ist nicht unbedingt nötig, dass du diese Ankündigungen, was du machen wirst, hinschreibst. Du kannst das hinschrieben, erhöht die Übersichtlichkeit, muss aber nicht sein. Was aber sein muss, ist, dass du die Zwischenschritte hinschreibst. Ich kenne das, ich diskutiere immer wieder mit Schülern darüber, weil Schüler mir sagen, ja, wieso, wenn ich doch das richtige Ergebnis hinschreibe, dann muss ich doch die volle Punktzahl bekommen. Nein! Also es gibt einen Bewertungsschlüssel, da steht dann, das bekommen deine Lehrer, und da steht genau drauf, wofür du einen Punkt bekommst. Und da könnte zum Beispiel stehen, dass du für diese Umformung einen Punkt bekommst und für diese Umformung auch. Wenn du nur - also für den Schritt von hier nach da - wenn du nur dieses Ergebnis hinschreibst, bekommst du den Punkt für diese Umformung nicht, das heißt, von zwei möglichen Punkten bekommst du nur einen. Wir brauchen auch gar nicht darüber diskutieren, ob das sinnvoll ist oder nicht. Ich persönlich halte das für sinnvoll, tut aber nichts zur Sache, es ist nun mal so. Wenn du die Punkte haben möchtest, bitte schreibe die Umformungen hin. Das hier ist eine einfache Umformung, auch für eine solche Startaufgabe ist es eine einfache Umformung. Man kann das auch ein bisschen anders machen, was ist, wenn man da mehr Variablen hat. Wenn du das üben möchtest, kannst du ja einfach mal diese Formelsammlung nehmen und da mal ein paar Formeln herausnehmen und die zu irgendeiner Variablen hin umformen. Ich nehme mal hier die Oberfläche eines Quaders und da haben wir hier O=2(ab+ac+bc). Jetzt könnten wir das zum Beispiel nach a auflösen. Warum nicht? Dazu müssten wir erst durch 2 rechnen auf beiden Seiten, dann haben wir O/2 und haben dann hier diese Summe stehen ab+ac+bc, und dann könnten wir -bc rechnen auf beiden Seiten, also hier -bc, O/2-bc=ab+ac. Und weil ich jetzt nicht mehr so viel Platz habe, schreibe ich das jetzt in einer Zeile. Du schreibst das selbstverständlich dann in einer weiteren Zeile hin, diese Umformung, denn es kommt jetzt eine Termumformung. Das mache ich hier direkt. Wir können das Distributivgesetz anwenden, und es kommt hier heraus: a(b+c), und dann dürfen wir natürlich noch durch b+c teilen, das weißt du jetzt, was da kommt. Das schreibe ich jetzt hier nicht hin. Wir teilen durch b+c und haben dann letzten Endes hier stehen (O/2-bc)/(b+c)=a. Das ist eine Umformung, die ein kleines bisschen komplizierter ist. Aber auch das, denke ich, sollte dich jetzt nicht aus der Ruhe bringen. Das Distributivgesetz ist bekannt. Das sollte dir sowieso immer im Kopf rumschwirren. Und auch das kann als Einstiegsaufgabe genommen werden oder halt einfach im Pflichtteil vorkommen, wenn du etwas umformen sollst. Was noch zu sagen ist hierzu, ist, dass du auch hier vielleicht einen etwas anderen Term hinschreiben kannst. Man könnte ja hier noch mit 2 erweitern zum Beispiel, dann diese beiden Brüche im Zähler zusammenfassen und die, weil man ja hier einen Doppelbruch hat, und diese 2 dann hier noch im Nenner dazu schreiben, kann man alles noch machen. Solange du nach a umgeformt hast, gibt es dafür die volle Punktzahl, natürlich nur dann, wenn du die Zwischenschritte hingeschrieben hast. Und manchmal gibt es einfach mehrere Möglichkeiten, wie man das aufschreiben kann, das wollte ich hier noch eben zeigen. Also, du kannst hier natürlich auch schreiben O/2-M/2, das ist ein äquivalenter Term, ein ergebnisgleicher Term, auch das ist richtig. Und noch eine Anmerkung dazu, du siehst also, die Rechnung ist nicht kompliziert, aber es gibt viele Anmerkungen zu machen: Also, ich habe am Anfang schon gesagt, du hast 135 Minuten Zeit. Es sind einige Aufgaben zu bearbeiten. Du solltest dich an der Geschichte hier nicht lange aufhalten. Also, das sind Aufgaben, da ist einfach gemeint, dass du das siehst, hinschreibst, richtig, und du gehst zur nächsten Aufgabe über. Ja, dann viel Spaß damit, tschüss.      

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