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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Baumdiagramm

Hallo, wir sind beim letzten Aufgabenteil der 2. Aufgabe beim Aufgabenteil B der Abschlussprüfung der Realschule im Bundesland Nordrhein-Westfalen. Der Aufgabentext lautet: Angenommen, eine der 4 letzten Kandidaten sei Lena Leier Landbrot, die sich Hoffnungen auf den Gewinn macht. Ähnlichkeiten mit lebenden Personen sind natürlich rein zufällig. Die Aufgabe 2 D unterteilt sich noch mal in D1 bis D3 und hier ist der erste Aufgabentext für D1: "Stelle ihre Chancen durch Ausfüllen der Leerstellen im abgebildeten Baumdiagramm dar, wenn nur der Zufall über den Verbleib im Wettbewerb entscheidet." Dass nur der Zufall entscheidet, das ist natürlich eine theoretische Überlegung. Hoffen wir zumindest, denn es soll sich ja in so einem Wettbewerb der Beste oder die Beste durchsetzen. Oder auch der oder die mit den meisten Zuschaueranrufen, wie auch immer. Das ist selbstverständlich eine theoretische Überlegung, wenn wir einen Zufallsbaum annehmen, der über das Ausscheiden und das Weiterkommen entscheidet. Diesen Baum kannst du dir ausdrucken. Der ist bei mir auf der Homepage zu finden, auf der Mathematikwerkstatt. Auf der Seite mathematikwerkstatt.de, da bei den Lehrtexten, das findest du schon. Ja, wir müssen diesen Baum hier nun ausfüllen, und zwar mit den dazu gehörigen Wahrscheinlichkeiten. Wir müssen uns nun vorstellen, diese Lena Leier Landbrot steht hier in der 1. Ausscheidung, sie ist ja noch eine von 4 übrig gebliebenen. Wenn jetzt quasi gewürfelt wird und geguckt wird, wer ausscheidet, und dass zufällig bestimmt wird wer ausscheidet, dann hat sie eine Chance von 1/4, auszuscheiden. 3 der Kandidaten kommen weiter, dass bedeutet im Wettbewerb zu bleiben ist dann 3/4. Danach sind nur noch 3 Kandidaten da, einer dieser 3 Kandidaten scheidet aus. Die Wahrscheinlichkeit ist 1/3, wenn also nur der Zufall darüber entscheidet. 2/3 aller Kandidaten kommen weiter, das sind also 2 Kandidaten von 3. Dann wenn nur noch 2 im Wettbewerb sind, also im Finale, ist die Chance zu gewinnen, vorausgesetzt reiner Zufall entscheidet, 1/2. Die Chance auszuscheiden ist auch 1/2. Ja damit ist dieser Baum schon mal gelungen. Es geht weiter mit der Aufgabenstellung D2, und zwar steht da: "Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Lena Leier Landbrot? Begründe am Baumdiagramm." Man könnte jetzt natürlich sagen, naja, wenn sie eine von 4 ist, und das quasi per Zufall entschieden wird, wer weiterkommt, dann hat sie auch die Chance von 1/4, dass sie weiterkommt. Kann man so argumentieren, ist auch richtig. Aber man soll das ja hier am Baumdiagramm zeigen. Das bedeutet, wir müssen uns überlegen, wie kann man die Wahrscheinlichkeit dieses Pfades hier berechnen? Da brauchen wir die Pfad-Multiplikationsregel. Die besagt, dass man alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren muss, um auf die Wahrscheinlichkeit des gesamten Pfades zu kommen. Und das mache ich jetzt einfach mal: 3/4×2/3×1/2. Da sieht man gleich, da brauche ich keinen Taschenrechner, das kann ich kürzen, das kann ich kürzen, heraus kommt 1/4. Also das, was ich eingangs schon sagte, die Chance ist natürlich 1/4 zu gewinnen, wenn der Zufall darüber entscheidet und noch 4 Kandidaten da sind. Aber so ist die korrekte Antwort, denn man hat hier die Pfad-Multiplikationsregel verwendet. Letzte Aufgabe noch: Mit welcher Wahrscheinlichkeit scheidet sie in einer der beiden letzten Runden aus? Also eine Runde, 2. Runde, 3. Runde. Das sind die beiden letzten Runden. Hier scheidet sie aus, da scheidet sie aus. Wir müssen berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass sie erst weiterkommt und dann ausscheidet, + die Wahrscheinlichkeit, dass sie erst weiter kommt, dann weiter kommt und dann aber ausscheidet. Dieser Pfad hier berechnet sich folgendermaßen, bzw. die Wahrscheinlichkeit dieses Pfades: 3/4×1/3+3/4×2/3×1/2..

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