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Transkript Ableitungen – Beispiele (7)

Hallo. Hier habe ich eine Funktion vorbereitet zur Ableitung f(x)=1,21x^ 3,5+x^-15. Ich lese das auch deshalb noch mal vor, damit du nicht glaubst, du hättest dich verguckt, hier oben steht wirklich 3,5 und da auch -15. Das gehört mit zu den Übungen für die ersten drei Ableitungsregeln. Das ist zwar keine ganzrationale Funktion, obwohl sie so aussieht, weil bei ganzrationalen Funktionen sind die Exponenten natürliche Zahlen, das ist hier nicht der Fall. Trotzdem kannst du einfach diese Ableitungsregeln, insbesondere hier die Potenzregel, anwenden. Die Potenzregel gilt ja für alle Exponenten. Also du kannst irgendwelche Zahlen einsetzen. Und hier solltest du das halt auch mit solchen Zahlen, mit solchen Exponenten üben. Da ist gar nicht viel zu zu sagen, du kannst ganz normal ableiten, wie du das gewohnt bist. Du stellst fest: Der Funktionsterm ist eine Summe, die besteht aus zwei Summanden. Du darfst summandenweise ableiten und das gewährleistet die Summenregel. Der erste Summand besteht aus einer Zahl mal einem Term mit x, da gilt dann die Faktorregel, die dann besagt, dass der Faktor hier einfach stehen bleibt, nämlich 1,21 mal was danach kommt, und dann haben wir x3,5. Wir können ganz normal die Potenzregel anwenden, der Exponent wird einmal hingeschrieben und wir haben x3,5-1. Also 1,21×3,5×x3,5-1. Das muss ich gleich noch ausrechnen, das auch. Das hab ich ein bisschen kleingeschrieben deshalb hab ich es noch mal vorgelesen, und dann bevor ich hier das Pluszeichen hinschreibe, mache ich mir Gedanken, was wird denn hier mit dem zweiten Summanden passieren und da kann man wieder sagen, dass ja die -15 vor das x geschrieben wird, das ist nicht ganz exakt aber so sagt man das halt und naja ist egal, aber du weißt, was ich meine. -15×x^-15-1, das ist der neue Exponent und da hab ich einfach die Potenzregel angewendet. Ich habe für N in der Potenzregel -15 eingesetzt. So, und dann muss man noch aufräumen, so lässt man das natürlich nicht stehen. 1,21×3,5=4,235, hab ich vorbereitet, das hab ich jetzt nicht im Kopf ausgerechnet. So und x3,5-1 naja 3,5-1=2,5 deshalb schreibt man hier einfach x2,5. Kein Problem und hier haben wir -15, das bleibt auch so, wie es ist. ×x^ ja -15-1 sind -16. Ja, also bitte nicht den Fehler machen und hier -14 hinschreiben, weil du das irgendwie von den ganz rationalen Funktionen so gewohnt bist. Hier muss man schlicht und ergreifend -1 rechnen: -15-1=-16 und nicht irgendwas anderes. Ja, also da geht’s wieder darum, stumpf diese Regel zu befolgen. Was heißt stumpf, also klar die Regel zu befolgen, wie man das immer bezeichnen will. Das hier ist auf jeden Fall unsere Ableitungsfunktion: 4,235×x2,5-15×x^-16. Das wars, viel Spaß damit, tschüss.

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