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Transkript Ableitungen – Beispiele (3)

Hallo, hier hab ich noch mal die 3 interessanten Ableitungsregeln aufgeschrieben. Hier interessant für unsere Funktionen, für unsere ganz rationalen Funktionen. Und ein Beispiel möchte ich hier zeigen: f(x)=-3,5 X x X kann man auch schreiben, meist lässt man das Malzeichen weg, +11. -3,5 X+11, das ist der Funktionsterm. Auch hier wieder der Hinweis, das f und x hier, das ist eine bestimmte Funktion. Dieses f von x steht für irgendeine Funktion. Natürlich nicht exakt für diese hier. Das sollte Dich nicht durcheinander bringen. Ich könnte jetzt natürlich andere Symbole verwenden, aber das ist die Sache, mit der Du Dich normalerweise auch im Alltag herumschlagen musst. Und so ganz, wie soll ich sagen, ist das auch nicht vermeidbar, dass man das immer ein bisschen unterscheiden muss, was jetzt hier jeweils gemeint ist. So, dieser Funktionsterm hier, das ist eine Summe, da steht ein + Zeichen, wir haben einen Summand und noch einen Summand. Du darfst Regel Nummer 2 anwenden, es ist die Summenregel. Und hier kannst Du dann die Summanden einzeln ableiten. So, ich kümmere mich jetzt um den Summanden -3,5X oder -3,5 x X. Der kann abgeleitet werden und zwar nach Regel Nummer 1. Wir haben eine konstante Zahl, ein k, nämlich -3,5 und ein Funktionsterm, der danach folgt, der jetzt hier nur aus dem klitzekleinen X besteht. Das ist also ein weiterer Funktionsterm hier. Wenn ich also diese Regel verwenden möchte hier für diese Ableitung hier  f ' von X dann überleg ich mir folgendes: das k muss ich einfach nur abschreiben, diese konstante Zahl vor dem X. Und jetzt muss ich noch X ableiten. X kann ich nach der Potenzregel ableiten, denn X bedeutet nichts anderes als X hoch 1. Dann greift also die Potenzregel. Für n kann ich 1 einsetzen. Dann steht hier 1xn-X hoch 1-1. Damit ist hier die Ableitung fertig, ich kann das natürlich noch ein bisschen umformen, bischen einfacher machen. Zweiter Summand die 11. Die 11 enthält kein X, bzw. man kann auch schreiben X hoch 0. 11 x X hoch 0 ist das Gleiche wie 11. Und da kannst Du nach Potenzregel ableiten. Wenn Du das nicht so kompliziert haben möchtest, weißt Du einfach, die Ableitung einer konstanten Funktion ist 0. Bitte, da ist die 0. Und jetzt muss man hier noch ein bisschen aufräumen. -3,5, da kann man nichts aufräumen, das bleibt da stehen. Wir gucken hier auf das X hoch 1-1. Wir wissen, 1-1=0, X hoch 0=1. Das heißt, da steht jetzt quasi eine große 1. Die wird multipliziert mit 1. Die 1 wird multipliziert mit -3,5. Was übrig bleibt ist -3,5. Dann kommt noch +0 dazu, das ändert aber auch nichts. Also ist die Ableitung schlicht und ergreifend =-3,5. Es ist ein bisschen viel Aufwand für eine Zahl, die jetzt hier gemacht wurde, aber gewöhn Dich dran, dass Du die Regeln anwendest. Zunächst sieht das etwas kompliziert aus, für relativ einfache Funktionen, aber diese Regeln entfalten ihre Wirkung so richtig, wenn die Funktionen komplizierter werden und dann ist man froh, dass man sie hat. Hier hätte man das vielleicht auch gleich sehen können, in einer so einfachen Funktion. Aber es geht ja hier darum, die Regeln zu lernen. Und deshalb zeig ich das eben auch so. Viel Spaß damit, tschüss        

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