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Transkript Ableitungen – Beispiele (2)

Hallo!   Ich möchte mal 1-2 einfache Funktionen zeigen, und wie sie abgeleitet werden. Ganz rationale Funktionen von der einfachsten Sorte. f(x)=x Das könnte dir passieren, das ist eine relativ einfache Funktion. Die Funktionsgleichung lautet y=x. Wir können kurz überlegen, wie das Ding aussieht. Das ist eine proportionale Funktion - du erinnerst dich, als du noch ganz klein warst, hast du proportionale Funktionen gemacht. Das ist der Funktionsgraph, so sieht das aus, Steigung ins 1. Hier ist jetzt nur noch zu klären: wie kommt man darauf, dass die Steigung 1 ist? Welche Regel verwendet man? Es ist wichtig, dass du immer weißt: "Welche Regel verwende ich?" und nicht einfach irgendwas hinschreibst.   x ist der Funktionsterm, und das bedeutet x1. Warum muss man das schreiben? Weil man hier die Potenzregel anwenden möchte. Die Potenzregel lautet (xn)'=nxn-1. Also müssen wir jetzt für n 1 einsetzen wenn wir das ableiten wollen. Hier steht jetzt die Ableitung von x hoch 1, in Klammern mit dem kleinen Strich oben: (x1)'. Für n haben wir 1 eingesetzt, also steht hier als Funktionsterm der Ableitungsfunktion - oder kurz eben "Ableitung": 1×X1-1. 1-1 ist 0, da steht also 1×X0. x0 ist gleich 1 (für alle x). 1×1 ist 1, deshalb ist die Ableitung hier 1. Da steht sie.   Das ist jetzt ein bisschen viel Aufwand für eine 1, aber wichtig ist, dass du weißt: Welche Regel wende ich an?   Zweites Beispiel: f(x)=15x. Funktionsgleichung ist y=15x. Und da können wir die Faktorregel anwenden: Nämlich wenn wir eine Funktion f(x) haben, die mit einer Zahl k multipliziert wird und diese ableiten wollen, dann können wir einfach die Funktion f(x) ableiten. Da steht dann also f ' (x), und die können wir mit dieser konstanten Zahl (eine Zahl, die kein x enthält, heißt hier Konstante) multiplizieren: (k×f(x))'=k× f ' (x). (Wenn du so etwas in Büchern siehst, versuche bitte immer herauszufinden, ob es sich dabei jeweils um ein konkretes f(x) aus einer Aufgabe handelt oder ob es etwas Allgemeines ist)   Wir schreiben hier die 15 als Konstante hin, und wir können x1 ableiten - wenn da einfach steht "×X" bedeutet das ja x1: f ' (x) =15×(x1)' Das ist gleich 15, und zwar deshalb, weil die Ableitung von x1 gleich 1 ist. 15×1 ist 15, also ist die Ableitung 15.   Viel Spaß damit, tschüss!      

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1 Kommentar
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    Super Video!!!!!

    Von Steffen007, vor etwa 4 Jahren