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Transkript Abituraufgabe Matrizen Leistungskurs – Aufgabe 1 (1)

Hallo! Hier ist eine Aufgabe, wie sie im Abitur in NRW mit identischem Anforderungsniveau bereits vorgekommen ist. Es geht um analytische Geometrie, speziell um Matrizen. Für den Leistungskurs mit dem Computer-Algebra-System. Es ist natürlich nicht die gleiche Aufgabe, aber die Anforderungen, die ich hier zeige, sind identisch mit denen, die in NRW im Leistungskurs gestellt werden. Wenn dir diese Aufgabe komisch vorkommt, ja ich werde öfter von Schülern angesprochen, dass sie da was merkwürdig finden. Da kann ich aber nur sagen: Ja, die Aufgabe ist wirklich sehr speziell, sie wird so auch nur in NRW gestellt. Wenn dir nichts auffällt, ist auch gut. Es gehört ja nicht zu deinem Verantwortungsbereich, die Aufgaben, die dir gestellt werden kritisch mit denen aus anderen Bundesländern zu vergleichen. Die Aufgabe ist also, das eine Übergangsmatrix gegeben ist, wir können uns einen Sachzusammenhang vorstellen, zum Beispiel die Geschäfte A,B und C. Und die Übergangsmatrix gibt also das Käuferverhalten bzw. genauer gesagt das Käuferwechselverhalten zwischen den einzelnen Geschäften an, von einer Woche zur nächsten, also eine Woche ist unsere Zeiteinheit. Und Aufgabe 1 ist nun diese Matrix in ein Übergangsdiagramm umzusetzen und zu erklären, was die einzelnen Zahlen in der Matrix bedeuten. Und das habe ich hier schon einmal vorbereitet. Also das ist das Übergangsdiagramm. Fangen wir mal hier an, diese Zahl, bedeutet den Anteil der Kunden von A, die eine Woche später wieder in A einkaufen und das sieht man hier an dem Pfeil, der geht zu A zurück und hier steht die 0,7 dann. Diese Zahl bedeutet der Anteil, der Kunden des Geschäftes A, die eine Woche später in B einkaufen. Das ist also hier der Pfeil von A zu B und da steht die 0,2 dran. Man kann es auch immer jede Zahl hier als Prozentzahl angeben, dann kann man das auch schön formulieren. Also 10% der Kunden von A kaufen eine Woche später im Geschäft C ein. Und hier ist der Pfeil von A zu C, und da stehn die 10% oder die 0,1 dran. Das möchte ich auch noch erklären, das ist der Anteil der Kunden von B, die eine Woche später in C kaufen und da geht der Pfeil von B zu C und da steht die 0,05 dran. Damit ist die 1. Aufgabe erledigt, kommen wir nun zur 2. Aufgabe. Es ist ein Verteilungsvektor gegeben, (1200 I 0 I 0). Die Sachsituation könnte sein, dass es erst ein Geschäft an einem Ort gibt und dann 2 weitere aufmachen und in der Anfangssituation hat nur das eine Geschäft geöffnet und die anderen beiden noch nicht, deshalb haben die noch keine Kunden, aber danach wird sich das ja ändern. Es soll nun die Verteilung nach 1 und nach 2 Wochen bestimmt werden, ausgehend von diesem Verteilungsvektor. Was muss man da machen? Man muss diese Matrix mit dem Vektor multiplizieren. Das habe ich hier schon mal vorbereitet. Das kannst du ja in dein Computer-Algebra-System eingeben: Matrix mal Vektor, dann kommt dieser Verteilungsvektor raus. Das ist die Verteilung der Kunden nach einer Woche. Wenn du die Verteilung der Kunden nach zwei Wochen haben möchtest, musst du m² mal den Verteilungsvektor 1200 0 0. Das kannst du natürlich mit dem Computer-Algebra-System machen. Und dann kommt dieser Verteilungsvektor heraus. Kommen wir zur 3. Aufgabe. Da ist gefragt, dass man die Matrix m² bilden soll und man soll die Zahlen, die in der Matrix stehen im Sachzusammenhang interpretieren. Und das hab ich auch schon mal hier vorbereitet. Du kannst die Matrix m² mit deinem Computer-Algebran-System ausrechen und dann kommt das hier heraus. Diese Matrix gibt das Übergangsverhalten der Kunden nach 2 Wochen an. Du kannst auch noch einzelne Zahlen hier vielleicht interpretieren. Wenn man diese Zahl nimmt, das ist der Anteil der Kunden von Geschäft C, die nach 2 Wochen in Geschäft B kaufen. Wenn du dir wieder vorstellst, hier steht A,B,C und da auch A,B,C, aber diese Aussage würde zur Lösung auch reichen. Es geht im nächsten Film weiter mit den nächsten Aufgaben dazu, zu dieser Grundabituraufgabe. Viel Spaß damit, tschüss!

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