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Transkript Abgrenzung lineare und nicht-lineare Funktionen – Beispiel Federlänge

Hallo, wir suchen lineare Zusammenhänge, bzw. wir prüfen, ob von mir vorgegebene Zusammenhänge linear sind. Und dazu hab ich hier mal was vorbereitet. Das ist eine komische Konstruktion. An dieser Konstruktion ist eine Metallfeder, an dieser Metallfeder ist ein Becher, und wenn ich daran ziehe, wird die Feder länger. Hier in der Schale, in der Pommesschale sind Bonbons, vornehmlich Zitonen- und Kiwibonbons. Das liegt daran, dass die Leute, die bei mir sind, Kirschbonbons immer als erstes essen. Und die Zitronen- und Kiwibonbons bleiben dann übrig. Aber egal, wenn ich die jetzt hier rein legen würde, würde sich das Gewicht hier im Becher vergrößern und die Feder würde länger werden. Das heißt, wir haben zum einen den Zusammenhang Bonbonmenge und Federlänge. Die Frage, ist das ein linearer Zusammenhang, oder nicht, kann man dadurch klären, in dem man ein Koordinatensystem malt und mal ein paar Werte einträgt. Ich brauche wieder nur einen Quadranten vermutlich, den 1. hier. Und als erstes sollte ich die Federlänge mal messen, damit ich weiß, wo ich anfangen muss. Jetzt sind noch keine Bonbons drin und die Feder ist ca. 12 cm lang. Dann fange ich mal hier an. Ich hoffe, dass passt alles noch. Also hier sind die 12 cm, da sind sie. Und wenn ich jetzt ein Bonbon rein lege, das ist dann hier, dann wird die Feder länger. Ja, 13,5, warum nicht. Das trage ich mal hier ein, 13,5 bei einem Bonbon. Bei 2 Bonbons, 15. Die 2 kommt hier hin. Du kannst das natürlich alles schön mit Lineal machen, nicht so wie ich hier. Nächstes Bonbon kommt rein. Jetzt muss sich das erst mal beruhigen hier. Das ist 16,5, ca. Und jetzt habe ich keinen Platz mehr, das heißt, es muss mir jetzt reichen. Die Angaben, die ich bisher hier habe. Da ist es. So sieht das aus und du bemerkst das schon, das sieht aus wie eine Gerade. Und ich vermute, dass hier ein linearer Zusammenhang vorliegt. Wenn ich das jetzt sehr genau messen würde, mit Norm-Bonbons usw., dann würde ich feststellen, dass es tatsächlich ein sehr genauer linearer Zusammenhang ist. Immer, wenn ein Bonbon dazu kommt, wird die Feder um 1,5 cm weiter ausgelenkt, wird sie länger. Also das passt. Nächste Frage ist, wie ist das jetzt, wie in dem letzten Film, mit den Brötchen? Kann ich denn hier auch halbe Bonbons oder 1/3 Bonbons reinlegen? Sicher, ich könnte das große Messer aus dem letzten Film nehmen und ein kleines Bonbon damit durchschneiden. Und dann den Teil da rein legen, warum nicht. Und dann würde ich feststellen, dass diese Gerade hier, immer noch den Zusammenhang richtig wiedergibt. Aber, es ist nicht nur auf meiner kleinen Tafel bei 3 Schluss. Wenn ich hier weitere Bonbons hinein lege, setzt irgendwann, jetzt zum Beispiel, der Becher unten auf. Selbst, wenn er nicht aufsetzten würde, könnte ich ja nicht unendlich viele Bonbons rein legen und die Feder würde nicht unendlich weit ausgelenkt werden. Das passiert also nur in einem bestimmten Rahmen und danach würde die Feder nicht mehr länger werden. Also der Zusammenhang wäre dann ungefähr so, wenn ich hier also anfange, wir haben eine Strecke, da ist es linear und dann würde die Feder nicht mehr länger werden. Egal wie viele Bonbons ich dazu lege. Und hier ist sie dann kaputt, da. Wenn zu viele Bonbons drin sind, dann reißt die einfach. Damit ist der Zusammenhang, glaube ich, beschrieben. Hier ist natürlich die Bonbonmenge, die immer größer wird. Hier ist die Federlänge, die immer größer wird und da eben nicht mehr größer wird. Also in einem vernünftigen Bereich ist dieser Zusammenhang linear. Und da wo es unvernünftig ist, da ist es nicht linear. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.  

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1 Kommentar
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    Was ist ein Prportzionaler Zusamenhang?

    Von J Uflacker, vor fast 4 Jahren